- 777/169 × - 319/190 × - 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 777/169 × - 319/190 × - 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 =
- 777/169 × 319/190 × 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/169
777/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
169 = 132
ggT (777; 169) = 1
Der Bruch: 319/190
319/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
190 = 2 × 5 × 19
ggT (319; 190) = 1
Der Bruch: 2.319/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.319 = 3 × 773
183 = 3 × 61
ggT (2.319; 183) = 3
2.319/183 =
(2.319 : 3)/(183 : 3) =
773/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.319/183 =
(3 × 773)/(3 × 61) =
((3 × 773) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 773)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 773)/(1 × 61) =
773/61
Der Bruch: 10.163/196
10.163/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (10.163; 196) = 1
Der Bruch: 299/172
299/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
172 = 22 × 43
ggT (299; 172) = 1
Der Bruch: 294/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
171 = 32 × 19
ggT (294; 171) = 3
294/171 =
(294 : 3)/(171 : 3) =
98/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/171 =
(2 × 3 × 72)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 72)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 72)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 72)/(3 × 19) =
98/57
Der Bruch: 281/164
281/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (281; 164) = 1
Der Bruch: 10.254/167
10.254/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.254; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/169 × 319/190 × 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 =
- 777/169 × 319/190 × 773/61 × 10.163/196 × 299/172 × 98/57 × 281/164 × 10.254/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 777/169 × 319/190 × 773/61 × 10.163/196 × 299/172 × 98/57 × 281/164 × 10.254/167 =
- (777 × 319 × 773 × 10.163 × 299 × 98 × 281 × 10.254) / (169 × 190 × 61 × 196 × 172 × 57 × 164 × 167) =
- (3 × 7 × 37 × 11 × 29 × 773 × 10.163 × 13 × 23 × 2 × 72 × 281 × 2 × 3 × 1.709) / (132 × 2 × 5 × 19 × 61 × 22 × 72 × 22 × 43 × 3 × 19 × 22 × 41 × 167) =
- (22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163) / (27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163; 27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) = 22 × 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163) / (27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- ((22 × 32 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163) : (22 × 3 × 72 × 13)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 132 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) : (22 × 3 × 72 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 73 : 72 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163)/(2(7 - 2) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- (20 × 31 × 71 × 11 × 1 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163)/(25 × 1 × 5 × 70 × 131 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- (1 × 3 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163)/(25 × 1 × 5 × 1 × 13 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- (3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163)/(25 × 5 × 13 × 192 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- (3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 281 × 773 × 1.709 × 10.163)/(32 × 5 × 13 × 361 × 41 × 43 × 61 × 167) =
- 21.507.470.703.578.361.579/13.485.565.269.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.507.470.703.578.361.579 : 13.485.565.269.280 = - 1.594.851 und der Rest = - 3.448.301.884.299 ⇒
- 21.507.470.703.578.361.579 = - 1.594.851 × 13.485.565.269.280 - 3.448.301.884.299 ⇒
- 21.507.470.703.578.361.579/13.485.565.269.280 =
( - 1.594.851 × 13.485.565.269.280 - 3.448.301.884.299)/13.485.565.269.280 =
( - 1.594.851 × 13.485.565.269.280)/13.485.565.269.280 - 3.448.301.884.299/13.485.565.269.280 =
- 1.594.851 - 3.448.301.884.299/13.485.565.269.280 =
- 1.594.851 3.448.301.884.299/13.485.565.269.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.594.851 - 3.448.301.884.299/13.485.565.269.280 =
- 1.594.851 - 3.448.301.884.299 : 13.485.565.269.280 ≈
- 1.594.851,255703177097 ≈
- 1.594.851,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.594.851,255703177097 =
- 1.594.851,255703177097 × 100/100 =
( - 1.594.851,255703177097 × 100)/100 =
- 159.485.125,570317709664/100 ≈
- 159.485.125,570317709664% ≈
- 159.485.125,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 777/169 × - 319/190 × - 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 = - 21.507.470.703.578.361.579/13.485.565.269.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 777/169 × - 319/190 × - 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 = - 1.594.851 3.448.301.884.299/13.485.565.269.280
Als Dezimalzahl:
- 777/169 × - 319/190 × - 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 ≈ - 1.594.851,26
In Prozent:
- 777/169 × - 319/190 × - 2.319/183 × 10.163/196 × 299/172 × 294/171 × 281/164 × 10.254/167 ≈ - 159.485.125,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.