- 775/366 × 701/347 × - 661/327 × - 100.567/356 × 684/361 × - 100.550/402 × - 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × - 10.549/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/366 × 701/347 × - 661/327 × - 100.567/356 × 684/361 × - 100.550/402 × - 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × - 10.549/367 =
775/366 × 701/347 × 661/327 × 100.567/356 × 684/361 × 100.550/402 × 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × 10.549/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/366
775/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
366 = 2 × 3 × 61
ggT (775; 366) = 1
Der Bruch: 701/347
701/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (701; 347) = 1
Der Bruch: 661/327
661/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (661; 327) = 1
Der Bruch: 100.567/356
100.567/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
356 = 22 × 89
ggT (100.567; 356) = 1
Der Bruch: 684/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
361 = 192
ggT (684; 361) = 19
684/361 =
(684 : 19)/(361 : 19) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/361 =
(22 × 32 × 19)/192 =
((22 × 32 × 19) : 19)/(192 : 19) =
(22 × 32 × 19 : 19)/(192 : 19) =
(22 × 32 × 1)/19(2 - 1) =
(22 × 32 × 1)/191 =
(22 × 32 × 1)/19 =
36/19
Der Bruch: 100.550/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.550; 402) = 2
100.550/402 =
(100.550 : 2)/(402 : 2) =
50.275/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.550/402 =
(2 × 52 × 2.011)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 52 × 2.011) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 2.011)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 52 × 2.011)/(1 × 3 × 67) =
50.275/201
Der Bruch: 1.568/365
1.568/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.568 = 25 × 72
365 = 5 × 73
ggT (1.568; 365) = 1
Der Bruch: 10.565/383
10.565/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.565; 383) = 1
Der Bruch: 10.550/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
386 = 2 × 193
ggT (10.550; 386) = 2
10.550/386 =
(10.550 : 2)/(386 : 2) =
5.275/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/386 =
(2 × 52 × 211)/(2 × 193) =
((2 × 52 × 211) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 211)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 52 × 211)/(1 × 193) =
5.275/193
Der Bruch: 10.549/367
10.549/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.549 = 7 × 11 × 137
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.549; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/366 × 701/347 × 661/327 × 100.567/356 × 684/361 × 100.550/402 × 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × 10.549/367 =
775/366 × 701/347 × 661/327 × 100.567/356 × 36/19 × 50.275/201 × 1.568/365 × 10.565/383 × 5.275/193 × 10.549/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/366 × 701/347 × 661/327 × 100.567/356 × 36/19 × 50.275/201 × 1.568/365 × 10.565/383 × 5.275/193 × 10.549/367 =
(775 × 701 × 661 × 100.567 × 36 × 50.275 × 1.568 × 10.565 × 5.275 × 10.549) / (366 × 347 × 327 × 356 × 19 × 201 × 365 × 383 × 193 × 367) =
(52 × 31 × 701 × 661 × 19 × 67 × 79 × 22 × 32 × 52 × 2.011 × 25 × 72 × 5 × 2.113 × 52 × 211 × 7 × 11 × 137) / (2 × 3 × 61 × 347 × 3 × 109 × 22 × 89 × 19 × 3 × 67 × 5 × 73 × 383 × 193 × 367) =
(27 × 32 × 57 × 73 × 11 × 19 × 31 × 67 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113) / (23 × 33 × 5 × 19 × 61 × 67 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 57 × 73 × 11 × 19 × 31 × 67 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113; 23 × 33 × 5 × 19 × 61 × 67 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) = 23 × 32 × 5 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 57 × 73 × 11 × 19 × 31 × 67 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113) / (23 × 33 × 5 × 19 × 61 × 67 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
((27 × 32 × 57 × 73 × 11 × 19 × 31 × 67 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113) : (23 × 32 × 5 × 19 × 67)) / ((23 × 33 × 5 × 19 × 61 × 67 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) : (23 × 32 × 5 × 19 × 67)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 57 : 5 × 73 × 11 × 19 : 19 × 31 × 67 : 67 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 19 : 19 × 61 × 67 : 67 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(7 - 1) × 73 × 11 × 1 × 31 × 1 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 61 × 1 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
(24 × 30 × 56 × 73 × 11 × 1 × 31 × 1 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113)/(20 × 3 × 1 × 1 × 61 × 1 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
(24 × 1 × 56 × 73 × 11 × 1 × 31 × 1 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113)/(1 × 3 × 1 × 1 × 61 × 1 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
(24 × 56 × 73 × 11 × 31 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113)/(3 × 61 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
(16 × 15.625 × 343 × 11 × 31 × 79 × 137 × 211 × 661 × 701 × 2.011 × 2.113)/(3 × 61 × 73 × 89 × 109 × 193 × 347 × 367 × 383) =
131.476.963.860.081.129.959.149.250.000/1.219.950.126.687.516.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.476.963.860.081.129.959.149.250.000 : 1.219.950.126.687.516.729 = 107.772.408.874 und der Rest = 825.977.809.646.196.854 ⇒
131.476.963.860.081.129.959.149.250.000 = 107.772.408.874 × 1.219.950.126.687.516.729 + 825.977.809.646.196.854 ⇒
131.476.963.860.081.129.959.149.250.000/1.219.950.126.687.516.729 =
(107.772.408.874 × 1.219.950.126.687.516.729 + 825.977.809.646.196.854)/1.219.950.126.687.516.729 =
(107.772.408.874 × 1.219.950.126.687.516.729)/1.219.950.126.687.516.729 + 825.977.809.646.196.854/1.219.950.126.687.516.729 =
107.772.408.874 + 825.977.809.646.196.854/1.219.950.126.687.516.729 =
107.772.408.874 825.977.809.646.196.854/1.219.950.126.687.516.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
107.772.408.874 + 825.977.809.646.196.854/1.219.950.126.687.516.729 =
107.772.408.874 + 825.977.809.646.196.854 : 1.219.950.126.687.516.729 ≈
107.772.408.874,677058669512 ≈
107.772.408.874,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
107.772.408.874,677058669512 =
107.772.408.874,677058669512 × 100/100 =
(107.772.408.874,677058669512 × 100)/100 =
10.777.240.887.467,705866951212/100 ≈
10.777.240.887.467,705866951212% ≈
10.777.240.887.467,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/366 × 701/347 × - 661/327 × - 100.567/356 × 684/361 × - 100.550/402 × - 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × - 10.549/367 = 131.476.963.860.081.129.959.149.250.000/1.219.950.126.687.516.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/366 × 701/347 × - 661/327 × - 100.567/356 × 684/361 × - 100.550/402 × - 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × - 10.549/367 = 107.772.408.874 825.977.809.646.196.854/1.219.950.126.687.516.729
Als Dezimalzahl:
- 775/366 × 701/347 × - 661/327 × - 100.567/356 × 684/361 × - 100.550/402 × - 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × - 10.549/367 ≈ 107.772.408.874,68
In Prozent:
- 775/366 × 701/347 × - 661/327 × - 100.567/356 × 684/361 × - 100.550/402 × - 1.568/365 × 10.565/383 × 10.550/386 × - 10.549/367 ≈ 10.777.240.887.467,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.