- 778/426 × 780/417 × - 803/460 × 100.666/415 × - 817/404 × 100.637/453 × - 1.660/404 × - 10.630/391 × - 10.658/388 × 10.665/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/426 × 780/417 × - 803/460 × 100.666/415 × - 817/404 × 100.637/453 × - 1.660/404 × - 10.630/391 × - 10.658/388 × 10.665/286 =
778/426 × 780/417 × 803/460 × 100.666/415 × 817/404 × 100.637/453 × 1.660/404 × 10.630/391 × 10.658/388 × 10.665/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
426 = 2 × 3 × 71
ggT (778; 426) = 2
778/426 =
(778 : 2)/(426 : 2) =
389/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/426 =
(2 × 389)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 389)/(1 × 3 × 71) =
389/213
Der Bruch: 780/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
417 = 3 × 139
ggT (780; 417) = 3
780/417 =
(780 : 3)/(417 : 3) =
260/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/417 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 139) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 139) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(1 × 139) =
260/139
Der Bruch: 803/460
803/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
460 = 22 × 5 × 23
ggT (803; 460) = 1
Der Bruch: 100.666/415
100.666/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.666 = 2 × 50.333
415 = 5 × 83
ggT (100.666; 415) = 1
Der Bruch: 817/404
817/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
404 = 22 × 101
ggT (817; 404) = 1
Der Bruch: 100.637/453
100.637/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.637 = 157 × 641
453 = 3 × 151
ggT (100.637; 453) = 1
Der Bruch: 1.660/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
404 = 22 × 101
ggT (1.660; 404) = 22 = 4
1.660/404 =
(1.660 : 4)/(404 : 4) =
415/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.660/404 =
(22 × 5 × 83)/(22 × 101) =
((22 × 5 × 83) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 83)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 5 × 83)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 5 × 83)/(20 × 101) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 101) =
415/101
Der Bruch: 10.630/391
10.630/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.630 = 2 × 5 × 1.063
391 = 17 × 23
ggT (10.630; 391) = 1
Der Bruch: 10.658/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
388 = 22 × 97
ggT (10.658; 388) = 2
10.658/388 =
(10.658 : 2)/(388 : 2) =
5.329/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.658/388 =
(2 × 732)/(22 × 97) =
((2 × 732) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 732)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 732)/(21 × 97) =
(1 × 732)/(2 × 97) =
5.329/194
Der Bruch: 10.665/286
10.665/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.665; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/426 × 780/417 × 803/460 × 100.666/415 × 817/404 × 100.637/453 × 1.660/404 × 10.630/391 × 10.658/388 × 10.665/286 =
389/213 × 260/139 × 803/460 × 100.666/415 × 817/404 × 100.637/453 × 415/101 × 10.630/391 × 5.329/194 × 10.665/286
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 100.666/415 × 415/101 = 100.666/101
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
389/213 × 260/139 × 803/460 × 100.666/415 × 817/404 × 100.637/453 × 415/101 × 10.630/391 × 5.329/194 × 10.665/286 =
389/213 × 260/139 × 803/460 × 100.666/101 × 817/404 × 100.637/453 × 10.630/391 × 5.329/194 × 10.665/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.666/101
100.666/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.666 = 2 × 50.333
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.666; 101) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/213 × 260/139 × 803/460 × 100.666/101 × 817/404 × 100.637/453 × 10.630/391 × 5.329/194 × 10.665/286 =
(389 × 260 × 803 × 100.666 × 817 × 100.637 × 10.630 × 5.329 × 10.665) / (213 × 139 × 460 × 101 × 404 × 453 × 391 × 194 × 286) =
(389 × 22 × 5 × 13 × 11 × 73 × 2 × 50.333 × 19 × 43 × 157 × 641 × 2 × 5 × 1.063 × 732 × 33 × 5 × 79) / (3 × 71 × 139 × 22 × 5 × 23 × 101 × 22 × 101 × 3 × 151 × 17 × 23 × 2 × 97 × 2 × 11 × 13) =
(24 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333) / (26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333; 26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) = 24 × 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333) / (26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) =
((24 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333)/(26 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 1 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333)/(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) =
(3 × 52 × 19 × 43 × 733 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333)/(22 × 17 × 232 × 71 × 97 × 1012 × 139 × 151) =
(3 × 25 × 19 × 43 × 389.017 × 79 × 157 × 389 × 641 × 1.063 × 50.333)/(4 × 17 × 529 × 71 × 97 × 10.201 × 139 × 151) =
3.944.321.944.303.430.929.928.711.775/53.043.132.391.912.396
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.944.321.944.303.430.929.928.711.775 : 53.043.132.391.912.396 = 74.360.652.669 und der Rest = 32.650.066.297.126.851 ⇒
3.944.321.944.303.430.929.928.711.775 = 74.360.652.669 × 53.043.132.391.912.396 + 32.650.066.297.126.851 ⇒
3.944.321.944.303.430.929.928.711.775/53.043.132.391.912.396 =
(74.360.652.669 × 53.043.132.391.912.396 + 32.650.066.297.126.851)/53.043.132.391.912.396 =
(74.360.652.669 × 53.043.132.391.912.396)/53.043.132.391.912.396 + 32.650.066.297.126.851/53.043.132.391.912.396 =
74.360.652.669 + 32.650.066.297.126.851/53.043.132.391.912.396 =
74.360.652.669 32.650.066.297.126.851/53.043.132.391.912.396
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
74.360.652.669 + 32.650.066.297.126.851/53.043.132.391.912.396 =
74.360.652.669 + 32.650.066.297.126.851 : 53.043.132.391.912.396 ≈
74.360.652.669,615538050353 ≈
74.360.652.669,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
74.360.652.669,615538050353 =
74.360.652.669,615538050353 × 100/100 =
(74.360.652.669,615538050353 × 100)/100 =
7.436.065.266.961,553805035287/100 ≈
7.436.065.266.961,553805035287% ≈
7.436.065.266.961,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/426 × 780/417 × - 803/460 × 100.666/415 × - 817/404 × 100.637/453 × - 1.660/404 × - 10.630/391 × - 10.658/388 × 10.665/286 = 3.944.321.944.303.430.929.928.711.775/53.043.132.391.912.396
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/426 × 780/417 × - 803/460 × 100.666/415 × - 817/404 × 100.637/453 × - 1.660/404 × - 10.630/391 × - 10.658/388 × 10.665/286 = 74.360.652.669 32.650.066.297.126.851/53.043.132.391.912.396
Als Dezimalzahl:
- 778/426 × 780/417 × - 803/460 × 100.666/415 × - 817/404 × 100.637/453 × - 1.660/404 × - 10.630/391 × - 10.658/388 × 10.665/286 ≈ 74.360.652.669,62
In Prozent:
- 778/426 × 780/417 × - 803/460 × 100.666/415 × - 817/404 × 100.637/453 × - 1.660/404 × - 10.630/391 × - 10.658/388 × 10.665/286 ≈ 7.436.065.266.961,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.