- 777/181 × - 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × - 322/163 × 322/173 × 10.278/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 777/181 × - 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × - 322/163 × 322/173 × 10.278/178 =
- 777/181 × 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × 322/163 × 322/173 × 10.278/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/181
777/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 181) = 1
Der Bruch: 307/177
307/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (307; 177) = 1
Der Bruch: 7.220/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.220 = 22 × 5 × 192
182 = 2 × 7 × 13
ggT (7.220; 182) = 2
7.220/182 =
(7.220 : 2)/(182 : 2) =
3.610/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.220/182 =
(22 × 5 × 192)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 192) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 192)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 192)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 5 × 192)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 5 × 192)/(1 × 7 × 13) =
3.610/91
Der Bruch: 8.325/197
8.325/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.325 = 32 × 52 × 37
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.325; 197) = 1
Der Bruch: 320/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
176 = 24 × 11
ggT (320; 176) = 24 = 16
320/176 =
(320 : 16)/(176 : 16) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/176 =
(26 × 5)/(24 × 11) =
((26 × 5) : 24)/((24 × 11) : 24) =
(26 : 24 × 5)/(24 : 24 × 11) =
(2(6 - 4) × 5)/(2(4 - 4) × 11) =
(22 × 5)/(20 × 11) =
(22 × 5)/(1 × 11) =
20/11
Der Bruch: 322/163
322/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 163) = 1
Der Bruch: 322/173
322/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 173) = 1
Der Bruch: 10.278/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
178 = 2 × 89
ggT (10.278; 178) = 2
10.278/178 =
(10.278 : 2)/(178 : 2) =
5.139/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/178 =
(2 × 32 × 571)/(2 × 89) =
((2 × 32 × 571) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 571)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 32 × 571)/(1 × 89) =
5.139/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/181 × 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × 322/163 × 322/173 × 10.278/178 =
- 777/181 × 307/177 × 3.610/91 × 8.325/197 × 20/11 × 322/163 × 322/173 × 5.139/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 777/181 × 307/177 × 3.610/91 × 8.325/197 × 20/11 × 322/163 × 322/173 × 5.139/89 =
- (777 × 307 × 3.610 × 8.325 × 20 × 322 × 322 × 5.139) / (181 × 177 × 91 × 197 × 11 × 163 × 173 × 89) =
- (3 × 7 × 37 × 307 × 2 × 5 × 192 × 32 × 52 × 37 × 22 × 5 × 2 × 7 × 23 × 2 × 7 × 23 × 32 × 571) / (181 × 3 × 59 × 7 × 13 × 197 × 11 × 163 × 173 × 89) =
- (25 × 35 × 54 × 73 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571) / (3 × 7 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 73 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571; 3 × 7 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 73 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571) / (3 × 7 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) =
- ((25 × 35 × 54 × 73 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571) : (3 × 7)) / ((3 × 7 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) : (3 × 7)) =
- (25 × 35 : 3 × 54 × 73 : 7 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) =
- (25 × 3(5 - 1) × 54 × 7(3 - 1) × 192 × 232 × 372 × 307 × 571)/(1 × 1 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) =
- (25 × 34 × 54 × 72 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571)/(1 × 1 × 11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) =
- (25 × 34 × 54 × 72 × 192 × 232 × 372 × 307 × 571)/(11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) =
- (32 × 81 × 625 × 49 × 361 × 529 × 1.369 × 307 × 571)/(11 × 13 × 59 × 89 × 163 × 173 × 181 × 197) =
- 3.637.909.578.892.517.460.000/755.016.711.376.499
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.637.909.578.892.517.460.000 : 755.016.711.376.499 = - 4.818.316 und der Rest = - 478.199.750.304.316 ⇒
- 3.637.909.578.892.517.460.000 = - 4.818.316 × 755.016.711.376.499 - 478.199.750.304.316 ⇒
- 3.637.909.578.892.517.460.000/755.016.711.376.499 =
( - 4.818.316 × 755.016.711.376.499 - 478.199.750.304.316)/755.016.711.376.499 =
( - 4.818.316 × 755.016.711.376.499)/755.016.711.376.499 - 478.199.750.304.316/755.016.711.376.499 =
- 4.818.316 - 478.199.750.304.316/755.016.711.376.499 =
- 4.818.316 478.199.750.304.316/755.016.711.376.499
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.818.316 - 478.199.750.304.316/755.016.711.376.499 =
- 4.818.316 - 478.199.750.304.316 : 755.016.711.376.499 ≈
- 4.818.316,633363133688 ≈
- 4.818.316,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.818.316,633363133688 =
- 4.818.316,633363133688 × 100/100 =
( - 4.818.316,633363133688 × 100)/100 =
- 481.831.663,336313368812/100 ≈
- 481.831.663,336313368812% ≈
- 481.831.663,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 777/181 × - 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × - 322/163 × 322/173 × 10.278/178 = - 3.637.909.578.892.517.460.000/755.016.711.376.499
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 777/181 × - 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × - 322/163 × 322/173 × 10.278/178 = - 4.818.316 478.199.750.304.316/755.016.711.376.499
Als Dezimalzahl:
- 777/181 × - 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × - 322/163 × 322/173 × 10.278/178 ≈ - 4.818.316,63
In Prozent:
- 777/181 × - 307/177 × 7.220/182 × 8.325/197 × 320/176 × - 322/163 × 322/173 × 10.278/178 ≈ - 481.831.663,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.