- 776/490 × - 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × - 898/476 × - 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 776/490 × - 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × - 898/476 × - 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 =
776/490 × 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × 898/476 × 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
490 = 2 × 5 × 72
ggT (776; 490) = 2
776/490 =
(776 : 2)/(490 : 2) =
388/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
776/490 =
(23 × 97)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 97)/(1 × 5 × 72) =
388/245
Der Bruch: 778/497
778/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
497 = 7 × 71
ggT (778; 497) = 1
Der Bruch: 778/503
778/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (778; 503) = 1
Der Bruch: 789/515
789/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
515 = 5 × 103
ggT (789; 515) = 1
Der Bruch: 810/527
810/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
527 = 17 × 31
ggT (810; 527) = 1
Der Bruch: 898/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
476 = 22 × 7 × 17
ggT (898; 476) = 2
898/476 =
(898 : 2)/(476 : 2) =
449/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/476 =
(2 × 449)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 449) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 449)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 449)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 449)/(2 × 7 × 17) =
449/238
Der Bruch: 1.034/499
1.034/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.034; 499) = 1
Der Bruch: 1.251/515
1.251/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
515 = 5 × 103
ggT (1.251; 515) = 1
Der Bruch: 1.288/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.288; 540) = 22 = 4
1.288/540 =
(1.288 : 4)/(540 : 4) =
322/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.288/540 =
(23 × 7 × 23)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 7 × 23) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(3 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(21 × 7 × 23)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 33 × 5) =
322/135
Der Bruch: 1.929/514
1.929/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.929 = 3 × 643
514 = 2 × 257
ggT (1.929; 514) = 1
Der Bruch: 3.416/509
3.416/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.416 = 23 × 7 × 61
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.416; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/490 × 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × 898/476 × 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 =
388/245 × 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × 449/238 × 1.034/499 × 1.251/515 × 322/135 × 1.929/514 × 3.416/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
388/245 × 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × 449/238 × 1.034/499 × 1.251/515 × 322/135 × 1.929/514 × 3.416/509 =
(388 × 778 × 778 × 789 × 810 × 449 × 1.034 × 1.251 × 322 × 1.929 × 3.416) / (245 × 497 × 503 × 515 × 527 × 238 × 499 × 515 × 135 × 514 × 509) =
(22 × 97 × 2 × 389 × 2 × 389 × 3 × 263 × 2 × 34 × 5 × 449 × 2 × 11 × 47 × 32 × 139 × 2 × 7 × 23 × 3 × 643 × 23 × 7 × 61) / (5 × 72 × 7 × 71 × 503 × 5 × 103 × 17 × 31 × 2 × 7 × 17 × 499 × 5 × 103 × 33 × 5 × 2 × 257 × 509) =
(210 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643) / (22 × 33 × 54 × 74 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643; 22 × 33 × 54 × 74 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) = 22 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643) / (22 × 33 × 54 × 74 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) =
((210 × 38 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643) : (22 × 33 × 5 × 72)) / ((22 × 33 × 54 × 74 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) : (22 × 33 × 5 × 72)) =
(210 : 22 × 38 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 74 : 72 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(2(10 - 2) × 3(8 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(4 - 2) × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(28 × 35 × 1 × 70 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643)/(20 × 30 × 53 × 72 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(28 × 35 × 1 × 1 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643)/(1 × 1 × 53 × 72 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(28 × 35 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 3892 × 449 × 643)/(53 × 72 × 172 × 31 × 71 × 1032 × 257 × 499 × 503 × 509) =
(256 × 243 × 11 × 23 × 47 × 61 × 97 × 139 × 263 × 151.321 × 449 × 643)/(125 × 49 × 289 × 31 × 71 × 10.609 × 257 × 499 × 503 × 509) =
6.990.258.763.228.299.271.116.712.704/1.357.118.791.684.550.050.911.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.990.258.763.228.299.271.116.712.704 : 1.357.118.791.684.550.050.911.125 = 5.150 und der Rest = 1.096.986.052.866.508.924.418.954 ⇒
6.990.258.763.228.299.271.116.712.704 = 5.150 × 1.357.118.791.684.550.050.911.125 + 1.096.986.052.866.508.924.418.954 ⇒
6.990.258.763.228.299.271.116.712.704/1.357.118.791.684.550.050.911.125 =
(5.150 × 1.357.118.791.684.550.050.911.125 + 1.096.986.052.866.508.924.418.954)/1.357.118.791.684.550.050.911.125 =
(5.150 × 1.357.118.791.684.550.050.911.125)/1.357.118.791.684.550.050.911.125 + 1.096.986.052.866.508.924.418.954/1.357.118.791.684.550.050.911.125 =
5.150 + 1.096.986.052.866.508.924.418.954/1.357.118.791.684.550.050.911.125 =
5.150 1.096.986.052.866.508.924.418.954/1.357.118.791.684.550.050.911.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.150 + 1.096.986.052.866.508.924.418.954/1.357.118.791.684.550.050.911.125 =
5.150 + 1.096.986.052.866.508.924.418.954 : 1.357.118.791.684.550.050.911.125 ≈
5.150,808319846124 ≈
5.150,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.150,808319846124 =
5.150,808319846124 × 100/100 =
(5.150,808319846124 × 100)/100 =
515.080,831984612405/100 ≈
515.080,831984612405% ≈
515.080,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 776/490 × - 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × - 898/476 × - 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 = 6.990.258.763.228.299.271.116.712.704/1.357.118.791.684.550.050.911.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 776/490 × - 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × - 898/476 × - 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 = 5.150 1.096.986.052.866.508.924.418.954/1.357.118.791.684.550.050.911.125
Als Dezimalzahl:
- 776/490 × - 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × - 898/476 × - 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 ≈ 5.150,81
In Prozent:
- 776/490 × - 778/497 × 778/503 × 789/515 × 810/527 × - 898/476 × - 1.034/499 × 1.251/515 × 1.288/540 × 1.929/514 × 3.416/509 ≈ 515.080,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.