- 775/172 × - 291/162 × - 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/172 × - 291/162 × - 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 =
- 775/172 × 291/162 × 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/172
775/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
172 = 22 × 43
ggT (775; 172) = 1
Der Bruch: 291/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
162 = 2 × 34
ggT (291; 162) = 3
291/162 =
(291 : 3)/(162 : 3) =
97/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/162 =
(3 × 97)/(2 × 34) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 97)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 97)/(2 × 33) =
97/54
Der Bruch: 2.312/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.312 = 23 × 172
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.312; 180) = 22 = 4
2.312/180 =
(2.312 : 4)/(180 : 4) =
578/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.312/180 =
(23 × 172)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 172) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 172)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 172)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(21 × 172)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 172)/(1 × 32 × 5) =
578/45
Der Bruch: 10.154/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.154; 182) = 2
10.154/182 =
(10.154 : 2)/(182 : 2) =
5.077/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.154/182 =
(2 × 5.077)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5.077) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.077)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5.077)/(1 × 7 × 13) =
5.077/91
Der Bruch: 288/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
162 = 2 × 34
ggT (288; 162) = 2 × 32 = 18
288/162 =
(288 : 18)/(162 : 18) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/162 =
(25 × 32)/(2 × 34) =
((25 × 32) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(4 - 2)) =
(24 × 30)/(1 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Der Bruch: 299/165
299/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
165 = 3 × 5 × 11
ggT (299; 165) = 1
Der Bruch: 278/165
278/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
165 = 3 × 5 × 11
ggT (278; 165) = 1
Der Bruch: 10.245/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.245; 168) = 3
10.245/168 =
(10.245 : 3)/(168 : 3) =
3.415/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.245/168 =
(3 × 5 × 683)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 683) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 683)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 683)/(23 × 1 × 7) =
3.415/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/172 × 291/162 × 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 =
- 775/172 × 97/54 × 578/45 × 5.077/91 × 16/9 × 299/165 × 278/165 × 3.415/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 775/172 × 97/54 × 578/45 × 5.077/91 × 16/9 × 299/165 × 278/165 × 3.415/56 =
- (775 × 97 × 578 × 5.077 × 16 × 299 × 278 × 3.415) / (172 × 54 × 45 × 91 × 9 × 165 × 165 × 56) =
- (52 × 31 × 97 × 2 × 172 × 5.077 × 24 × 13 × 23 × 2 × 139 × 5 × 683) / (22 × 43 × 2 × 33 × 32 × 5 × 7 × 13 × 32 × 3 × 5 × 11 × 3 × 5 × 11 × 23 × 7) =
- (26 × 53 × 13 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077) / (26 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 13 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077; 26 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43) = 26 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 13 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077) / (26 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43) =
- ((26 × 53 × 13 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077) : (26 × 53 × 13)) / ((26 × 39 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43) : (26 × 53 × 13)) =
- (26 : 26 × 53 : 53 × 13 : 13 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077)/(26 : 26 × 39 × 53 : 53 × 72 × 112 × 13 : 13 × 43) =
- (2(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077)/(2(6 - 6) × 39 × 5(3 - 3) × 72 × 112 × 1 × 43) =
- (20 × 50 × 1 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077)/(20 × 39 × 50 × 72 × 112 × 1 × 43) =
- (1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077)/(1 × 39 × 1 × 72 × 112 × 1 × 43) =
- (172 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077)/(39 × 72 × 112 × 43) =
- (289 × 23 × 31 × 97 × 139 × 683 × 5.077)/(19.683 × 49 × 121 × 43) =
- 9.633.892.018.496.821/5.018.121.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.633.892.018.496.821 : 5.018.121.801 = - 1.919.820 und der Rest = - 1.422.501.001 ⇒
- 9.633.892.018.496.821 = - 1.919.820 × 5.018.121.801 - 1.422.501.001 ⇒
- 9.633.892.018.496.821/5.018.121.801 =
( - 1.919.820 × 5.018.121.801 - 1.422.501.001)/5.018.121.801 =
( - 1.919.820 × 5.018.121.801)/5.018.121.801 - 1.422.501.001/5.018.121.801 =
- 1.919.820 - 1.422.501.001/5.018.121.801 =
- 1.919.820 1.422.501.001/5.018.121.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.919.820 - 1.422.501.001/5.018.121.801 =
- 1.919.820 - 1.422.501.001 : 5.018.121.801 ≈
- 1.919.820,283472792692 ≈
- 1.919.820,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.919.820,283472792692 =
- 1.919.820,283472792692 × 100/100 =
( - 1.919.820,283472792692 × 100)/100 =
- 191.982.028,347279269238/100 ≈
- 191.982.028,347279269238% ≈
- 191.982.028,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/172 × - 291/162 × - 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 = - 9.633.892.018.496.821/5.018.121.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/172 × - 291/162 × - 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 = - 1.919.820 1.422.501.001/5.018.121.801
Als Dezimalzahl:
- 775/172 × - 291/162 × - 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 ≈ - 1.919.820,28
In Prozent:
- 775/172 × - 291/162 × - 2.312/180 × 10.154/182 × 288/162 × 299/165 × 278/165 × 10.245/168 ≈ - 191.982.028,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.