- 779/1.133 × 8.901/719 × - 6.919/719 × 10.746/740 × - 963.068/1.502 × - 1.180/720 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/1.133 × 8.901/719 × - 6.919/719 × 10.746/740 × - 963.068/1.502 × - 1.180/720 =
779/1.133 × 8.901/719 × 6.919/719 × 10.746/740 × 963.068/1.502 × 1.180/720
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/1.133
779/1.133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
1.133 = 11 × 103
ggT (779; 1.133) = 1
Der Bruch: 8.901/719
8.901/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.901 = 32 × 23 × 43
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.901; 719) = 1
Der Bruch: 6.919/719
6.919/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.919 = 11 × 17 × 37
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.919; 719) = 1
Der Bruch: 10.746/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
740 = 22 × 5 × 37
ggT (10.746; 740) = 2
10.746/740 =
(10.746 : 2)/(740 : 2) =
5.373/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.746/740 =
(2 × 33 × 199)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 33 × 199) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 199)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 33 × 199)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 33 × 199)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 33 × 199)/(2 × 5 × 37) =
5.373/370
Der Bruch: 963.068/1.502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.068 = 22 × 61 × 3.947
1.502 = 2 × 751
ggT (963.068; 1.502) = 2
963.068/1.502 =
(963.068 : 2)/(1.502 : 2) =
481.534/751
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.068/1.502 =
(22 × 61 × 3.947)/(2 × 751) =
((22 × 61 × 3.947) : 2)/((2 × 751) : 2) =
(22 : 2 × 61 × 3.947)/(2 : 2 × 751) =
(2(2 - 1) × 61 × 3.947)/(1 × 751) =
(21 × 61 × 3.947)/(1 × 751) =
(2 × 61 × 3.947)/(1 × 751) =
481.534/751
Der Bruch: 1.180/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.180 = 22 × 5 × 59
720 = 24 × 32 × 5
ggT (1.180; 720) = 22 × 5 = 20
1.180/720 =
(1.180 : 20)/(720 : 20) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.180/720 =
(22 × 5 × 59)/(24 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 59) : (22 × 5))/((24 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 59)/(24 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 59)/(2(4 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
59/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/1.133 × 8.901/719 × 6.919/719 × 10.746/740 × 963.068/1.502 × 1.180/720 =
779/1.133 × 8.901/719 × 6.919/719 × 5.373/370 × 481.534/751 × 59/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
779/1.133 × 8.901/719 × 6.919/719 × 5.373/370 × 481.534/751 × 59/36 =
(779 × 8.901 × 6.919 × 5.373 × 481.534 × 59) / (1.133 × 719 × 719 × 370 × 751 × 36) =
(19 × 41 × 32 × 23 × 43 × 11 × 17 × 37 × 33 × 199 × 2 × 61 × 3.947 × 59) / (11 × 103 × 719 × 719 × 2 × 5 × 37 × 751 × 22 × 32) =
(2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947) / (23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 103 × 7192 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947; 23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 103 × 7192 × 751) = 2 × 32 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947) / (23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 103 × 7192 × 751) =
((2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947) : (2 × 32 × 11 × 37)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 103 × 7192 × 751) : (2 × 32 × 11 × 37)) =
(2 : 2 × 35 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 37 : 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 37 : 37 × 103 × 7192 × 751) =
(1 × 3(5 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 103 × 7192 × 751) =
(1 × 33 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947)/(22 × 30 × 5 × 1 × 1 × 103 × 7192 × 751) =
(1 × 33 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 103 × 7192 × 751) =
(33 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947)/(22 × 5 × 103 × 7192 × 751) =
(27 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 61 × 199 × 3.947)/(4 × 5 × 103 × 516.961 × 751) =
999.651.182.978.361.663/799.769.684.660
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
999.651.182.978.361.663 : 799.769.684.660 = 1.249.923 und der Rest = 659.419.080.483 ⇒
999.651.182.978.361.663 = 1.249.923 × 799.769.684.660 + 659.419.080.483 ⇒
999.651.182.978.361.663/799.769.684.660 =
(1.249.923 × 799.769.684.660 + 659.419.080.483)/799.769.684.660 =
(1.249.923 × 799.769.684.660)/799.769.684.660 + 659.419.080.483/799.769.684.660 =
1.249.923 + 659.419.080.483/799.769.684.660 =
1.249.923 659.419.080.483/799.769.684.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.249.923 + 659.419.080.483/799.769.684.660 =
1.249.923 + 659.419.080.483 : 799.769.684.660 ≈
1.249.923,824511222582 ≈
1.249.923,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.249.923,824511222582 =
1.249.923,824511222582 × 100/100 =
(1.249.923,824511222582 × 100)/100 =
124.992.382,451122258195/100 ≈
124.992.382,451122258195% ≈
124.992.382,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/1.133 × 8.901/719 × - 6.919/719 × 10.746/740 × - 963.068/1.502 × - 1.180/720 = 999.651.182.978.361.663/799.769.684.660
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/1.133 × 8.901/719 × - 6.919/719 × 10.746/740 × - 963.068/1.502 × - 1.180/720 = 1.249.923 659.419.080.483/799.769.684.660
Als Dezimalzahl:
- 779/1.133 × 8.901/719 × - 6.919/719 × 10.746/740 × - 963.068/1.502 × - 1.180/720 ≈ 1.249.923,82
In Prozent:
- 779/1.133 × 8.901/719 × - 6.919/719 × 10.746/740 × - 963.068/1.502 × - 1.180/720 ≈ 124.992.382,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.