- 775/439 × 838/413 × - 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × - 100.684/436 × - 1.651/439 × 10.703/427 × - 10.700/465 × - 10.685/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/439 × 838/413 × - 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × - 100.684/436 × - 1.651/439 × 10.703/427 × - 10.700/465 × - 10.685/433 =
775/439 × 838/413 × 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × 100.684/436 × 1.651/439 × 10.703/427 × 10.700/465 × 10.685/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/439
775/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 439) = 1
Der Bruch: 838/413
838/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
413 = 7 × 59
ggT (838; 413) = 1
Der Bruch: 792/427
792/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
427 = 7 × 61
ggT (792; 427) = 1
Der Bruch: 100.676/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
464 = 24 × 29
ggT (100.676; 464) = 22 = 4
100.676/464 =
(100.676 : 4)/(464 : 4) =
25.169/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.676/464 =
(22 × 25.169)/(24 × 29) =
((22 × 25.169) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 25.169)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 25.169)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 25.169)/(22 × 29) =
(1 × 25.169)/(22 × 29) =
25.169/116
Der Bruch: 800/457
800/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 457) = 1
Der Bruch: 100.684/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
436 = 22 × 109
ggT (100.684; 436) = 22 = 4
100.684/436 =
(100.684 : 4)/(436 : 4) =
25.171/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.684/436 =
(22 × 25.171)/(22 × 109) =
((22 × 25.171) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 25.171)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 25.171)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 25.171)/(20 × 109) =
(1 × 25.171)/(1 × 109) =
25.171/109
Der Bruch: 1.651/439
1.651/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.651; 439) = 1
Der Bruch: 10.703/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
427 = 7 × 61
ggT (10.703; 427) = 7
10.703/427 =
(10.703 : 7)/(427 : 7) =
1.529/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.703/427 =
(7 × 11 × 139)/(7 × 61) =
((7 × 11 × 139) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 139)/(7 : 7 × 61) =
(1 × 11 × 139)/(1 × 61) =
1.529/61
Der Bruch: 10.700/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.700; 465) = 5
10.700/465 =
(10.700 : 5)/(465 : 5) =
2.140/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/465 =
(22 × 52 × 107)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 52 × 107) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 107)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 5(2 - 1) × 107)/(3 × 1 × 31) =
(22 × 51 × 107)/(3 × 1 × 31) =
(22 × 5 × 107)/(3 × 1 × 31) =
2.140/93
Der Bruch: 10.685/433
10.685/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.685; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/439 × 838/413 × 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × 100.684/436 × 1.651/439 × 10.703/427 × 10.700/465 × 10.685/433 =
775/439 × 838/413 × 792/427 × 25.169/116 × 800/457 × 25.171/109 × 1.651/439 × 1.529/61 × 2.140/93 × 10.685/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/439 × 838/413 × 792/427 × 25.169/116 × 800/457 × 25.171/109 × 1.651/439 × 1.529/61 × 2.140/93 × 10.685/433 =
(775 × 838 × 792 × 25.169 × 800 × 25.171 × 1.651 × 1.529 × 2.140 × 10.685) / (439 × 413 × 427 × 116 × 457 × 109 × 439 × 61 × 93 × 433) =
(52 × 31 × 2 × 419 × 23 × 32 × 11 × 25.169 × 25 × 52 × 25.171 × 13 × 127 × 11 × 139 × 22 × 5 × 107 × 5 × 2.137) / (439 × 7 × 59 × 7 × 61 × 22 × 29 × 457 × 109 × 439 × 61 × 3 × 31 × 433) =
(211 × 32 × 56 × 112 × 13 × 31 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171) / (22 × 3 × 72 × 29 × 31 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 56 × 112 × 13 × 31 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171; 22 × 3 × 72 × 29 × 31 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) = 22 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 56 × 112 × 13 × 31 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171) / (22 × 3 × 72 × 29 × 31 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) =
((211 × 32 × 56 × 112 × 13 × 31 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171) : (22 × 3 × 31)) / ((22 × 3 × 72 × 29 × 31 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) : (22 × 3 × 31)) =
(211 : 22 × 32 : 3 × 56 × 112 × 13 × 31 : 31 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 29 × 31 : 31 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) =
(2(11 - 2) × 3(2 - 1) × 56 × 112 × 13 × 1 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 29 × 1 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) =
(29 × 31 × 56 × 112 × 13 × 1 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171)/(20 × 1 × 72 × 29 × 1 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) =
(29 × 3 × 56 × 112 × 13 × 1 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171)/(1 × 1 × 72 × 29 × 1 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) =
(29 × 3 × 56 × 112 × 13 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171)/(72 × 29 × 59 × 612 × 109 × 433 × 4392 × 457) =
(512 × 3 × 15.625 × 121 × 13 × 107 × 127 × 139 × 419 × 2.137 × 25.169 × 25.171)/(49 × 29 × 59 × 3.721 × 109 × 433 × 192.721 × 457) =
40.450.811.516.742.679.415.415.624.000.000/1.296.777.284.557.089.314.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.450.811.516.742.679.415.415.624.000.000 : 1.296.777.284.557.089.314.371 = 31.193.337.513 und der Rest = 361.749.715.355.259.700.677 ⇒
40.450.811.516.742.679.415.415.624.000.000 = 31.193.337.513 × 1.296.777.284.557.089.314.371 + 361.749.715.355.259.700.677 ⇒
40.450.811.516.742.679.415.415.624.000.000/1.296.777.284.557.089.314.371 =
(31.193.337.513 × 1.296.777.284.557.089.314.371 + 361.749.715.355.259.700.677)/1.296.777.284.557.089.314.371 =
(31.193.337.513 × 1.296.777.284.557.089.314.371)/1.296.777.284.557.089.314.371 + 361.749.715.355.259.700.677/1.296.777.284.557.089.314.371 =
31.193.337.513 + 361.749.715.355.259.700.677/1.296.777.284.557.089.314.371 =
31.193.337.513 361.749.715.355.259.700.677/1.296.777.284.557.089.314.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.193.337.513 + 361.749.715.355.259.700.677/1.296.777.284.557.089.314.371 =
31.193.337.513 + 361.749.715.355.259.700.677 : 1.296.777.284.557.089.314.371 ≈
31.193.337.513,27896055835 ≈
31.193.337.513,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.193.337.513,27896055835 =
31.193.337.513,27896055835 × 100/100 =
(31.193.337.513,27896055835 × 100)/100 =
3.119.333.751.327,89605583497/100 ≈
3.119.333.751.327,89605583497% ≈
3.119.333.751.327,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/439 × 838/413 × - 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × - 100.684/436 × - 1.651/439 × 10.703/427 × - 10.700/465 × - 10.685/433 = 40.450.811.516.742.679.415.415.624.000.000/1.296.777.284.557.089.314.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/439 × 838/413 × - 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × - 100.684/436 × - 1.651/439 × 10.703/427 × - 10.700/465 × - 10.685/433 = 31.193.337.513 361.749.715.355.259.700.677/1.296.777.284.557.089.314.371
Als Dezimalzahl:
- 775/439 × 838/413 × - 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × - 100.684/436 × - 1.651/439 × 10.703/427 × - 10.700/465 × - 10.685/433 ≈ 31.193.337.513,28
In Prozent:
- 775/439 × 838/413 × - 792/427 × 100.676/464 × 800/457 × - 100.684/436 × - 1.651/439 × 10.703/427 × - 10.700/465 × - 10.685/433 ≈ 3.119.333.751.327,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.