- 776/516 × - 780/508 × 788/527 × - 794/510 × - 832/502 × 871/490 × - 1.012/490 × - 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 776/516 × - 780/508 × 788/527 × - 794/510 × - 832/502 × 871/490 × - 1.012/490 × - 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 =
776/516 × 780/508 × 788/527 × 794/510 × 832/502 × 871/490 × 1.012/490 × 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
516 = 22 × 3 × 43
ggT (776; 516) = 22 = 4
776/516 =
(776 : 4)/(516 : 4) =
194/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
776/516 =
(23 × 97)/(22 × 3 × 43) =
((23 × 97) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 97)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(3 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(21 × 97)/(20 × 3 × 43) =
(2 × 97)/(1 × 3 × 43) =
194/129
Der Bruch: 780/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
508 = 22 × 127
ggT (780; 508) = 22 = 4
780/508 =
(780 : 4)/(508 : 4) =
195/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/508 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 127) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 13)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 3 × 5 × 13)/(20 × 127) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 127) =
195/127
Der Bruch: 788/527
788/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
527 = 17 × 31
ggT (788; 527) = 1
Der Bruch: 794/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (794; 510) = 2
794/510 =
(794 : 2)/(510 : 2) =
397/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/510 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 5 × 17) =
397/255
Der Bruch: 832/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
502 = 2 × 251
ggT (832; 502) = 2
832/502 =
(832 : 2)/(502 : 2) =
416/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/502 =
(26 × 13)/(2 × 251) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 251) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 251) =
(25 × 13)/(1 × 251) =
416/251
Der Bruch: 871/490
871/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
490 = 2 × 5 × 72
ggT (871; 490) = 1
Der Bruch: 1.012/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.012; 490) = 2
1.012/490 =
(1.012 : 2)/(490 : 2) =
506/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/490 =
(22 × 11 × 23)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 11 × 23) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 11 × 23)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 11 × 23)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 11 × 23)/(1 × 5 × 72) =
506/245
Der Bruch: 1.203/533
1.203/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.203 = 3 × 401
533 = 13 × 41
ggT (1.203; 533) = 1
Der Bruch: 1.296/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.296; 510) = 2 × 3 = 6
1.296/510 =
(1.296 : 6)/(510 : 6) =
216/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.296/510 =
(24 × 34)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 5 × 17) =
(23 × 33)/(1 × 1 × 5 × 17) =
216/85
Der Bruch: 1.910/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.910 = 2 × 5 × 191
505 = 5 × 101
ggT (1.910; 505) = 5
1.910/505 =
(1.910 : 5)/(505 : 5) =
382/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.910/505 =
(2 × 5 × 191)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 191) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 191)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 191)/(1 × 101) =
382/101
Der Bruch: 3.441/521
3.441/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.441 = 3 × 31 × 37
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.441; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/516 × 780/508 × 788/527 × 794/510 × 832/502 × 871/490 × 1.012/490 × 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 =
194/129 × 195/127 × 788/527 × 397/255 × 416/251 × 871/490 × 506/245 × 1.203/533 × 216/85 × 382/101 × 3.441/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
194/129 × 195/127 × 788/527 × 397/255 × 416/251 × 871/490 × 506/245 × 1.203/533 × 216/85 × 382/101 × 3.441/521 =
(194 × 195 × 788 × 397 × 416 × 871 × 506 × 1.203 × 216 × 382 × 3.441) / (129 × 127 × 527 × 255 × 251 × 490 × 245 × 533 × 85 × 101 × 521) =
(2 × 97 × 3 × 5 × 13 × 22 × 197 × 397 × 25 × 13 × 13 × 67 × 2 × 11 × 23 × 3 × 401 × 23 × 33 × 2 × 191 × 3 × 31 × 37) / (3 × 43 × 127 × 17 × 31 × 3 × 5 × 17 × 251 × 2 × 5 × 72 × 5 × 72 × 13 × 41 × 5 × 17 × 101 × 521) =
(213 × 36 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401) / (2 × 32 × 54 × 74 × 13 × 173 × 31 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401; 2 × 32 × 54 × 74 × 13 × 173 × 31 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) = 2 × 32 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 36 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401) / (2 × 32 × 54 × 74 × 13 × 173 × 31 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
((213 × 36 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401) : (2 × 32 × 5 × 13 × 31)) / ((2 × 32 × 54 × 74 × 13 × 173 × 31 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) : (2 × 32 × 5 × 13 × 31)) =
(213 : 2 × 36 : 32 × 5 : 5 × 11 × 133 : 13 × 23 × 31 : 31 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401)/(2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 74 × 13 : 13 × 173 × 31 : 31 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
(2(13 - 1) × 3(6 - 2) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 23 × 1 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401)/(1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 74 × 1 × 173 × 1 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
(212 × 34 × 1 × 11 × 132 × 23 × 1 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401)/(1 × 30 × 53 × 74 × 1 × 173 × 1 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
(212 × 34 × 1 × 11 × 132 × 23 × 1 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401)/(1 × 1 × 53 × 74 × 1 × 173 × 1 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
(212 × 34 × 11 × 132 × 23 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401)/(53 × 74 × 173 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
(4.096 × 81 × 11 × 169 × 23 × 37 × 67 × 97 × 191 × 197 × 397 × 401)/(125 × 2.401 × 4.913 × 41 × 43 × 101 × 127 × 251 × 521) =
20.433.131.335.060.832.911.970.304/4.360.515.042.509.126.890.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.433.131.335.060.832.911.970.304 : 4.360.515.042.509.126.890.375 = 4.685 und der Rest = 4.118.360.905.573.430.563.429 ⇒
20.433.131.335.060.832.911.970.304 = 4.685 × 4.360.515.042.509.126.890.375 + 4.118.360.905.573.430.563.429 ⇒
20.433.131.335.060.832.911.970.304/4.360.515.042.509.126.890.375 =
(4.685 × 4.360.515.042.509.126.890.375 + 4.118.360.905.573.430.563.429)/4.360.515.042.509.126.890.375 =
(4.685 × 4.360.515.042.509.126.890.375)/4.360.515.042.509.126.890.375 + 4.118.360.905.573.430.563.429/4.360.515.042.509.126.890.375 =
4.685 + 4.118.360.905.573.430.563.429/4.360.515.042.509.126.890.375 =
4.685 4.118.360.905.573.430.563.429/4.360.515.042.509.126.890.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.685 + 4.118.360.905.573.430.563.429/4.360.515.042.509.126.890.375 =
4.685 + 4.118.360.905.573.430.563.429 : 4.360.515.042.509.126.890.375 ≈
4.685,944466620439 ≈
4.685,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.685,944466620439 =
4.685,944466620439 × 100/100 =
(4.685,944466620439 × 100)/100 =
468.594,446662043932/100 ≈
468.594,446662043932% ≈
468.594,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 776/516 × - 780/508 × 788/527 × - 794/510 × - 832/502 × 871/490 × - 1.012/490 × - 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 = 20.433.131.335.060.832.911.970.304/4.360.515.042.509.126.890.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 776/516 × - 780/508 × 788/527 × - 794/510 × - 832/502 × 871/490 × - 1.012/490 × - 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 = 4.685 4.118.360.905.573.430.563.429/4.360.515.042.509.126.890.375
Als Dezimalzahl:
- 776/516 × - 780/508 × 788/527 × - 794/510 × - 832/502 × 871/490 × - 1.012/490 × - 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 ≈ 4.685,94
In Prozent:
- 776/516 × - 780/508 × 788/527 × - 794/510 × - 832/502 × 871/490 × - 1.012/490 × - 1.203/533 × 1.296/510 × 1.910/505 × 3.441/521 ≈ 468.594,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.