- 779/182 × - 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × - 326/177 × 315/175 × 327/172 × - 10.269/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/182 × - 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × - 326/177 × 315/175 × 327/172 × - 10.269/179 =
779/182 × 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × 326/177 × 315/175 × 327/172 × 10.269/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/182
779/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
182 = 2 × 7 × 13
ggT (779; 182) = 1
Der Bruch: 304/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
180 = 22 × 32 × 5
ggT (304; 180) = 22 = 4
304/180 =
(304 : 4)/(180 : 4) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/180 =
(24 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(22 × 19)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Der Bruch: 7.219/186
7.219/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.219 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (7.219; 186) = 1
Der Bruch: 8.325/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.325 = 32 × 52 × 37
195 = 3 × 5 × 13
ggT (8.325; 195) = 3 × 5 = 15
8.325/195 =
(8.325 : 15)/(195 : 15) =
555/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.325/195 =
(32 × 52 × 37)/(3 × 5 × 13) =
((32 × 52 × 37) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5 × 37)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 37)/(1 × 1 × 13) =
(3 × 51 × 37)/(1 × 1 × 13) =
(3 × 5 × 37)/(1 × 1 × 13) =
555/13
Der Bruch: 326/177
326/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
177 = 3 × 59
ggT (326; 177) = 1
Der Bruch: 315/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
175 = 52 × 7
ggT (315; 175) = 5 × 7 = 35
315/175 =
(315 : 35)/(175 : 35) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/175 =
(32 × 5 × 7)/(52 × 7) =
((32 × 5 × 7) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(32 × 5 : 5 × 7 : 7)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(32 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(32 × 1 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 327/172
327/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
172 = 22 × 43
ggT (327; 172) = 1
Der Bruch: 10.269/179
10.269/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.269; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/182 × 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × 326/177 × 315/175 × 327/172 × 10.269/179 =
779/182 × 76/45 × 7.219/186 × 555/13 × 326/177 × 9/5 × 327/172 × 10.269/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
779/182 × 76/45 × 7.219/186 × 555/13 × 326/177 × 9/5 × 327/172 × 10.269/179 =
(779 × 76 × 7.219 × 555 × 326 × 9 × 327 × 10.269) / (182 × 45 × 186 × 13 × 177 × 5 × 172 × 179) =
(19 × 41 × 22 × 19 × 7.219 × 3 × 5 × 37 × 2 × 163 × 32 × 3 × 109 × 32 × 7 × 163) / (2 × 7 × 13 × 32 × 5 × 2 × 3 × 31 × 13 × 3 × 59 × 5 × 22 × 43 × 179) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219) / (24 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219; 24 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) = 23 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219) / (24 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219) : (23 × 34 × 5 × 7)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) : (23 × 34 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219)/(24 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219)/(2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219)/(2 × 30 × 5 × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219)/(2 × 1 × 5 × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) =
(32 × 192 × 37 × 41 × 109 × 1632 × 7.219)/(2 × 5 × 132 × 31 × 43 × 59 × 179) =
(9 × 361 × 37 × 41 × 109 × 26.569 × 7.219)/(2 × 5 × 169 × 31 × 43 × 59 × 179) =
103.041.943.325.186.067/23.791.503.970
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
103.041.943.325.186.067 : 23.791.503.970 = 4.331.039 und der Rest = 11.762.461.237 ⇒
103.041.943.325.186.067 = 4.331.039 × 23.791.503.970 + 11.762.461.237 ⇒
103.041.943.325.186.067/23.791.503.970 =
(4.331.039 × 23.791.503.970 + 11.762.461.237)/23.791.503.970 =
(4.331.039 × 23.791.503.970)/23.791.503.970 + 11.762.461.237/23.791.503.970 =
4.331.039 + 11.762.461.237/23.791.503.970 =
4.331.039 11.762.461.237/23.791.503.970
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.331.039 + 11.762.461.237/23.791.503.970 =
4.331.039 + 11.762.461.237 : 23.791.503.970 ≈
4.331.039,494397548462 ≈
4.331.039,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.331.039,494397548462 =
4.331.039,494397548462 × 100/100 =
(4.331.039,494397548462 × 100)/100 =
433.103.949,439754846234/100 ≈
433.103.949,439754846234% ≈
433.103.949,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/182 × - 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × - 326/177 × 315/175 × 327/172 × - 10.269/179 = 103.041.943.325.186.067/23.791.503.970
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/182 × - 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × - 326/177 × 315/175 × 327/172 × - 10.269/179 = 4.331.039 11.762.461.237/23.791.503.970
Als Dezimalzahl:
- 779/182 × - 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × - 326/177 × 315/175 × 327/172 × - 10.269/179 ≈ 4.331.039,49
In Prozent:
- 779/182 × - 304/180 × 7.219/186 × 8.325/195 × - 326/177 × 315/175 × 327/172 × - 10.269/179 ≈ 433.103.949,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.