- 778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × - 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × - 10.538/344 × - 10.526/362 × 10.535/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × - 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × - 10.538/344 × - 10.526/362 × 10.535/333 =
778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × 10.538/344 × 10.526/362 × 10.535/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
342 = 2 × 32 × 19
ggT (778; 342) = 2
778/342 =
(778 : 2)/(342 : 2) =
389/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/342 =
(2 × 389)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 389)/(1 × 32 × 19) =
389/171
Der Bruch: 656/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
332 = 22 × 83
ggT (656; 332) = 22 = 4
656/332 =
(656 : 4)/(332 : 4) =
164/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/332 =
(24 × 41)/(22 × 83) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 83) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 83) =
(22 × 41)/(20 × 83) =
(22 × 41)/(1 × 83) =
164/83
Der Bruch: 634/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
326 = 2 × 163
ggT (634; 326) = 2
634/326 =
(634 : 2)/(326 : 2) =
317/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/326 =
(2 × 317)/(2 × 163) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 317)/(1 × 163) =
317/163
Der Bruch: 100.565/344
100.565/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
344 = 23 × 43
ggT (100.565; 344) = 1
Der Bruch: 659/337
659/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 337) = 1
Der Bruch: 100.558/391
100.558/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.558 = 2 × 137 × 367
391 = 17 × 23
ggT (100.558; 391) = 1
Der Bruch: 1.559/355
1.559/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (1.559; 355) = 1
Der Bruch: 10.538/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.538 = 2 × 11 × 479
344 = 23 × 43
ggT (10.538; 344) = 2
10.538/344 =
(10.538 : 2)/(344 : 2) =
5.269/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.538/344 =
(2 × 11 × 479)/(23 × 43) =
((2 × 11 × 479) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 479)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 11 × 479)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 479)/(22 × 43) =
5.269/172
Der Bruch: 10.526/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
362 = 2 × 181
ggT (10.526; 362) = 2
10.526/362 =
(10.526 : 2)/(362 : 2) =
5.263/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/362 =
(2 × 19 × 277)/(2 × 181) =
((2 × 19 × 277) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 277)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 19 × 277)/(1 × 181) =
5.263/181
Der Bruch: 10.535/333
10.535/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
333 = 32 × 37
ggT (10.535; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × 10.538/344 × 10.526/362 × 10.535/333 =
389/171 × 164/83 × 317/163 × 100.565/344 × 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × 5.269/172 × 5.263/181 × 10.535/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/171 × 164/83 × 317/163 × 100.565/344 × 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × 5.269/172 × 5.263/181 × 10.535/333 =
(389 × 164 × 317 × 100.565 × 659 × 100.558 × 1.559 × 5.269 × 5.263 × 10.535) / (171 × 83 × 163 × 344 × 337 × 391 × 355 × 172 × 181 × 333) =
(389 × 22 × 41 × 317 × 5 × 20.113 × 659 × 2 × 137 × 367 × 1.559 × 11 × 479 × 19 × 277 × 5 × 72 × 43) / (32 × 19 × 83 × 163 × 23 × 43 × 337 × 17 × 23 × 5 × 71 × 22 × 43 × 181 × 32 × 37) =
(23 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113) / (25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113; 25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) = 23 × 5 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113) / (25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
((23 × 52 × 72 × 11 × 19 × 41 × 43 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113) : (23 × 5 × 19 × 43)) / ((25 × 34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 432 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) : (23 × 5 × 19 × 43)) =
(23 : 23 × 52 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 41 × 43 : 43 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113)/(25 : 23 × 34 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 432 : 43 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 41 × 1 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113)/(2(5 - 3) × 34 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 43(2 - 1) × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
(20 × 51 × 72 × 11 × 1 × 41 × 1 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113)/(22 × 34 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 431 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
(1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 41 × 1 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113)/(22 × 34 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 43 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
(5 × 72 × 11 × 41 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113)/(22 × 34 × 17 × 23 × 37 × 43 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
(5 × 49 × 11 × 41 × 137 × 277 × 317 × 367 × 389 × 479 × 659 × 1.559 × 20.113)/(4 × 81 × 17 × 23 × 37 × 43 × 71 × 83 × 163 × 181 × 337) =
1.878.286.283.724.846.109.431.618.821.135/11.809.308.512.576.968.812
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.878.286.283.724.846.109.431.618.821.135 : 11.809.308.512.576.968.812 = 159.051.334.946 und der Rest = 10.317.589.308.811.116.983 ⇒
1.878.286.283.724.846.109.431.618.821.135 = 159.051.334.946 × 11.809.308.512.576.968.812 + 10.317.589.308.811.116.983 ⇒
1.878.286.283.724.846.109.431.618.821.135/11.809.308.512.576.968.812 =
(159.051.334.946 × 11.809.308.512.576.968.812 + 10.317.589.308.811.116.983)/11.809.308.512.576.968.812 =
(159.051.334.946 × 11.809.308.512.576.968.812)/11.809.308.512.576.968.812 + 10.317.589.308.811.116.983/11.809.308.512.576.968.812 =
159.051.334.946 + 10.317.589.308.811.116.983/11.809.308.512.576.968.812 =
159.051.334.946 10.317.589.308.811.116.983/11.809.308.512.576.968.812
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
159.051.334.946 + 10.317.589.308.811.116.983/11.809.308.512.576.968.812 =
159.051.334.946 + 10.317.589.308.811.116.983 : 11.809.308.512.576.968.812 ≈
159.051.334.946,87368276456 ≈
159.051.334.946,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
159.051.334.946,87368276456 =
159.051.334.946,87368276456 × 100/100 =
(159.051.334.946,87368276456 × 100)/100 =
15.905.133.494.687,368276456008/100 ≈
15.905.133.494.687,368276456008% ≈
15.905.133.494.687,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × - 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × - 10.538/344 × - 10.526/362 × 10.535/333 = 1.878.286.283.724.846.109.431.618.821.135/11.809.308.512.576.968.812
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × - 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × - 10.538/344 × - 10.526/362 × 10.535/333 = 159.051.334.946 10.317.589.308.811.116.983/11.809.308.512.576.968.812
Als Dezimalzahl:
- 778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × - 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × - 10.538/344 × - 10.526/362 × 10.535/333 ≈ 159.051.334.946,87
In Prozent:
- 778/342 × 656/332 × 634/326 × 100.565/344 × - 659/337 × 100.558/391 × 1.559/355 × - 10.538/344 × - 10.526/362 × 10.535/333 ≈ 15.905.133.494.687,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.