- 776/1.315 × - 9.060/814 × - 7.126/796 × 10.899/820 × - 963.274/1.567 × 1.309/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 776/1.315 × - 9.060/814 × - 7.126/796 × 10.899/820 × - 963.274/1.567 × 1.309/804 =
776/1.315 × 9.060/814 × 7.126/796 × 10.899/820 × 963.274/1.567 × 1.309/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/1.315
776/1.315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
1.315 = 5 × 263
ggT (776; 1.315) = 1
Der Bruch: 9.060/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.060 = 22 × 3 × 5 × 151
814 = 2 × 11 × 37
ggT (9.060; 814) = 2
9.060/814 =
(9.060 : 2)/(814 : 2) =
4.530/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.060/814 =
(22 × 3 × 5 × 151)/(2 × 11 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 151) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 151)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 151)/(1 × 11 × 37) =
(21 × 3 × 5 × 151)/(1 × 11 × 37) =
(2 × 3 × 5 × 151)/(1 × 11 × 37) =
4.530/407
Der Bruch: 7.126/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.126 = 2 × 7 × 509
796 = 22 × 199
ggT (7.126; 796) = 2
7.126/796 =
(7.126 : 2)/(796 : 2) =
3.563/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.126/796 =
(2 × 7 × 509)/(22 × 199) =
((2 × 7 × 509) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 509)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 7 × 509)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 7 × 509)/(21 × 199) =
(1 × 7 × 509)/(2 × 199) =
3.563/398
Der Bruch: 10.899/820
10.899/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.899 = 32 × 7 × 173
820 = 22 × 5 × 41
ggT (10.899; 820) = 1
Der Bruch: 963.274/1.567
963.274/1.567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.274 = 2 × 13 × 37.049
1.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.274; 1.567) = 1
Der Bruch: 1.309/804
1.309/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
804 = 22 × 3 × 67
ggT (1.309; 804) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/1.315 × 9.060/814 × 7.126/796 × 10.899/820 × 963.274/1.567 × 1.309/804 =
776/1.315 × 4.530/407 × 3.563/398 × 10.899/820 × 963.274/1.567 × 1.309/804
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
776/1.315 × 4.530/407 × 3.563/398 × 10.899/820 × 963.274/1.567 × 1.309/804 =
(776 × 4.530 × 3.563 × 10.899 × 963.274 × 1.309) / (1.315 × 407 × 398 × 820 × 1.567 × 804) =
(23 × 97 × 2 × 3 × 5 × 151 × 7 × 509 × 32 × 7 × 173 × 2 × 13 × 37.049 × 7 × 11 × 17) / (5 × 263 × 11 × 37 × 2 × 199 × 22 × 5 × 41 × 1.567 × 22 × 3 × 67) =
(25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049) / (25 × 3 × 52 × 11 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049; 25 × 3 × 52 × 11 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) = 25 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049) / (25 × 3 × 52 × 11 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
((25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049) : (25 × 3 × 5 × 11)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) : (25 × 3 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
(20 × 32 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049)/(20 × 1 × 5 × 1 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049)/(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
(32 × 73 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049)/(5 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
(9 × 343 × 13 × 17 × 97 × 151 × 173 × 509 × 37.049)/(5 × 37 × 41 × 67 × 199 × 263 × 1.567) =
32.600.027.055.654.630.117/41.678.128.487.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.600.027.055.654.630.117 : 41.678.128.487.405 = 782.185 und der Rest = 20.124.733.750.192 ⇒
32.600.027.055.654.630.117 = 782.185 × 41.678.128.487.405 + 20.124.733.750.192 ⇒
32.600.027.055.654.630.117/41.678.128.487.405 =
(782.185 × 41.678.128.487.405 + 20.124.733.750.192)/41.678.128.487.405 =
(782.185 × 41.678.128.487.405)/41.678.128.487.405 + 20.124.733.750.192/41.678.128.487.405 =
782.185 + 20.124.733.750.192/41.678.128.487.405 =
782.185 20.124.733.750.192/41.678.128.487.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
782.185 + 20.124.733.750.192/41.678.128.487.405 =
782.185 + 20.124.733.750.192 : 41.678.128.487.405 ≈
782.185,482860782875 ≈
782.185,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
782.185,482860782875 =
782.185,482860782875 × 100/100 =
(782.185,482860782875 × 100)/100 =
78.218.548,286078287497/100 =
78.218.548,286078287497% ≈
78.218.548,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 776/1.315 × - 9.060/814 × - 7.126/796 × 10.899/820 × - 963.274/1.567 × 1.309/804 = 32.600.027.055.654.630.117/41.678.128.487.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 776/1.315 × - 9.060/814 × - 7.126/796 × 10.899/820 × - 963.274/1.567 × 1.309/804 = 782.185 20.124.733.750.192/41.678.128.487.405
Als Dezimalzahl:
- 776/1.315 × - 9.060/814 × - 7.126/796 × 10.899/820 × - 963.274/1.567 × 1.309/804 ≈ 782.185,48
In Prozent:
- 776/1.315 × - 9.060/814 × - 7.126/796 × 10.899/820 × - 963.274/1.567 × 1.309/804 ≈ 78.218.548,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.