- 778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × - 784/436 × - 100.660/442 × - 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × - 784/436 × - 100.660/442 × - 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 =
778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × 784/436 × 100.660/442 × 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/403
778/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
403 = 13 × 31
ggT (778; 403) = 1
Der Bruch: 755/424
755/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
424 = 23 × 53
ggT (755; 424) = 1
Der Bruch: 793/466
793/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
466 = 2 × 233
ggT (793; 466) = 1
Der Bruch: 100.644/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.644 = 22 × 3 × 8.387
424 = 23 × 53
ggT (100.644; 424) = 22 = 4
100.644/424 =
(100.644 : 4)/(424 : 4) =
25.161/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.644/424 =
(22 × 3 × 8.387)/(23 × 53) =
((22 × 3 × 8.387) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.387)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.387)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 8.387)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 8.387)/(2 × 53) =
25.161/106
Der Bruch: 784/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
436 = 22 × 109
ggT (784; 436) = 22 = 4
784/436 =
(784 : 4)/(436 : 4) =
196/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/436 =
(24 × 72)/(22 × 109) =
((24 × 72) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(24 : 22 × 72)/(22 : 22 × 109) =
(2(4 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 109) =
(22 × 72)/(20 × 109) =
(22 × 72)/(1 × 109) =
196/109
Der Bruch: 100.660/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.660; 442) = 2
100.660/442 =
(100.660 : 2)/(442 : 2) =
50.330/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/442 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 5 × 7 × 719) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 719)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 719)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 5 × 7 × 719)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 5 × 7 × 719)/(1 × 13 × 17) =
50.330/221
Der Bruch: 1.632/421
1.632/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.632 = 25 × 3 × 17
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.632; 421) = 1
Der Bruch: 10.613/396
10.613/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.613; 396) = 1
Der Bruch: 10.612/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.612 = 22 × 7 × 379
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.612; 408) = 22 = 4
10.612/408 =
(10.612 : 4)/(408 : 4) =
2.653/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.612/408 =
(22 × 7 × 379)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 379) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 379)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 379)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 379)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 379)/(2 × 3 × 17) =
2.653/102
Der Bruch: 10.645/256
10.645/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
256 = 28
ggT (10.645; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × 784/436 × 100.660/442 × 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 =
778/403 × 755/424 × 793/466 × 25.161/106 × 196/109 × 50.330/221 × 1.632/421 × 10.613/396 × 2.653/102 × 10.645/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
778/403 × 755/424 × 793/466 × 25.161/106 × 196/109 × 50.330/221 × 1.632/421 × 10.613/396 × 2.653/102 × 10.645/256 =
(778 × 755 × 793 × 25.161 × 196 × 50.330 × 1.632 × 10.613 × 2.653 × 10.645) / (403 × 424 × 466 × 106 × 109 × 221 × 421 × 396 × 102 × 256) =
(2 × 389 × 5 × 151 × 13 × 61 × 3 × 8.387 × 22 × 72 × 2 × 5 × 7 × 719 × 25 × 3 × 17 × 10.613 × 7 × 379 × 5 × 2.129) / (13 × 31 × 23 × 53 × 2 × 233 × 2 × 53 × 109 × 13 × 17 × 421 × 22 × 32 × 11 × 2 × 3 × 17 × 28) =
(29 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613) / (216 × 33 × 11 × 132 × 172 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613; 216 × 33 × 11 × 132 × 172 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) = 29 × 32 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613) / (216 × 33 × 11 × 132 × 172 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) =
((29 × 32 × 53 × 74 × 13 × 17 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613) : (29 × 32 × 13 × 17)) / ((216 × 33 × 11 × 132 × 172 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) : (29 × 32 × 13 × 17)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 53 × 74 × 13 : 13 × 17 : 17 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613)/(216 : 29 × 33 : 32 × 11 × 132 : 13 × 172 : 17 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 53 × 74 × 1 × 1 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613)/(2(16 - 9) × 3(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) =
(20 × 30 × 53 × 74 × 1 × 1 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613)/(27 × 3 × 11 × 13 × 171 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) =
(1 × 1 × 53 × 74 × 1 × 1 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613)/(27 × 3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) =
(53 × 74 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613)/(27 × 3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 532 × 109 × 233 × 421) =
(125 × 2.401 × 61 × 151 × 379 × 389 × 719 × 2.129 × 8.387 × 10.613)/(128 × 3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 2.809 × 109 × 233 × 421) =
55.532.487.271.094.413.640.129.127.625/869.148.792.310.161.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.532.487.271.094.413.640.129.127.625 : 869.148.792.310.161.792 = 63.892.957.986 und der Rest = 438.606.383.010.656.713 ⇒
55.532.487.271.094.413.640.129.127.625 = 63.892.957.986 × 869.148.792.310.161.792 + 438.606.383.010.656.713 ⇒
55.532.487.271.094.413.640.129.127.625/869.148.792.310.161.792 =
(63.892.957.986 × 869.148.792.310.161.792 + 438.606.383.010.656.713)/869.148.792.310.161.792 =
(63.892.957.986 × 869.148.792.310.161.792)/869.148.792.310.161.792 + 438.606.383.010.656.713/869.148.792.310.161.792 =
63.892.957.986 + 438.606.383.010.656.713/869.148.792.310.161.792 =
63.892.957.986 438.606.383.010.656.713/869.148.792.310.161.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.892.957.986 + 438.606.383.010.656.713/869.148.792.310.161.792 =
63.892.957.986 + 438.606.383.010.656.713 : 869.148.792.310.161.792 ≈
63.892.957.986,504639006452 ≈
63.892.957.986,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.892.957.986,504639006452 =
63.892.957.986,504639006452 × 100/100 =
(63.892.957.986,504639006452 × 100)/100 =
6.389.295.798.650,463900645235/100 ≈
6.389.295.798.650,463900645235% ≈
6.389.295.798.650,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × - 784/436 × - 100.660/442 × - 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 = 55.532.487.271.094.413.640.129.127.625/869.148.792.310.161.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × - 784/436 × - 100.660/442 × - 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 = 63.892.957.986 438.606.383.010.656.713/869.148.792.310.161.792
Als Dezimalzahl:
- 778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × - 784/436 × - 100.660/442 × - 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 ≈ 63.892.957.986,5
In Prozent:
- 778/403 × 755/424 × 793/466 × 100.644/424 × - 784/436 × - 100.660/442 × - 1.632/421 × 10.613/396 × 10.612/408 × 10.645/256 ≈ 6.389.295.798.650,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.