- 779/326 × 667/321 × - 630/331 × 100.562/352 × - 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × - 10.543/359 × - 10.528/357 × - 10.533/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/326 × 667/321 × - 630/331 × 100.562/352 × - 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × - 10.543/359 × - 10.528/357 × - 10.533/343 =
779/326 × 667/321 × 630/331 × 100.562/352 × 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × 10.543/359 × 10.528/357 × 10.533/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/326
779/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
326 = 2 × 163
ggT (779; 326) = 1
Der Bruch: 667/321
667/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
321 = 3 × 107
ggT (667; 321) = 1
Der Bruch: 630/331
630/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (630; 331) = 1
Der Bruch: 100.562/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
352 = 25 × 11
ggT (100.562; 352) = 2 × 11 = 22
100.562/352 =
(100.562 : 22)/(352 : 22) =
4.571/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.562/352 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(25 × 11) =
((2 × 7 × 11 × 653) : (2 × 11))/((25 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 7 × 11 : 11 × 653)/(25 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 7 × 1 × 653)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1 × 653)/(24 × 1) =
4.571/16
Der Bruch: 666/343
666/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
343 = 73
ggT (666; 343) = 1
Der Bruch: 100.561/398
100.561/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.561 = 227 × 443
398 = 2 × 199
ggT (100.561; 398) = 1
Der Bruch: 1.562/359
1.562/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.562; 359) = 1
Der Bruch: 10.543/359
10.543/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.543; 359) = 1
Der Bruch: 10.528/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.528; 357) = 7
10.528/357 =
(10.528 : 7)/(357 : 7) =
1.504/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/357 =
(25 × 7 × 47)/(3 × 7 × 17) =
((25 × 7 × 47) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(25 × 7 : 7 × 47)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(25 × 1 × 47)/(3 × 1 × 17) =
1.504/51
Der Bruch: 10.533/343
10.533/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
343 = 73
ggT (10.533; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/326 × 667/321 × 630/331 × 100.562/352 × 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × 10.543/359 × 10.528/357 × 10.533/343 =
779/326 × 667/321 × 630/331 × 4.571/16 × 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × 10.543/359 × 1.504/51 × 10.533/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
779/326 × 667/321 × 630/331 × 4.571/16 × 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × 10.543/359 × 1.504/51 × 10.533/343 =
(779 × 667 × 630 × 4.571 × 666 × 100.561 × 1.562 × 10.543 × 1.504 × 10.533) / (326 × 321 × 331 × 16 × 343 × 398 × 359 × 359 × 51 × 343) =
(19 × 41 × 23 × 29 × 2 × 32 × 5 × 7 × 7 × 653 × 2 × 32 × 37 × 227 × 443 × 2 × 11 × 71 × 13 × 811 × 25 × 47 × 3 × 3.511) / (2 × 163 × 3 × 107 × 331 × 24 × 73 × 2 × 199 × 359 × 359 × 3 × 17 × 73) =
(28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511) / (26 × 32 × 76 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511; 26 × 32 × 76 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) = 26 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511) / (26 × 32 × 76 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) =
((28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511) : (26 × 32 × 72)) / ((26 × 32 × 76 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) : (26 × 32 × 72)) =
(28 : 26 × 35 : 32 × 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511)/(26 : 26 × 32 : 32 × 76 : 72 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 7(6 - 2) × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) =
(22 × 33 × 5 × 70 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511)/(20 × 30 × 74 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) =
(22 × 33 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511)/(1 × 1 × 74 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511)/(74 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 3592) =
(4 × 27 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 71 × 227 × 443 × 653 × 811 × 3.511)/(2.401 × 17 × 107 × 163 × 199 × 331 × 128.881) =
926.286.784.560.869.026.998.161.564.820/6.043.415.176.531.609.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
926.286.784.560.869.026.998.161.564.820 : 6.043.415.176.531.609.933 = 153.272.075.060 und der Rest = 4.772.958.884.743.993.840 ⇒
926.286.784.560.869.026.998.161.564.820 = 153.272.075.060 × 6.043.415.176.531.609.933 + 4.772.958.884.743.993.840 ⇒
926.286.784.560.869.026.998.161.564.820/6.043.415.176.531.609.933 =
(153.272.075.060 × 6.043.415.176.531.609.933 + 4.772.958.884.743.993.840)/6.043.415.176.531.609.933 =
(153.272.075.060 × 6.043.415.176.531.609.933)/6.043.415.176.531.609.933 + 4.772.958.884.743.993.840/6.043.415.176.531.609.933 =
153.272.075.060 + 4.772.958.884.743.993.840/6.043.415.176.531.609.933 =
153.272.075.060 4.772.958.884.743.993.840/6.043.415.176.531.609.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
153.272.075.060 + 4.772.958.884.743.993.840/6.043.415.176.531.609.933 =
153.272.075.060 + 4.772.958.884.743.993.840 : 6.043.415.176.531.609.933 ≈
153.272.075.060,789778419209 ≈
153.272.075.060,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
153.272.075.060,789778419209 =
153.272.075.060,789778419209 × 100/100 =
(153.272.075.060,789778419209 × 100)/100 =
15.327.207.506.078,977841920886/100 ≈
15.327.207.506.078,977841920886% ≈
15.327.207.506.078,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/326 × 667/321 × - 630/331 × 100.562/352 × - 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × - 10.543/359 × - 10.528/357 × - 10.533/343 = 926.286.784.560.869.026.998.161.564.820/6.043.415.176.531.609.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/326 × 667/321 × - 630/331 × 100.562/352 × - 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × - 10.543/359 × - 10.528/357 × - 10.533/343 = 153.272.075.060 4.772.958.884.743.993.840/6.043.415.176.531.609.933
Als Dezimalzahl:
- 779/326 × 667/321 × - 630/331 × 100.562/352 × - 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × - 10.543/359 × - 10.528/357 × - 10.533/343 ≈ 153.272.075.060,79
In Prozent:
- 779/326 × 667/321 × - 630/331 × 100.562/352 × - 666/343 × 100.561/398 × 1.562/359 × - 10.543/359 × - 10.528/357 × - 10.533/343 ≈ 15.327.207.506.078,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.