- 775/195 × - 301/178 × - 2.335/186 × - 10.148/182 × 298/165 × - 330/179 × 320/199 × - 10.258/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/195 × - 301/178 × - 2.335/186 × - 10.148/182 × 298/165 × - 330/179 × 320/199 × - 10.258/174 =
775/195 × 301/178 × 2.335/186 × 10.148/182 × 298/165 × 330/179 × 320/199 × 10.258/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (775; 195) = 5
775/195 =
(775 : 5)/(195 : 5) =
155/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
775/195 =
(52 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((52 × 31) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 31)/(3 × 1 × 13) =
(51 × 31)/(3 × 1 × 13) =
(5 × 31)/(3 × 1 × 13) =
155/39
Der Bruch: 301/178
301/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
178 = 2 × 89
ggT (301; 178) = 1
Der Bruch: 2.335/186
2.335/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.335 = 5 × 467
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.335; 186) = 1
Der Bruch: 10.148/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.148; 182) = 2
10.148/182 =
(10.148 : 2)/(182 : 2) =
5.074/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.148/182 =
(22 × 43 × 59)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 43 × 59) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 59)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 43 × 59)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 43 × 59)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 43 × 59)/(1 × 7 × 13) =
5.074/91
Der Bruch: 298/165
298/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
165 = 3 × 5 × 11
ggT (298; 165) = 1
Der Bruch: 330/179
330/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 179) = 1
Der Bruch: 320/199
320/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 199) = 1
Der Bruch: 10.258/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.258; 174) = 2
10.258/174 =
(10.258 : 2)/(174 : 2) =
5.129/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/174 =
(2 × 23 × 223)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 23 × 223)/(1 × 3 × 29) =
5.129/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/195 × 301/178 × 2.335/186 × 10.148/182 × 298/165 × 330/179 × 320/199 × 10.258/174 =
155/39 × 301/178 × 2.335/186 × 5.074/91 × 298/165 × 330/179 × 320/199 × 5.129/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/39 × 301/178 × 2.335/186 × 5.074/91 × 298/165 × 330/179 × 320/199 × 5.129/87 =
(155 × 301 × 2.335 × 5.074 × 298 × 330 × 320 × 5.129) / (39 × 178 × 186 × 91 × 165 × 179 × 199 × 87) =
(5 × 31 × 7 × 43 × 5 × 467 × 2 × 43 × 59 × 2 × 149 × 2 × 3 × 5 × 11 × 26 × 5 × 23 × 223) / (3 × 13 × 2 × 89 × 2 × 3 × 31 × 7 × 13 × 3 × 5 × 11 × 179 × 199 × 3 × 29) =
(29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 23 × 31 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 89 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 23 × 31 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467; 22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 89 × 179 × 199) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 23 × 31 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 89 × 179 × 199) =
((29 × 3 × 54 × 7 × 11 × 23 × 31 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 89 × 179 × 199) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
(29 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 29 × 31 : 31 × 89 × 179 × 199) =
(2(9 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 1 × 89 × 179 × 199) =
(27 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 1 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467)/(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 1 × 89 × 179 × 199) =
(27 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 1 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 1 × 89 × 179 × 199) =
(27 × 53 × 23 × 432 × 59 × 149 × 223 × 467)/(33 × 132 × 29 × 89 × 179 × 199) =
(128 × 125 × 23 × 1.849 × 59 × 149 × 223 × 467)/(27 × 169 × 29 × 89 × 179 × 199) =
622.937.898.605.392.000/419.512.185.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
622.937.898.605.392.000 : 419.512.185.963 = 1.484.910 und der Rest = 58.547.073.670 ⇒
622.937.898.605.392.000 = 1.484.910 × 419.512.185.963 + 58.547.073.670 ⇒
622.937.898.605.392.000/419.512.185.963 =
(1.484.910 × 419.512.185.963 + 58.547.073.670)/419.512.185.963 =
(1.484.910 × 419.512.185.963)/419.512.185.963 + 58.547.073.670/419.512.185.963 =
1.484.910 + 58.547.073.670/419.512.185.963 =
1.484.910 58.547.073.670/419.512.185.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.484.910 + 58.547.073.670/419.512.185.963 =
1.484.910 + 58.547.073.670 : 419.512.185.963 ≈
1.484.910,139559887958 ≈
1.484.910,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.484.910,139559887958 =
1.484.910,139559887958 × 100/100 =
(1.484.910,139559887958 × 100)/100 =
148.491.013,955988795797/100 ≈
148.491.013,955988795797% ≈
148.491.013,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/195 × - 301/178 × - 2.335/186 × - 10.148/182 × 298/165 × - 330/179 × 320/199 × - 10.258/174 = 622.937.898.605.392.000/419.512.185.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/195 × - 301/178 × - 2.335/186 × - 10.148/182 × 298/165 × - 330/179 × 320/199 × - 10.258/174 = 1.484.910 58.547.073.670/419.512.185.963
Als Dezimalzahl:
- 775/195 × - 301/178 × - 2.335/186 × - 10.148/182 × 298/165 × - 330/179 × 320/199 × - 10.258/174 ≈ 1.484.910,14
In Prozent:
- 775/195 × - 301/178 × - 2.335/186 × - 10.148/182 × 298/165 × - 330/179 × 320/199 × - 10.258/174 ≈ 148.491.013,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.