- 778/344 × - 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × - 679/349 × - 100.570/410 × - 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × - 10.528/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/344 × - 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × - 679/349 × - 100.570/410 × - 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × - 10.528/353 =
778/344 × 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × 679/349 × 100.570/410 × 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × 10.528/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
344 = 23 × 43
ggT (778; 344) = 2
778/344 =
(778 : 2)/(344 : 2) =
389/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/344 =
(2 × 389)/(23 × 43) =
((2 × 389) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 389)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 389)/(22 × 43) =
389/172
Der Bruch: 663/320
663/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
320 = 26 × 5
ggT (663; 320) = 1
Der Bruch: 644/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
329 = 7 × 47
ggT (644; 329) = 7
644/329 =
(644 : 7)/(329 : 7) =
92/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/329 =
(22 × 7 × 23)/(7 × 47) =
((22 × 7 × 23) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 47) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 47) =
92/47
Der Bruch: 100.573/351
100.573/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
351 = 33 × 13
ggT (100.573; 351) = 1
Der Bruch: 679/349
679/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (679; 349) = 1
Der Bruch: 100.570/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.570 = 2 × 5 × 89 × 113
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.570; 410) = 2 × 5 = 10
100.570/410 =
(100.570 : 10)/(410 : 10) =
10.057/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.570/410 =
(2 × 5 × 89 × 113)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 89 × 113) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 89 × 113)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 89 × 113)/(1 × 1 × 41) =
10.057/41
Der Bruch: 1.593/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.593; 357) = 3
1.593/357 =
(1.593 : 3)/(357 : 3) =
531/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.593/357 =
(33 × 59)/(3 × 7 × 17) =
((33 × 59) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 59)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(3(3 - 1) × 59)/(1 × 7 × 17) =
(32 × 59)/(1 × 7 × 17) =
531/119
Der Bruch: 10.552/353
10.552/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.552; 353) = 1
Der Bruch: 10.533/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.533; 378) = 3
10.533/378 =
(10.533 : 3)/(378 : 3) =
3.511/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.533/378 =
(3 × 3.511)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 3.511) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 3.511)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 3.511)/(2 × 32 × 7) =
3.511/126
Der Bruch: 10.528/353
10.528/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.528; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/344 × 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × 679/349 × 100.570/410 × 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × 10.528/353 =
389/172 × 663/320 × 92/47 × 100.573/351 × 679/349 × 10.057/41 × 531/119 × 10.552/353 × 3.511/126 × 10.528/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/172 × 663/320 × 92/47 × 100.573/351 × 679/349 × 10.057/41 × 531/119 × 10.552/353 × 3.511/126 × 10.528/353 =
(389 × 663 × 92 × 100.573 × 679 × 10.057 × 531 × 10.552 × 3.511 × 10.528) / (172 × 320 × 47 × 351 × 349 × 41 × 119 × 353 × 126 × 353) =
(389 × 3 × 13 × 17 × 22 × 23 × 11 × 41 × 223 × 7 × 97 × 89 × 113 × 32 × 59 × 23 × 1.319 × 3.511 × 25 × 7 × 47) / (22 × 43 × 26 × 5 × 47 × 33 × 13 × 349 × 41 × 7 × 17 × 353 × 2 × 32 × 7 × 353) =
(210 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511) / (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 349 × 3532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511; 29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 349 × 3532) = 29 × 33 × 72 × 13 × 17 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511) / (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 349 × 3532) =
((210 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511) : (29 × 33 × 72 × 13 × 17 × 41 × 47)) / ((29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 349 × 3532) : (29 × 33 × 72 × 13 × 17 × 41 × 47)) =
(210 : 29 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 41 : 41 × 47 : 47 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511)/(29 : 29 × 35 : 33 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 : 41 × 43 × 47 : 47 × 349 × 3532) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511)/(2(9 - 9) × 3(5 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 349 × 3532) =
(21 × 30 × 70 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511)/(20 × 32 × 5 × 70 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 349 × 3532) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 349 × 3532) =
(2 × 11 × 23 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511)/(32 × 5 × 43 × 349 × 3532) =
(2 × 11 × 23 × 59 × 89 × 97 × 113 × 223 × 389 × 1.319 × 3.511)/(9 × 5 × 43 × 349 × 124.609) =
11.699.648.179.582.024.061.818/84.150.326.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.699.648.179.582.024.061.818 : 84.150.326.835 = 139.032.712.285 und der Rest = 42.754.393.843 ⇒
11.699.648.179.582.024.061.818 = 139.032.712.285 × 84.150.326.835 + 42.754.393.843 ⇒
11.699.648.179.582.024.061.818/84.150.326.835 =
(139.032.712.285 × 84.150.326.835 + 42.754.393.843)/84.150.326.835 =
(139.032.712.285 × 84.150.326.835)/84.150.326.835 + 42.754.393.843/84.150.326.835 =
139.032.712.285 + 42.754.393.843/84.150.326.835 =
139.032.712.285 42.754.393.843/84.150.326.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.032.712.285 + 42.754.393.843/84.150.326.835 =
139.032.712.285 + 42.754.393.843 : 84.150.326.835 ≈
139.032.712.285,508071631461 ≈
139.032.712.285,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.032.712.285,508071631461 =
139.032.712.285,508071631461 × 100/100 =
(139.032.712.285,508071631461 × 100)/100 =
13.903.271.228.550,807163146059/100 ≈
13.903.271.228.550,807163146059% ≈
13.903.271.228.550,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/344 × - 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × - 679/349 × - 100.570/410 × - 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × - 10.528/353 = 11.699.648.179.582.024.061.818/84.150.326.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/344 × - 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × - 679/349 × - 100.570/410 × - 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × - 10.528/353 = 139.032.712.285 42.754.393.843/84.150.326.835
Als Dezimalzahl:
- 778/344 × - 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × - 679/349 × - 100.570/410 × - 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × - 10.528/353 ≈ 139.032.712.285,51
In Prozent:
- 778/344 × - 663/320 × 644/329 × 100.573/351 × - 679/349 × - 100.570/410 × - 1.593/357 × 10.552/353 × 10.533/378 × - 10.528/353 ≈ 13.903.271.228.550,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.