- 779/328 × 941/921 × 396/605 × 563/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
328 = 23 × 41
ggT (779; 328) = 41
779/328 =
(779 : 41)/(328 : 41) =
19/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
779/328 =
(19 × 41)/(23 × 41) =
((19 × 41) : 41)/((23 × 41) : 41) =
(19 × 41 : 41)/(23 × 41 : 41) =
(19 × 1)/(23 × 1) =
19/8
Der Bruch: 941/921
941/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
921 = 3 × 307
ggT (941; 921) = 1
Der Bruch: 396/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
605 = 5 × 112
ggT (396; 605) = 11
396/605 =
(396 : 11)/(605 : 11) =
36/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/605 =
(22 × 32 × 11)/(5 × 112) =
((22 × 32 × 11) : 11)/((5 × 112) : 11) =
(22 × 32 × 11 : 11)/(5 × 112 : 11) =
(22 × 32 × 1)/(5 × 11(2 - 1)) =
(22 × 32 × 1)/(5 × 111) =
(22 × 32 × 1)/(5 × 11) =
36/55
Der Bruch: 563/324
563/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (563; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/328 × 941/921 × 396/605 × 563/324 =
- 19/8 × 941/921 × 36/55 × 563/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/8 × 941/921 × 36/55 × 563/324 =
- (19 × 941 × 36 × 563) / (8 × 921 × 55 × 324) =
- (19 × 941 × 22 × 32 × 563) / (23 × 3 × 307 × 5 × 11 × 22 × 34) =
- (22 × 32 × 19 × 563 × 941) / (25 × 35 × 5 × 11 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 19 × 563 × 941; 25 × 35 × 5 × 11 × 307) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 19 × 563 × 941) / (25 × 35 × 5 × 11 × 307) =
- ((22 × 32 × 19 × 563 × 941) : (22 × 32)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 307) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 19 × 563 × 941)/(25 : 22 × 35 : 32 × 5 × 11 × 307) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 19 × 563 × 941)/(2(5 - 2) × 3(5 - 2) × 5 × 11 × 307) =
- (20 × 30 × 19 × 563 × 941)/(23 × 33 × 5 × 11 × 307) =
- (1 × 1 × 19 × 563 × 941)/(23 × 33 × 5 × 11 × 307) =
- (19 × 563 × 941)/(23 × 33 × 5 × 11 × 307) =
- (19 × 563 × 941)/(8 × 27 × 5 × 11 × 307) =
- 10.065.877/3.647.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.065.877 : 3.647.160 = - 2 und der Rest = - 2.771.557 ⇒
- 10.065.877 = - 2 × 3.647.160 - 2.771.557 ⇒
- 10.065.877/3.647.160 =
( - 2 × 3.647.160 - 2.771.557)/3.647.160 =
( - 2 × 3.647.160)/3.647.160 - 2.771.557/3.647.160 =
- 2 - 2.771.557/3.647.160 =
- 2 2.771.557/3.647.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 2.771.557/3.647.160 =
- 2 - 2.771.557 : 3.647.160 ≈
- 2,759921966681 ≈
- 2,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,759921966681 =
- 2,759921966681 × 100/100 =
( - 2,759921966681 × 100)/100 =
- 275,992196668092/100 ≈
- 275,992196668092% ≈
- 275,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/328 × 941/921 × 396/605 × 563/324 = - 10.065.877/3.647.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/328 × 941/921 × 396/605 × 563/324 = - 2 2.771.557/3.647.160
Als Dezimalzahl:
- 779/328 × 941/921 × 396/605 × 563/324 ≈ - 2,76
In Prozent:
- 779/328 × 941/921 × 396/605 × 563/324 ≈ - 275,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.