- 776/330 × - 945/929 × - 404/588 × - 567/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 776/330 × - 945/929 × - 404/588 × - 567/317 =
776/330 × 945/929 × 404/588 × 567/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (776; 330) = 2
776/330 =
(776 : 2)/(330 : 2) =
388/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
776/330 =
(23 × 97)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 97)/(1 × 3 × 5 × 11) =
388/165
Der Bruch: 945/929
945/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 929) = 1
Der Bruch: 404/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
588 = 22 × 3 × 72
ggT (404; 588) = 22 = 4
404/588 =
(404 : 4)/(588 : 4) =
101/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/588 =
(22 × 101)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 101) : 22)/((22 × 3 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(22 : 22 × 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 3 × 72) =
(20 × 101)/(20 × 3 × 72) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 72) =
101/147
Der Bruch: 567/317
567/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (567; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/330 × 945/929 × 404/588 × 567/317 =
388/165 × 945/929 × 101/147 × 567/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
388/165 × 945/929 × 101/147 × 567/317 =
(388 × 945 × 101 × 567) / (165 × 929 × 147 × 317) =
(22 × 97 × 33 × 5 × 7 × 101 × 34 × 7) / (3 × 5 × 11 × 929 × 3 × 72 × 317) =
(22 × 37 × 5 × 72 × 97 × 101) / (32 × 5 × 72 × 11 × 317 × 929)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 72 × 97 × 101; 32 × 5 × 72 × 11 × 317 × 929) = 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 5 × 72 × 97 × 101) / (32 × 5 × 72 × 11 × 317 × 929) =
((22 × 37 × 5 × 72 × 97 × 101) : (32 × 5 × 72)) / ((32 × 5 × 72 × 11 × 317 × 929) : (32 × 5 × 72)) =
(22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 97 × 101)/(32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 317 × 929) =
(22 × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 97 × 101)/(3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 317 × 929) =
(22 × 35 × 1 × 70 × 97 × 101)/(30 × 1 × 70 × 11 × 317 × 929) =
(22 × 35 × 1 × 1 × 97 × 101)/(1 × 1 × 1 × 11 × 317 × 929) =
(22 × 35 × 97 × 101)/(11 × 317 × 929) =
(4 × 243 × 97 × 101)/(11 × 317 × 929) =
9.522.684/3.239.423
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.522.684 : 3.239.423 = 2 und der Rest = 3.043.838 ⇒
9.522.684 = 2 × 3.239.423 + 3.043.838 ⇒
9.522.684/3.239.423 =
(2 × 3.239.423 + 3.043.838)/3.239.423 =
(2 × 3.239.423)/3.239.423 + 3.043.838/3.239.423 =
2 + 3.043.838/3.239.423 =
2 3.043.838/3.239.423
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 3.043.838/3.239.423 =
2 + 3.043.838 : 3.239.423 ≈
2,939623507026 ≈
2,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,939623507026 =
2,939623507026 × 100/100 =
(2,939623507026 × 100)/100 =
293,962350702579/100 ≈
293,962350702579% ≈
293,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 776/330 × - 945/929 × - 404/588 × - 567/317 = 9.522.684/3.239.423
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 776/330 × - 945/929 × - 404/588 × - 567/317 = 2 3.043.838/3.239.423
Als Dezimalzahl:
- 776/330 × - 945/929 × - 404/588 × - 567/317 ≈ 2,94
In Prozent:
- 776/330 × - 945/929 × - 404/588 × - 567/317 ≈ 293,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.