- 775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × - 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × - 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 =
775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/339
775/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
339 = 3 × 113
ggT (775; 339) = 1
Der Bruch: 646/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
320 = 26 × 5
ggT (646; 320) = 2
646/320 =
(646 : 2)/(320 : 2) =
323/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/320 =
(2 × 17 × 19)/(26 × 5) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 17 × 19)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 17 × 19)/(25 × 5) =
323/160
Der Bruch: 637/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (637; 322) = 7
637/322 =
(637 : 7)/(322 : 7) =
91/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
637/322 =
(72 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((72 × 13) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(72 : 7 × 13)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(7(2 - 1) × 13)/(2 × 1 × 23) =
(71 × 13)/(2 × 1 × 23) =
(7 × 13)/(2 × 1 × 23) =
91/46
Der Bruch: 100.566/349
100.566/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.566; 349) = 1
Der Bruch: 656/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (656; 348) = 22 = 4
656/348 =
(656 : 4)/(348 : 4) =
164/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/348 =
(24 × 41)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 41)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 29) =
164/87
Der Bruch: 100.559/387
100.559/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (100.559; 387) = 1
Der Bruch: 1.551/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.551; 348) = 3
1.551/348 =
(1.551 : 3)/(348 : 3) =
517/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.551/348 =
(3 × 11 × 47)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 11 × 47) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 47)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 11 × 47)/(22 × 1 × 29) =
517/116
Der Bruch: 10.558/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.558; 342) = 2
10.558/342 =
(10.558 : 2)/(342 : 2) =
5.279/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/342 =
(2 × 5.279)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5.279) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5.279)/(1 × 32 × 19) =
5.279/171
Der Bruch: 10.528/361
10.528/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
361 = 192
ggT (10.528; 361) = 1
Der Bruch: 10.530/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
327 = 3 × 109
ggT (10.530; 327) = 3
10.530/327 =
(10.530 : 3)/(327 : 3) =
3.510/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/327 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(3 × 109) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(4 - 1) × 5 × 13)/(1 × 109) =
(2 × 33 × 5 × 13)/(1 × 109) =
3.510/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 =
775/339 × 323/160 × 91/46 × 100.566/349 × 164/87 × 100.559/387 × 517/116 × 5.279/171 × 10.528/361 × 3.510/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/339 × 323/160 × 91/46 × 100.566/349 × 164/87 × 100.559/387 × 517/116 × 5.279/171 × 10.528/361 × 3.510/109 =
(775 × 323 × 91 × 100.566 × 164 × 100.559 × 517 × 5.279 × 10.528 × 3.510) / (339 × 160 × 46 × 349 × 87 × 387 × 116 × 171 × 361 × 109) =
(52 × 31 × 17 × 19 × 7 × 13 × 2 × 32 × 37 × 151 × 22 × 41 × 100.559 × 11 × 47 × 5.279 × 25 × 7 × 47 × 2 × 33 × 5 × 13) / (3 × 113 × 25 × 5 × 2 × 23 × 349 × 3 × 29 × 32 × 43 × 22 × 29 × 32 × 19 × 192 × 109) =
(29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559) / (28 × 36 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559; 28 × 36 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) = 28 × 35 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559) / (28 × 36 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) =
((29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559) : (28 × 35 × 5 × 19)) / ((28 × 36 × 5 × 193 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) : (28 × 35 × 5 × 19)) =
(29 : 28 × 35 : 35 × 53 : 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 : 19 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559)/(28 : 28 × 36 : 35 × 5 : 5 × 193 : 19 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) =
(2(9 - 8) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559)/(2(8 - 8) × 3(6 - 5) × 1 × 19(3 - 1) × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) =
(21 × 30 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559)/(20 × 3 × 1 × 192 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) =
(2 × 1 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559)/(1 × 3 × 1 × 192 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) =
(2 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 31 × 37 × 41 × 472 × 151 × 5.279 × 100.559)/(3 × 192 × 23 × 292 × 43 × 109 × 113 × 349) =
(2 × 25 × 49 × 11 × 169 × 17 × 31 × 37 × 41 × 2.209 × 151 × 5.279 × 100.559)/(3 × 361 × 23 × 841 × 43 × 109 × 113 × 349) =
644.743.453.559.627.957.686.701.550/3.872.140.546.143.711
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
644.743.453.559.627.957.686.701.550 : 3.872.140.546.143.711 = 166.508.277.753 und der Rest = 3.677.813.444.540.167 ⇒
644.743.453.559.627.957.686.701.550 = 166.508.277.753 × 3.872.140.546.143.711 + 3.677.813.444.540.167 ⇒
644.743.453.559.627.957.686.701.550/3.872.140.546.143.711 =
(166.508.277.753 × 3.872.140.546.143.711 + 3.677.813.444.540.167)/3.872.140.546.143.711 =
(166.508.277.753 × 3.872.140.546.143.711)/3.872.140.546.143.711 + 3.677.813.444.540.167/3.872.140.546.143.711 =
166.508.277.753 + 3.677.813.444.540.167/3.872.140.546.143.711 =
166.508.277.753 3.677.813.444.540.167/3.872.140.546.143.711
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
166.508.277.753 + 3.677.813.444.540.167/3.872.140.546.143.711 =
166.508.277.753 + 3.677.813.444.540.167 : 3.872.140.546.143.711 ≈
166.508.277.753,949814037149 ≈
166.508.277.753,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
166.508.277.753,949814037149 =
166.508.277.753,949814037149 × 100/100 =
(166.508.277.753,949814037149 × 100)/100 =
16.650.827.775.394,981403714876/100 ≈
16.650.827.775.394,981403714876% ≈
16.650.827.775.394,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × - 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 = 644.743.453.559.627.957.686.701.550/3.872.140.546.143.711
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × - 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 = 166.508.277.753 3.677.813.444.540.167/3.872.140.546.143.711
Als Dezimalzahl:
- 775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × - 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 ≈ 166.508.277.753,95
In Prozent:
- 775/339 × 646/320 × 637/322 × 100.566/349 × 656/348 × - 100.559/387 × 1.551/348 × 10.558/342 × 10.528/361 × 10.530/327 ≈ 16.650.827.775.394,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.