- 778/354 × 672/318 × - 628/338 × - 100.569/362 × 677/355 × - 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × - 10.534/360 × 10.542/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/354 × 672/318 × - 628/338 × - 100.569/362 × 677/355 × - 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × - 10.534/360 × 10.542/351 =
- 778/354 × 672/318 × 628/338 × 100.569/362 × 677/355 × 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × 10.534/360 × 10.542/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
354 = 2 × 3 × 59
ggT (778; 354) = 2
778/354 =
(778 : 2)/(354 : 2) =
389/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/354 =
(2 × 389)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 389)/(1 × 3 × 59) =
389/177
Der Bruch: 672/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
318 = 2 × 3 × 53
ggT (672; 318) = 2 × 3 = 6
672/318 =
(672 : 6)/(318 : 6) =
112/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/318 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((25 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(5 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 53) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 1 × 53) =
112/53
Der Bruch: 628/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
338 = 2 × 132
ggT (628; 338) = 2
628/338 =
(628 : 2)/(338 : 2) =
314/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/338 =
(22 × 157)/(2 × 132) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 132) =
(21 × 157)/(1 × 132) =
(2 × 157)/(1 × 132) =
314/169
Der Bruch: 100.569/362
100.569/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.569 = 3 × 7 × 4.789
362 = 2 × 181
ggT (100.569; 362) = 1
Der Bruch: 677/355
677/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (677; 355) = 1
Der Bruch: 100.562/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
407 = 11 × 37
ggT (100.562; 407) = 11
100.562/407 =
(100.562 : 11)/(407 : 11) =
9.142/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.562/407 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(11 × 37) =
((2 × 7 × 11 × 653) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11 × 653)/(11 : 11 × 37) =
(2 × 7 × 1 × 653)/(1 × 37) =
9.142/37
Der Bruch: 1.565/364
1.565/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.565 = 5 × 313
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.565; 364) = 1
Der Bruch: 10.549/361
10.549/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.549 = 7 × 11 × 137
361 = 192
ggT (10.549; 361) = 1
Der Bruch: 10.534/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.534; 360) = 2
10.534/360 =
(10.534 : 2)/(360 : 2) =
5.267/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.534/360 =
(2 × 23 × 229)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 23 × 229) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 229)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 23 × 229)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 23 × 229)/(22 × 32 × 5) =
5.267/180
Der Bruch: 10.542/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
351 = 33 × 13
ggT (10.542; 351) = 3
10.542/351 =
(10.542 : 3)/(351 : 3) =
3.514/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/351 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 251)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 251)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 7 × 251)/(32 × 13) =
3.514/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 778/354 × 672/318 × 628/338 × 100.569/362 × 677/355 × 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × 10.534/360 × 10.542/351 =
- 389/177 × 112/53 × 314/169 × 100.569/362 × 677/355 × 9.142/37 × 1.565/364 × 10.549/361 × 5.267/180 × 3.514/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 389/177 × 112/53 × 314/169 × 100.569/362 × 677/355 × 9.142/37 × 1.565/364 × 10.549/361 × 5.267/180 × 3.514/117 =
- (389 × 112 × 314 × 100.569 × 677 × 9.142 × 1.565 × 10.549 × 5.267 × 3.514) / (177 × 53 × 169 × 362 × 355 × 37 × 364 × 361 × 180 × 117) =
- (389 × 24 × 7 × 2 × 157 × 3 × 7 × 4.789 × 677 × 2 × 7 × 653 × 5 × 313 × 7 × 11 × 137 × 23 × 229 × 2 × 7 × 251) / (3 × 59 × 53 × 132 × 2 × 181 × 5 × 71 × 37 × 22 × 7 × 13 × 192 × 22 × 32 × 5 × 32 × 13) =
- (27 × 3 × 5 × 75 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789) / (25 × 35 × 52 × 7 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 75 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789; 25 × 35 × 52 × 7 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 75 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789) / (25 × 35 × 52 × 7 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- ((27 × 3 × 5 × 75 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 35 × 52 × 7 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 : 7 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789)/(25 : 25 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- (2(7 - 5) × 1 × 1 × 7(5 - 1) × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- (22 × 1 × 1 × 74 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789)/(20 × 34 × 5 × 1 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- (22 × 1 × 1 × 74 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789)/(1 × 34 × 5 × 1 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- (22 × 74 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789)/(34 × 5 × 134 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- (4 × 2.401 × 11 × 23 × 137 × 157 × 229 × 251 × 313 × 389 × 653 × 677 × 4.789)/(81 × 5 × 28.561 × 361 × 37 × 53 × 59 × 71 × 181) =
- 774.359.662.414.775.463.877.492.065.116/6.208.721.268.222.328.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 774.359.662.414.775.463.877.492.065.116 : 6.208.721.268.222.328.245 = - 124.721.279.787 und der Rest = - 1.320.990.712.294.381.301 ⇒
- 774.359.662.414.775.463.877.492.065.116 = - 124.721.279.787 × 6.208.721.268.222.328.245 - 1.320.990.712.294.381.301 ⇒
- 774.359.662.414.775.463.877.492.065.116/6.208.721.268.222.328.245 =
( - 124.721.279.787 × 6.208.721.268.222.328.245 - 1.320.990.712.294.381.301)/6.208.721.268.222.328.245 =
( - 124.721.279.787 × 6.208.721.268.222.328.245)/6.208.721.268.222.328.245 - 1.320.990.712.294.381.301/6.208.721.268.222.328.245 =
- 124.721.279.787 - 1.320.990.712.294.381.301/6.208.721.268.222.328.245 =
- 124.721.279.787 1.320.990.712.294.381.301/6.208.721.268.222.328.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.721.279.787 - 1.320.990.712.294.381.301/6.208.721.268.222.328.245 =
- 124.721.279.787 - 1.320.990.712.294.381.301 : 6.208.721.268.222.328.245 ≈
- 124.721.279.787,212763732696 ≈
- 124.721.279.787,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 124.721.279.787,212763732696 =
- 124.721.279.787,212763732696 × 100/100 =
( - 124.721.279.787,212763732696 × 100)/100 =
- 12.472.127.978.721,276373269574/100 ≈
- 12.472.127.978.721,276373269574% ≈
- 12.472.127.978.721,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/354 × 672/318 × - 628/338 × - 100.569/362 × 677/355 × - 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × - 10.534/360 × 10.542/351 = - 774.359.662.414.775.463.877.492.065.116/6.208.721.268.222.328.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/354 × 672/318 × - 628/338 × - 100.569/362 × 677/355 × - 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × - 10.534/360 × 10.542/351 = - 124.721.279.787 1.320.990.712.294.381.301/6.208.721.268.222.328.245
Als Dezimalzahl:
- 778/354 × 672/318 × - 628/338 × - 100.569/362 × 677/355 × - 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × - 10.534/360 × 10.542/351 ≈ - 124.721.279.787,21
In Prozent:
- 778/354 × 672/318 × - 628/338 × - 100.569/362 × 677/355 × - 100.562/407 × 1.565/364 × 10.549/361 × - 10.534/360 × 10.542/351 ≈ - 12.472.127.978.721,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.