- 779/146 × 282/142 × - 7.358/149 × - 1.874/150 × 265/146 × - 268/154 × 257/161 × - 240/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/146 × 282/142 × - 7.358/149 × - 1.874/150 × 265/146 × - 268/154 × 257/161 × - 240/146 =
- 779/146 × 282/142 × 7.358/149 × 1.874/150 × 265/146 × 268/154 × 257/161 × 240/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/146
779/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
146 = 2 × 73
ggT (779; 146) = 1
Der Bruch: 282/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
142 = 2 × 71
ggT (282; 142) = 2
282/142 =
(282 : 2)/(142 : 2) =
141/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/142 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 71) =
141/71
Der Bruch: 7.358/149
7.358/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.358 = 2 × 13 × 283
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.358; 149) = 1
Der Bruch: 1.874/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.874; 150) = 2
1.874/150 =
(1.874 : 2)/(150 : 2) =
937/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.874/150 =
(2 × 937)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 937) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 937)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 937)/(1 × 3 × 52) =
937/75
Der Bruch: 265/146
265/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
146 = 2 × 73
ggT (265; 146) = 1
Der Bruch: 268/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
154 = 2 × 7 × 11
ggT (268; 154) = 2
268/154 =
(268 : 2)/(154 : 2) =
134/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/154 =
(22 × 67)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 67)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 67)/(1 × 7 × 11) =
134/77
Der Bruch: 257/161
257/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (257; 161) = 1
Der Bruch: 240/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
146 = 2 × 73
ggT (240; 146) = 2
240/146 =
(240 : 2)/(146 : 2) =
120/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/146 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 73) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 73) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 73) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 73) =
120/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/146 × 282/142 × 7.358/149 × 1.874/150 × 265/146 × 268/154 × 257/161 × 240/146 =
- 779/146 × 141/71 × 7.358/149 × 937/75 × 265/146 × 134/77 × 257/161 × 120/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 779/146 × 141/71 × 7.358/149 × 937/75 × 265/146 × 134/77 × 257/161 × 120/73 =
- (779 × 141 × 7.358 × 937 × 265 × 134 × 257 × 120) / (146 × 71 × 149 × 75 × 146 × 77 × 161 × 73) =
- (19 × 41 × 3 × 47 × 2 × 13 × 283 × 937 × 5 × 53 × 2 × 67 × 257 × 23 × 3 × 5) / (2 × 73 × 71 × 149 × 3 × 52 × 2 × 73 × 7 × 11 × 7 × 23 × 73) =
- (25 × 32 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937) / (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937; 22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937) / (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) =
- ((25 × 32 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) : (22 × 3 × 52)) =
- (25 : 22 × 32 : 3 × 52 : 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) =
- (23 × 31 × 50 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937)/(20 × 1 × 50 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) =
- (23 × 3 × 1 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) =
- (23 × 3 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937)/(72 × 11 × 23 × 71 × 733 × 149) =
- (8 × 3 × 13 × 19 × 41 × 47 × 53 × 67 × 257 × 283 × 937)/(49 × 11 × 23 × 71 × 389.017 × 149) =
- 2.764.392.663.243.295.032/51.018.748.220.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.764.392.663.243.295.032 : 51.018.748.220.671 = - 54.183 und der Rest = - 43.828.402.678.239 ⇒
- 2.764.392.663.243.295.032 = - 54.183 × 51.018.748.220.671 - 43.828.402.678.239 ⇒
- 2.764.392.663.243.295.032/51.018.748.220.671 =
( - 54.183 × 51.018.748.220.671 - 43.828.402.678.239)/51.018.748.220.671 =
( - 54.183 × 51.018.748.220.671)/51.018.748.220.671 - 43.828.402.678.239/51.018.748.220.671 =
- 54.183 - 43.828.402.678.239/51.018.748.220.671 =
- 54.183 43.828.402.678.239/51.018.748.220.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.183 - 43.828.402.678.239/51.018.748.220.671 =
- 54.183 - 43.828.402.678.239 : 51.018.748.220.671 ≈
- 54.183,859064642054 ≈
- 54.183,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.183,859064642054 =
- 54.183,859064642054 × 100/100 =
( - 54.183,859064642054 × 100)/100 =
- 5.418.385,90646420541/100 =
- 5.418.385,90646420541% ≈
- 5.418.385,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/146 × 282/142 × - 7.358/149 × - 1.874/150 × 265/146 × - 268/154 × 257/161 × - 240/146 = - 2.764.392.663.243.295.032/51.018.748.220.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/146 × 282/142 × - 7.358/149 × - 1.874/150 × 265/146 × - 268/154 × 257/161 × - 240/146 = - 54.183 43.828.402.678.239/51.018.748.220.671
Als Dezimalzahl:
- 779/146 × 282/142 × - 7.358/149 × - 1.874/150 × 265/146 × - 268/154 × 257/161 × - 240/146 ≈ - 54.183,86
In Prozent:
- 779/146 × 282/142 × - 7.358/149 × - 1.874/150 × 265/146 × - 268/154 × 257/161 × - 240/146 ≈ - 5.418.385,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.