- 777/155 × 274/139 × - 7.364/158 × - 1.876/152 × - 259/138 × 274/167 × - 257/158 × 248/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 777/155 × 274/139 × - 7.364/158 × - 1.876/152 × - 259/138 × 274/167 × - 257/158 × 248/148 =
- 777/155 × 274/139 × 7.364/158 × 1.876/152 × 259/138 × 274/167 × 257/158 × 248/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/155
777/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
155 = 5 × 31
ggT (777; 155) = 1
Der Bruch: 274/139
274/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 139) = 1
Der Bruch: 7.364/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.364 = 22 × 7 × 263
158 = 2 × 79
ggT (7.364; 158) = 2
7.364/158 =
(7.364 : 2)/(158 : 2) =
3.682/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.364/158 =
(22 × 7 × 263)/(2 × 79) =
((22 × 7 × 263) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 263)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 7 × 263)/(1 × 79) =
(21 × 7 × 263)/(1 × 79) =
(2 × 7 × 263)/(1 × 79) =
3.682/79
Der Bruch: 1.876/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.876 = 22 × 7 × 67
152 = 23 × 19
ggT (1.876; 152) = 22 = 4
1.876/152 =
(1.876 : 4)/(152 : 4) =
469/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.876/152 =
(22 × 7 × 67)/(23 × 19) =
((22 × 7 × 67) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 67)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 67)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 7 × 67)/(21 × 19) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 19) =
469/38
Der Bruch: 259/138
259/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
138 = 2 × 3 × 23
ggT (259; 138) = 1
Der Bruch: 274/167
274/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 167) = 1
Der Bruch: 257/158
257/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (257; 158) = 1
Der Bruch: 248/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
148 = 22 × 37
ggT (248; 148) = 22 = 4
248/148 =
(248 : 4)/(148 : 4) =
62/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/148 =
(23 × 31)/(22 × 37) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 31)/(20 × 37) =
(2 × 31)/(1 × 37) =
62/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/155 × 274/139 × 7.364/158 × 1.876/152 × 259/138 × 274/167 × 257/158 × 248/148 =
- 777/155 × 274/139 × 3.682/79 × 469/38 × 259/138 × 274/167 × 257/158 × 62/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 777/155 × 274/139 × 3.682/79 × 469/38 × 259/138 × 274/167 × 257/158 × 62/37 =
- (777 × 274 × 3.682 × 469 × 259 × 274 × 257 × 62) / (155 × 139 × 79 × 38 × 138 × 167 × 158 × 37) =
- (3 × 7 × 37 × 2 × 137 × 2 × 7 × 263 × 7 × 67 × 7 × 37 × 2 × 137 × 257 × 2 × 31) / (5 × 31 × 139 × 79 × 2 × 19 × 2 × 3 × 23 × 167 × 2 × 79 × 37) =
- (24 × 3 × 74 × 31 × 372 × 67 × 1372 × 257 × 263) / (23 × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 792 × 139 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 74 × 31 × 372 × 67 × 1372 × 257 × 263; 23 × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 792 × 139 × 167) = 23 × 3 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 74 × 31 × 372 × 67 × 1372 × 257 × 263) / (23 × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 792 × 139 × 167) =
- ((24 × 3 × 74 × 31 × 372 × 67 × 1372 × 257 × 263) : (23 × 3 × 31 × 37)) / ((23 × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 792 × 139 × 167) : (23 × 3 × 31 × 37)) =
- (24 : 23 × 3 : 3 × 74 × 31 : 31 × 372 : 37 × 67 × 1372 × 257 × 263)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 19 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 792 × 139 × 167) =
- (2(4 - 3) × 1 × 74 × 1 × 37(2 - 1) × 67 × 1372 × 257 × 263)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 19 × 23 × 1 × 1 × 792 × 139 × 167) =
- (21 × 1 × 74 × 1 × 371 × 67 × 1372 × 257 × 263)/(20 × 1 × 5 × 19 × 23 × 1 × 1 × 792 × 139 × 167) =
- (2 × 1 × 74 × 1 × 37 × 67 × 1372 × 257 × 263)/(1 × 1 × 5 × 19 × 23 × 1 × 1 × 792 × 139 × 167) =
- (2 × 74 × 37 × 67 × 1372 × 257 × 263)/(5 × 19 × 23 × 792 × 139 × 167) =
- (2 × 2.401 × 37 × 67 × 18.769 × 257 × 263)/(5 × 19 × 23 × 6.241 × 139 × 167) =
- 15.101.799.103.261.682/316.546.047.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.101.799.103.261.682 : 316.546.047.605 = - 47.708 und der Rest = - 20.264.122.342 ⇒
- 15.101.799.103.261.682 = - 47.708 × 316.546.047.605 - 20.264.122.342 ⇒
- 15.101.799.103.261.682/316.546.047.605 =
( - 47.708 × 316.546.047.605 - 20.264.122.342)/316.546.047.605 =
( - 47.708 × 316.546.047.605)/316.546.047.605 - 20.264.122.342/316.546.047.605 =
- 47.708 - 20.264.122.342/316.546.047.605 =
- 47.708 20.264.122.342/316.546.047.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.708 - 20.264.122.342/316.546.047.605 =
- 47.708 - 20.264.122.342 : 316.546.047.605 ≈
- 47.708,064016349265 ≈
- 47.708,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.708,064016349265 =
- 47.708,064016349265 × 100/100 =
( - 47.708,064016349265 × 100)/100 =
- 4.770.806,40163492652/100 ≈
- 4.770.806,40163492652% ≈
- 4.770.806,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 777/155 × 274/139 × - 7.364/158 × - 1.876/152 × - 259/138 × 274/167 × - 257/158 × 248/148 = - 15.101.799.103.261.682/316.546.047.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 777/155 × 274/139 × - 7.364/158 × - 1.876/152 × - 259/138 × 274/167 × - 257/158 × 248/148 = - 47.708 20.264.122.342/316.546.047.605
Als Dezimalzahl:
- 777/155 × 274/139 × - 7.364/158 × - 1.876/152 × - 259/138 × 274/167 × - 257/158 × 248/148 ≈ - 47.708,06
In Prozent:
- 777/155 × 274/139 × - 7.364/158 × - 1.876/152 × - 259/138 × 274/167 × - 257/158 × 248/148 ≈ - 4.770.806,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.