- 775/435 × 834/420 × - 786/434 × 100.674/455 × - 800/460 × - 100.682/440 × 1.651/444 × - 10.692/420 × - 10.702/459 × - 10.681/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/435 × 834/420 × - 786/434 × 100.674/455 × - 800/460 × - 100.682/440 × 1.651/444 × - 10.692/420 × - 10.702/459 × - 10.681/426 =
- 775/435 × 834/420 × 786/434 × 100.674/455 × 800/460 × 100.682/440 × 1.651/444 × 10.692/420 × 10.702/459 × 10.681/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
435 = 3 × 5 × 29
ggT (775; 435) = 5
775/435 =
(775 : 5)/(435 : 5) =
155/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
775/435 =
(52 × 31)/(3 × 5 × 29) =
((52 × 31) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 31)/(3 × 1 × 29) =
(51 × 31)/(3 × 1 × 29) =
(5 × 31)/(3 × 1 × 29) =
155/87
Der Bruch: 834/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (834; 420) = 2 × 3 = 6
834/420 =
(834 : 6)/(420 : 6) =
139/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/420 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 139) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 139)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 139)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 139)/(2 × 1 × 5 × 7) =
139/70
Der Bruch: 786/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
434 = 2 × 7 × 31
ggT (786; 434) = 2
786/434 =
(786 : 2)/(434 : 2) =
393/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/434 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 131)/(1 × 7 × 31) =
393/217
Der Bruch: 100.674/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.674; 455) = 7
100.674/455 =
(100.674 : 7)/(455 : 7) =
14.382/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/455 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7 × 17 × 47)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 32 × 1 × 17 × 47)/(5 × 1 × 13) =
14.382/65
Der Bruch: 800/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
460 = 22 × 5 × 23
ggT (800; 460) = 22 × 5 = 20
800/460 =
(800 : 20)/(460 : 20) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/460 =
(25 × 52)/(22 × 5 × 23) =
((25 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(5 - 2) × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(23 × 51)/(20 × 1 × 23) =
(23 × 5)/(1 × 1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 100.682/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.682; 440) = 2
100.682/440 =
(100.682 : 2)/(440 : 2) =
50.341/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.682/440 =
(2 × 50.341)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 50.341) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.341)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 50.341)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 50.341)/(22 × 5 × 11) =
50.341/220
Der Bruch: 1.651/444
1.651/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.651; 444) = 1
Der Bruch: 10.692/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.692; 420) = 22 × 3 = 12
10.692/420 =
(10.692 : 12)/(420 : 12) =
891/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/420 =
(22 × 35 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 35 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 34 × 11)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 34 × 11)/(1 × 1 × 5 × 7) =
891/35
Der Bruch: 10.702/459
10.702/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
459 = 33 × 17
ggT (10.702; 459) = 1
Der Bruch: 10.681/426
10.681/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.681; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/435 × 834/420 × 786/434 × 100.674/455 × 800/460 × 100.682/440 × 1.651/444 × 10.692/420 × 10.702/459 × 10.681/426 =
- 155/87 × 139/70 × 393/217 × 14.382/65 × 40/23 × 50.341/220 × 1.651/444 × 891/35 × 10.702/459 × 10.681/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/87 × 139/70 × 393/217 × 14.382/65 × 40/23 × 50.341/220 × 1.651/444 × 891/35 × 10.702/459 × 10.681/426 =
- (155 × 139 × 393 × 14.382 × 40 × 50.341 × 1.651 × 891 × 10.702 × 10.681) / (87 × 70 × 217 × 65 × 23 × 220 × 444 × 35 × 459 × 426) =
- (5 × 31 × 139 × 3 × 131 × 2 × 32 × 17 × 47 × 23 × 5 × 50.341 × 13 × 127 × 34 × 11 × 2 × 5.351 × 11 × 971) / (3 × 29 × 2 × 5 × 7 × 7 × 31 × 5 × 13 × 23 × 22 × 5 × 11 × 22 × 3 × 37 × 5 × 7 × 33 × 17 × 2 × 3 × 71) =
- (25 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341) / (26 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341; 26 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71) = 25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341) / (26 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71) =
- ((25 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341) : (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31)) / ((26 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71) : (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31)) =
- (25 : 25 × 37 : 36 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341)/(26 : 25 × 36 : 36 × 54 : 52 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 37 × 71) =
- (2(5 - 5) × 3(7 - 6) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341)/(2(6 - 5) × 3(6 - 6) × 5(4 - 2) × 73 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 37 × 71) =
- (20 × 31 × 50 × 111 × 1 × 1 × 1 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341)/(2 × 30 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 37 × 71) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341)/(2 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 37 × 71) =
- (3 × 11 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341)/(2 × 52 × 73 × 23 × 29 × 37 × 71) =
- (3 × 11 × 47 × 127 × 131 × 139 × 971 × 5.351 × 50.341)/(2 × 25 × 343 × 23 × 29 × 37 × 71) =
- 938.161.559.161.791.811.473/30.050.384.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 938.161.559.161.791.811.473 : 30.050.384.350 = - 31.219.619.297 und der Rest = - 26.265.009.523 ⇒
- 938.161.559.161.791.811.473 = - 31.219.619.297 × 30.050.384.350 - 26.265.009.523 ⇒
- 938.161.559.161.791.811.473/30.050.384.350 =
( - 31.219.619.297 × 30.050.384.350 - 26.265.009.523)/30.050.384.350 =
( - 31.219.619.297 × 30.050.384.350)/30.050.384.350 - 26.265.009.523/30.050.384.350 =
- 31.219.619.297 - 26.265.009.523/30.050.384.350 =
- 31.219.619.297 26.265.009.523/30.050.384.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.219.619.297 - 26.265.009.523/30.050.384.350 =
- 31.219.619.297 - 26.265.009.523 : 30.050.384.350 ≈
- 31.219.619.297,874032398957 ≈
- 31.219.619.297,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.219.619.297,874032398957 =
- 31.219.619.297,874032398957 × 100/100 =
( - 31.219.619.297,874032398957 × 100)/100 =
- 3.121.961.929.787,403239895665/100 ≈
- 3.121.961.929.787,403239895665% ≈
- 3.121.961.929.787,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/435 × 834/420 × - 786/434 × 100.674/455 × - 800/460 × - 100.682/440 × 1.651/444 × - 10.692/420 × - 10.702/459 × - 10.681/426 = - 938.161.559.161.791.811.473/30.050.384.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/435 × 834/420 × - 786/434 × 100.674/455 × - 800/460 × - 100.682/440 × 1.651/444 × - 10.692/420 × - 10.702/459 × - 10.681/426 = - 31.219.619.297 26.265.009.523/30.050.384.350
Als Dezimalzahl:
- 775/435 × 834/420 × - 786/434 × 100.674/455 × - 800/460 × - 100.682/440 × 1.651/444 × - 10.692/420 × - 10.702/459 × - 10.681/426 ≈ - 31.219.619.297,87
In Prozent:
- 775/435 × 834/420 × - 786/434 × 100.674/455 × - 800/460 × - 100.682/440 × 1.651/444 × - 10.692/420 × - 10.702/459 × - 10.681/426 ≈ - 3.121.961.929.787,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.