- 775/371 × 702/333 × - 664/340 × 100.584/347 × - 671/350 × - 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × - 10.551/381 × - 10.543/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/371 × 702/333 × - 664/340 × 100.584/347 × - 671/350 × - 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × - 10.551/381 × - 10.543/365 =
775/371 × 702/333 × 664/340 × 100.584/347 × 671/350 × 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × 10.551/381 × 10.543/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/371
775/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
371 = 7 × 53
ggT (775; 371) = 1
Der Bruch: 702/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
333 = 32 × 37
ggT (702; 333) = 32 = 9
702/333 =
(702 : 9)/(333 : 9) =
78/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/333 =
(2 × 33 × 13)/(32 × 37) =
((2 × 33 × 13) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 31 × 13)/(30 × 37) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 37) =
78/37
Der Bruch: 664/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
340 = 22 × 5 × 17
ggT (664; 340) = 22 = 4
664/340 =
(664 : 4)/(340 : 4) =
166/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/340 =
(23 × 83)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 83) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 83)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 83)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 83)/(1 × 5 × 17) =
166/85
Der Bruch: 100.584/347
100.584/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.584; 347) = 1
Der Bruch: 671/350
671/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
350 = 2 × 52 × 7
ggT (671; 350) = 1
Der Bruch: 100.558/397
100.558/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.558 = 2 × 137 × 367
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.558; 397) = 1
Der Bruch: 1.572/359
1.572/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.572; 359) = 1
Der Bruch: 10.583/383
10.583/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.583; 383) = 1
Der Bruch: 10.551/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.551 = 3 × 3.517
381 = 3 × 127
ggT (10.551; 381) = 3
10.551/381 =
(10.551 : 3)/(381 : 3) =
3.517/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.551/381 =
(3 × 3.517)/(3 × 127) =
((3 × 3.517) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 3.517)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 3.517)/(1 × 127) =
3.517/127
Der Bruch: 10.543/365
10.543/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
365 = 5 × 73
ggT (10.543; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/371 × 702/333 × 664/340 × 100.584/347 × 671/350 × 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × 10.551/381 × 10.543/365 =
775/371 × 78/37 × 166/85 × 100.584/347 × 671/350 × 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × 3.517/127 × 10.543/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/371 × 78/37 × 166/85 × 100.584/347 × 671/350 × 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × 3.517/127 × 10.543/365 =
(775 × 78 × 166 × 100.584 × 671 × 100.558 × 1.572 × 10.583 × 3.517 × 10.543) / (371 × 37 × 85 × 347 × 350 × 397 × 359 × 383 × 127 × 365) =
(52 × 31 × 2 × 3 × 13 × 2 × 83 × 23 × 32 × 11 × 127 × 11 × 61 × 2 × 137 × 367 × 22 × 3 × 131 × 19 × 557 × 3.517 × 13 × 811) / (7 × 53 × 37 × 5 × 17 × 347 × 2 × 52 × 7 × 397 × 359 × 383 × 127 × 5 × 73) =
(28 × 34 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517) / (2 × 54 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 127 × 347 × 359 × 383 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517; 2 × 54 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 127 × 347 × 359 × 383 × 397) = 2 × 52 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517) / (2 × 54 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 127 × 347 × 359 × 383 × 397) =
((28 × 34 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517) : (2 × 52 × 127)) / ((2 × 54 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 127 × 347 × 359 × 383 × 397) : (2 × 52 × 127)) =
(28 : 2 × 34 × 52 : 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 127 : 127 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517)/(2 : 2 × 54 : 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 127 : 127 × 347 × 359 × 383 × 397) =
(2(8 - 1) × 34 × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 1 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517)/(1 × 5(4 - 2) × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 1 × 347 × 359 × 383 × 397) =
(27 × 34 × 50 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 1 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517)/(1 × 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 1 × 347 × 359 × 383 × 397) =
(27 × 34 × 1 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 1 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517)/(1 × 52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 1 × 347 × 359 × 383 × 397) =
(27 × 34 × 112 × 132 × 19 × 31 × 61 × 83 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517)/(52 × 72 × 17 × 37 × 53 × 73 × 347 × 359 × 383 × 397) =
(128 × 81 × 121 × 169 × 19 × 31 × 61 × 83 × 131 × 137 × 367 × 557 × 811 × 3.517)/(25 × 49 × 17 × 37 × 53 × 73 × 347 × 359 × 383 × 397) =
6.616.017.273.016.676.020.398.113.337.984/56.467.513.968.913.978.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.616.017.273.016.676.020.398.113.337.984 : 56.467.513.968.913.978.175 = 117.165.017.688 und der Rest = 51.482.685.373.792.378.584 ⇒
6.616.017.273.016.676.020.398.113.337.984 = 117.165.017.688 × 56.467.513.968.913.978.175 + 51.482.685.373.792.378.584 ⇒
6.616.017.273.016.676.020.398.113.337.984/56.467.513.968.913.978.175 =
(117.165.017.688 × 56.467.513.968.913.978.175 + 51.482.685.373.792.378.584)/56.467.513.968.913.978.175 =
(117.165.017.688 × 56.467.513.968.913.978.175)/56.467.513.968.913.978.175 + 51.482.685.373.792.378.584/56.467.513.968.913.978.175 =
117.165.017.688 + 51.482.685.373.792.378.584/56.467.513.968.913.978.175 =
117.165.017.688 51.482.685.373.792.378.584/56.467.513.968.913.978.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.165.017.688 + 51.482.685.373.792.378.584/56.467.513.968.913.978.175 =
117.165.017.688 + 51.482.685.373.792.378.584 : 56.467.513.968.913.978.175 ≈
117.165.017.688,911722187772 ≈
117.165.017.688,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.165.017.688,911722187772 =
117.165.017.688,911722187772 × 100/100 =
(117.165.017.688,911722187772 × 100)/100 =
11.716.501.768.891,172218777214/100 ≈
11.716.501.768.891,172218777214% ≈
11.716.501.768.891,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/371 × 702/333 × - 664/340 × 100.584/347 × - 671/350 × - 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × - 10.551/381 × - 10.543/365 = 6.616.017.273.016.676.020.398.113.337.984/56.467.513.968.913.978.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/371 × 702/333 × - 664/340 × 100.584/347 × - 671/350 × - 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × - 10.551/381 × - 10.543/365 = 117.165.017.688 51.482.685.373.792.378.584/56.467.513.968.913.978.175
Als Dezimalzahl:
- 775/371 × 702/333 × - 664/340 × 100.584/347 × - 671/350 × - 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × - 10.551/381 × - 10.543/365 ≈ 117.165.017.688,91
In Prozent:
- 775/371 × 702/333 × - 664/340 × 100.584/347 × - 671/350 × - 100.558/397 × 1.572/359 × 10.583/383 × - 10.551/381 × - 10.543/365 ≈ 11.716.501.768.891,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.