- 776/367 × 716/337 × - 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × - 1.571/356 × - 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 776/367 × 716/337 × - 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × - 1.571/356 × - 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 =
776/367 × 716/337 × 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × 1.571/356 × 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/367
776/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (776; 367) = 1
Der Bruch: 716/337
716/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 337) = 1
Der Bruch: 657/338
657/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
338 = 2 × 132
ggT (657; 338) = 1
Der Bruch: 100.582/353
100.582/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.582 = 2 × 50.291
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.582; 353) = 1
Der Bruch: 678/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
366 = 2 × 3 × 61
ggT (678; 366) = 2 × 3 = 6
678/366 =
(678 : 6)/(366 : 6) =
113/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/366 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 1 × 61) =
113/61
Der Bruch: 100.551/397
100.551/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.551; 397) = 1
Der Bruch: 1.571/356
1.571/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (1.571; 356) = 1
Der Bruch: 10.558/395
10.558/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
395 = 5 × 79
ggT (10.558; 395) = 1
Der Bruch: 10.552/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.552; 378) = 2
10.552/378 =
(10.552 : 2)/(378 : 2) =
5.276/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.552/378 =
(23 × 1.319)/(2 × 33 × 7) =
((23 × 1.319) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 1.319)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(3 - 1) × 1.319)/(1 × 33 × 7) =
(22 × 1.319)/(1 × 33 × 7) =
5.276/189
Der Bruch: 10.544/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.544; 374) = 2
10.544/374 =
(10.544 : 2)/(374 : 2) =
5.272/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/374 =
(24 × 659)/(2 × 11 × 17) =
((24 × 659) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 659)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(4 - 1) × 659)/(1 × 11 × 17) =
(23 × 659)/(1 × 11 × 17) =
5.272/187
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/367 × 716/337 × 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × 1.571/356 × 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 =
776/367 × 716/337 × 657/338 × 100.582/353 × 113/61 × 100.551/397 × 1.571/356 × 10.558/395 × 5.276/189 × 5.272/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
776/367 × 716/337 × 657/338 × 100.582/353 × 113/61 × 100.551/397 × 1.571/356 × 10.558/395 × 5.276/189 × 5.272/187 =
(776 × 716 × 657 × 100.582 × 113 × 100.551 × 1.571 × 10.558 × 5.276 × 5.272) / (367 × 337 × 338 × 353 × 61 × 397 × 356 × 395 × 189 × 187) =
(23 × 97 × 22 × 179 × 32 × 73 × 2 × 50.291 × 113 × 3 × 112 × 277 × 1.571 × 2 × 5.279 × 22 × 1.319 × 23 × 659) / (367 × 337 × 2 × 132 × 353 × 61 × 397 × 22 × 89 × 5 × 79 × 33 × 7 × 11 × 17) =
(212 × 33 × 112 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 112 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) = 23 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 112 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
((212 × 33 × 112 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291) : (23 × 33 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) : (23 × 33 × 11)) =
(212 : 23 × 33 : 33 × 112 : 11 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 11(2 - 1) × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 1 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
(29 × 30 × 111 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
(29 × 1 × 11 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
(29 × 11 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291)/(5 × 7 × 132 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
(512 × 11 × 73 × 97 × 113 × 179 × 277 × 659 × 1.319 × 1.571 × 5.279 × 50.291)/(5 × 7 × 169 × 17 × 61 × 79 × 89 × 337 × 353 × 367 × 397) =
81.005.930.038.537.646.034.533.148.012.032/747.501.004.424.595.889.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.005.930.038.537.646.034.533.148.012.032 : 747.501.004.424.595.889.195 = 108.368.991.558 und der Rest = 452.093.470.798.689.596.222 ⇒
81.005.930.038.537.646.034.533.148.012.032 = 108.368.991.558 × 747.501.004.424.595.889.195 + 452.093.470.798.689.596.222 ⇒
81.005.930.038.537.646.034.533.148.012.032/747.501.004.424.595.889.195 =
(108.368.991.558 × 747.501.004.424.595.889.195 + 452.093.470.798.689.596.222)/747.501.004.424.595.889.195 =
(108.368.991.558 × 747.501.004.424.595.889.195)/747.501.004.424.595.889.195 + 452.093.470.798.689.596.222/747.501.004.424.595.889.195 =
108.368.991.558 + 452.093.470.798.689.596.222/747.501.004.424.595.889.195 =
108.368.991.558 452.093.470.798.689.596.222/747.501.004.424.595.889.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.368.991.558 + 452.093.470.798.689.596.222/747.501.004.424.595.889.195 =
108.368.991.558 + 452.093.470.798.689.596.222 : 747.501.004.424.595.889.195 ≈
108.368.991.558,604806506109 ≈
108.368.991.558,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.368.991.558,604806506109 =
108.368.991.558,604806506109 × 100/100 =
(108.368.991.558,604806506109 × 100)/100 =
10.836.899.155.860,480650610857/100 ≈
10.836.899.155.860,480650610857% ≈
10.836.899.155.860,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 776/367 × 716/337 × - 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × - 1.571/356 × - 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 = 81.005.930.038.537.646.034.533.148.012.032/747.501.004.424.595.889.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 776/367 × 716/337 × - 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × - 1.571/356 × - 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 = 108.368.991.558 452.093.470.798.689.596.222/747.501.004.424.595.889.195
Als Dezimalzahl:
- 776/367 × 716/337 × - 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × - 1.571/356 × - 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 ≈ 108.368.991.558,6
In Prozent:
- 776/367 × 716/337 × - 657/338 × 100.582/353 × 678/366 × 100.551/397 × - 1.571/356 × - 10.558/395 × 10.552/378 × 10.544/374 ≈ 10.836.899.155.860,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.