- 778/146 × 259/131 × - 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × - 249/149 × 240/156 × 239/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/146 × 259/131 × - 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × - 249/149 × 240/156 × 239/133 =
- 778/146 × 259/131 × 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × 249/149 × 240/156 × 239/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
146 = 2 × 73
ggT (778; 146) = 2
778/146 =
(778 : 2)/(146 : 2) =
389/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/146 =
(2 × 389)/(2 × 73) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 389)/(1 × 73) =
389/73
Der Bruch: 259/131
259/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 131) = 1
Der Bruch: 7.335/136
7.335/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.335 = 32 × 5 × 163
136 = 23 × 17
ggT (7.335; 136) = 1
Der Bruch: 1.877/135
1.877/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (1.877; 135) = 1
Der Bruch: 241/140
241/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (241; 140) = 1
Der Bruch: 249/149
249/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 149) = 1
Der Bruch: 240/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
156 = 22 × 3 × 13
ggT (240; 156) = 22 × 3 = 12
240/156 =
(240 : 12)/(156 : 12) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/156 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 3 × 13) =
((24 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(4 - 2) × 1 × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 239/133
239/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (239; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 778/146 × 259/131 × 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × 249/149 × 240/156 × 239/133 =
- 389/73 × 259/131 × 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × 249/149 × 20/13 × 239/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 389/73 × 259/131 × 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × 249/149 × 20/13 × 239/133 =
- (389 × 259 × 7.335 × 1.877 × 241 × 249 × 20 × 239) / (73 × 131 × 136 × 135 × 140 × 149 × 13 × 133) =
- (389 × 7 × 37 × 32 × 5 × 163 × 1.877 × 241 × 3 × 83 × 22 × 5 × 239) / (73 × 131 × 23 × 17 × 33 × 5 × 22 × 5 × 7 × 149 × 13 × 7 × 19) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877) / (25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877; 25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877) / (25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877)/(25 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877)/(23 × 30 × 50 × 71 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877)/(23 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- (37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877)/(23 × 7 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- (37 × 83 × 163 × 239 × 241 × 389 × 1.877)/(8 × 7 × 13 × 17 × 19 × 73 × 131 × 149) =
- 21.052.139.458.856.731/335.053.628.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.052.139.458.856.731 : 335.053.628.728 = - 62.832 und der Rest = - 49.858.619.035 ⇒
- 21.052.139.458.856.731 = - 62.832 × 335.053.628.728 - 49.858.619.035 ⇒
- 21.052.139.458.856.731/335.053.628.728 =
( - 62.832 × 335.053.628.728 - 49.858.619.035)/335.053.628.728 =
( - 62.832 × 335.053.628.728)/335.053.628.728 - 49.858.619.035/335.053.628.728 =
- 62.832 - 49.858.619.035/335.053.628.728 =
- 62.832 49.858.619.035/335.053.628.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 62.832 - 49.858.619.035/335.053.628.728 =
- 62.832 - 49.858.619.035 : 335.053.628.728 ≈
- 62.832,148807876591 ≈
- 62.832,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 62.832,148807876591 =
- 62.832,148807876591 × 100/100 =
( - 62.832,148807876591 × 100)/100 =
- 6.283.214,880787659063/100 ≈
- 6.283.214,880787659063% ≈
- 6.283.214,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/146 × 259/131 × - 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × - 249/149 × 240/156 × 239/133 = - 21.052.139.458.856.731/335.053.628.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/146 × 259/131 × - 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × - 249/149 × 240/156 × 239/133 = - 62.832 49.858.619.035/335.053.628.728
Als Dezimalzahl:
- 778/146 × 259/131 × - 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × - 249/149 × 240/156 × 239/133 ≈ - 62.832,15
In Prozent:
- 778/146 × 259/131 × - 7.335/136 × 1.877/135 × 241/140 × - 249/149 × 240/156 × 239/133 ≈ - 6.283.214,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.