- 778/1.274 × - 9.040/803 × - 7.099/773 × 10.887/799 × - 963.253/1.551 × 1.314/783 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 778/1.274 × - 9.040/803 × - 7.099/773 × 10.887/799 × - 963.253/1.551 × 1.314/783 =
778/1.274 × 9.040/803 × 7.099/773 × 10.887/799 × 963.253/1.551 × 1.314/783
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/1.274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
1.274 = 2 × 72 × 13
ggT (778; 1.274) = 2
778/1.274 =
(778 : 2)/(1.274 : 2) =
389/637
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/1.274 =
(2 × 389)/(2 × 72 × 13) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 72 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 72 × 13) =
(1 × 389)/(1 × 72 × 13) =
389/637
Der Bruch: 9.040/803
9.040/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.040 = 24 × 5 × 113
803 = 11 × 73
ggT (9.040; 803) = 1
Der Bruch: 7.099/773
7.099/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.099 = 31 × 229
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.099; 773) = 1
Der Bruch: 10.887/799
10.887/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
799 = 17 × 47
ggT (10.887; 799) = 1
Der Bruch: 963.253/1.551
963.253/1.551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.551 = 3 × 11 × 47
ggT (963.253; 1.551) = 1
Der Bruch: 1.314/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
783 = 33 × 29
ggT (1.314; 783) = 32 = 9
1.314/783 =
(1.314 : 9)/(783 : 9) =
146/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.314/783 =
(2 × 32 × 73)/(33 × 29) =
((2 × 32 × 73) : 32)/((33 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 73)/(33 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 73)/(3(3 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 73)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 73)/(3 × 29) =
146/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/1.274 × 9.040/803 × 7.099/773 × 10.887/799 × 963.253/1.551 × 1.314/783 =
389/637 × 9.040/803 × 7.099/773 × 10.887/799 × 963.253/1.551 × 146/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/637 × 9.040/803 × 7.099/773 × 10.887/799 × 963.253/1.551 × 146/87 =
(389 × 9.040 × 7.099 × 10.887 × 963.253 × 146) / (637 × 803 × 773 × 799 × 1.551 × 87) =
(389 × 24 × 5 × 113 × 31 × 229 × 3 × 19 × 191 × 963.253 × 2 × 73) / (72 × 13 × 11 × 73 × 773 × 17 × 47 × 3 × 11 × 47 × 3 × 29) =
(25 × 3 × 5 × 19 × 31 × 73 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253) / (32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 73 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 19 × 31 × 73 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253; 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 73 × 773) = 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 19 × 31 × 73 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253) / (32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 73 × 773) =
((25 × 3 × 5 × 19 × 31 × 73 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253) : (3 × 73)) / ((32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 73 × 773) : (3 × 73)) =
(25 × 3 : 3 × 5 × 19 × 31 × 73 : 73 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253)/(32 : 3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 73 : 73 × 773) =
(25 × 1 × 5 × 19 × 31 × 1 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253)/(3(2 - 1) × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 1 × 773) =
(25 × 1 × 5 × 19 × 31 × 1 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253)/(3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 1 × 773) =
(25 × 5 × 19 × 31 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253)/(3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 472 × 773) =
(32 × 5 × 19 × 31 × 113 × 191 × 229 × 389 × 963.253)/(3 × 49 × 121 × 13 × 17 × 29 × 2.209 × 773) =
174.530.985.962.429.886.560/194.656.175.544.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
174.530.985.962.429.886.560 : 194.656.175.544.831 = 896.611 und der Rest = 117.751.003.418.819 ⇒
174.530.985.962.429.886.560 = 896.611 × 194.656.175.544.831 + 117.751.003.418.819 ⇒
174.530.985.962.429.886.560/194.656.175.544.831 =
(896.611 × 194.656.175.544.831 + 117.751.003.418.819)/194.656.175.544.831 =
(896.611 × 194.656.175.544.831)/194.656.175.544.831 + 117.751.003.418.819/194.656.175.544.831 =
896.611 + 117.751.003.418.819/194.656.175.544.831 =
896.611 117.751.003.418.819/194.656.175.544.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
896.611 + 117.751.003.418.819/194.656.175.544.831 =
896.611 + 117.751.003.418.819 : 194.656.175.544.831 ≈
896.611,604917892223 ≈
896.611,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
896.611,604917892223 =
896.611,604917892223 × 100/100 =
(896.611,604917892223 × 100)/100 =
89.661.160,491789222325/100 ≈
89.661.160,491789222325% ≈
89.661.160,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 778/1.274 × - 9.040/803 × - 7.099/773 × 10.887/799 × - 963.253/1.551 × 1.314/783 = 174.530.985.962.429.886.560/194.656.175.544.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 778/1.274 × - 9.040/803 × - 7.099/773 × 10.887/799 × - 963.253/1.551 × 1.314/783 = 896.611 117.751.003.418.819/194.656.175.544.831
Als Dezimalzahl:
- 778/1.274 × - 9.040/803 × - 7.099/773 × 10.887/799 × - 963.253/1.551 × 1.314/783 ≈ 896.611,6
In Prozent:
- 778/1.274 × - 9.040/803 × - 7.099/773 × 10.887/799 × - 963.253/1.551 × 1.314/783 ≈ 89.661.160,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.