- 775/414 × 799/430 × - 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × - 1.645/418 × - 10.657/372 × - 10.693/437 × 10.665/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/414 × 799/430 × - 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × - 1.645/418 × - 10.657/372 × - 10.693/437 × 10.665/406 =
- 775/414 × 799/430 × 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × 1.645/418 × 10.657/372 × 10.693/437 × 10.665/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/414
775/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
414 = 2 × 32 × 23
ggT (775; 414) = 1
Der Bruch: 799/430
799/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
430 = 2 × 5 × 43
ggT (799; 430) = 1
Der Bruch: 791/412
791/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
412 = 22 × 103
ggT (791; 412) = 1
Der Bruch: 100.638/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.638 = 2 × 32 × 5.591
432 = 24 × 33
ggT (100.638; 432) = 2 × 32 = 18
100.638/432 =
(100.638 : 18)/(432 : 18) =
5.591/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.638/432 =
(2 × 32 × 5.591)/(24 × 33) =
((2 × 32 × 5.591) : (2 × 32))/((24 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5.591)/(24 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5.591)/(2(4 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 5.591)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 5.591)/(23 × 3) =
5.591/24
Der Bruch: 802/451
802/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
451 = 11 × 41
ggT (802; 451) = 1
Der Bruch: 100.658/437
100.658/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
437 = 19 × 23
ggT (100.658; 437) = 1
Der Bruch: 1.645/418
1.645/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.645; 418) = 1
Der Bruch: 10.657/372
10.657/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.657; 372) = 1
Der Bruch: 10.693/437
10.693/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
437 = 19 × 23
ggT (10.693; 437) = 1
Der Bruch: 10.665/406
10.665/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.665; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/414 × 799/430 × 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × 1.645/418 × 10.657/372 × 10.693/437 × 10.665/406 =
- 775/414 × 799/430 × 791/412 × 5.591/24 × 802/451 × 100.658/437 × 1.645/418 × 10.657/372 × 10.693/437 × 10.665/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 775/414 × 799/430 × 791/412 × 5.591/24 × 802/451 × 100.658/437 × 1.645/418 × 10.657/372 × 10.693/437 × 10.665/406 =
- (775 × 799 × 791 × 5.591 × 802 × 100.658 × 1.645 × 10.657 × 10.693 × 10.665) / (414 × 430 × 412 × 24 × 451 × 437 × 418 × 372 × 437 × 406) =
- (52 × 31 × 17 × 47 × 7 × 113 × 5.591 × 2 × 401 × 2 × 50.329 × 5 × 7 × 47 × 10.657 × 172 × 37 × 33 × 5 × 79) / (2 × 32 × 23 × 2 × 5 × 43 × 22 × 103 × 23 × 3 × 11 × 41 × 19 × 23 × 2 × 11 × 19 × 22 × 3 × 31 × 19 × 23 × 2 × 7 × 29) =
- (22 × 33 × 54 × 72 × 173 × 31 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329) / (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 193 × 233 × 29 × 31 × 41 × 43 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 72 × 173 × 31 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329; 211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 193 × 233 × 29 × 31 × 41 × 43 × 103) = 22 × 33 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 54 × 72 × 173 × 31 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329) / (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 193 × 233 × 29 × 31 × 41 × 43 × 103) =
- ((22 × 33 × 54 × 72 × 173 × 31 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329) : (22 × 33 × 5 × 7 × 31)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 193 × 233 × 29 × 31 × 41 × 43 × 103) : (22 × 33 × 5 × 7 × 31)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 173 × 31 : 31 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329)/(211 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 193 × 233 × 29 × 31 : 31 × 41 × 43 × 103) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 173 × 1 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329)/(2(11 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 112 × 193 × 233 × 29 × 1 × 41 × 43 × 103) =
- (20 × 30 × 53 × 71 × 173 × 1 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329)/(29 × 3 × 1 × 1 × 112 × 193 × 233 × 29 × 1 × 41 × 43 × 103) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 173 × 1 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329)/(29 × 3 × 1 × 1 × 112 × 193 × 233 × 29 × 1 × 41 × 43 × 103) =
- (53 × 7 × 173 × 37 × 472 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329)/(29 × 3 × 112 × 193 × 233 × 29 × 41 × 43 × 103) =
- (125 × 7 × 4.913 × 37 × 2.209 × 79 × 113 × 401 × 5.591 × 10.657 × 50.329)/(512 × 3 × 121 × 6.859 × 12.167 × 29 × 41 × 43 × 103) =
- 3.771.767.585.720.701.930.921.497.020.375/81.678.627.579.726.110.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.771.767.585.720.701.930.921.497.020.375 : 81.678.627.579.726.110.208 = - 46.178.145.954 und der Rest = - 21.699.842.391.783.721.943 ⇒
- 3.771.767.585.720.701.930.921.497.020.375 = - 46.178.145.954 × 81.678.627.579.726.110.208 - 21.699.842.391.783.721.943 ⇒
- 3.771.767.585.720.701.930.921.497.020.375/81.678.627.579.726.110.208 =
( - 46.178.145.954 × 81.678.627.579.726.110.208 - 21.699.842.391.783.721.943)/81.678.627.579.726.110.208 =
( - 46.178.145.954 × 81.678.627.579.726.110.208)/81.678.627.579.726.110.208 - 21.699.842.391.783.721.943/81.678.627.579.726.110.208 =
- 46.178.145.954 - 21.699.842.391.783.721.943/81.678.627.579.726.110.208 =
- 46.178.145.954 21.699.842.391.783.721.943/81.678.627.579.726.110.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.178.145.954 - 21.699.842.391.783.721.943/81.678.627.579.726.110.208 =
- 46.178.145.954 - 21.699.842.391.783.721.943 : 81.678.627.579.726.110.208 ≈
- 46.178.145.954,265673445242 ≈
- 46.178.145.954,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.178.145.954,265673445242 =
- 46.178.145.954,265673445242 × 100/100 =
( - 46.178.145.954,265673445242 × 100)/100 =
- 4.617.814.595.426,567344524249/100 ≈
- 4.617.814.595.426,567344524249% ≈
- 4.617.814.595.426,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/414 × 799/430 × - 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × - 1.645/418 × - 10.657/372 × - 10.693/437 × 10.665/406 = - 3.771.767.585.720.701.930.921.497.020.375/81.678.627.579.726.110.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/414 × 799/430 × - 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × - 1.645/418 × - 10.657/372 × - 10.693/437 × 10.665/406 = - 46.178.145.954 21.699.842.391.783.721.943/81.678.627.579.726.110.208
Als Dezimalzahl:
- 775/414 × 799/430 × - 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × - 1.645/418 × - 10.657/372 × - 10.693/437 × 10.665/406 ≈ - 46.178.145.954,27
In Prozent:
- 775/414 × 799/430 × - 791/412 × 100.638/432 × 802/451 × 100.658/437 × - 1.645/418 × - 10.657/372 × - 10.693/437 × 10.665/406 ≈ - 4.617.814.595.426,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.