- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × - 304/175 × 336/164 × - 10.266/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × - 304/175 × 336/164 × - 10.266/170 =
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × 304/175 × 336/164 × 10.266/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
155 = 5 × 31
ggT (775; 155) = 5 × 31 = 155
775/155 =
(775 : 155)/(155 : 155) =
5/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
775/155 =
(52 × 31)/(5 × 31) =
((52 × 31) : (5 × 31))/((5 × 31) : (5 × 31)) =
(52 : 5 × 31 : 31)/(5 : 5 × 31 : 31) =
(5(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(5 × 1)/(1 × 1) =
5/1 =
5
Der Bruch: 315/178
315/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
178 = 2 × 89
ggT (315; 178) = 1
Der Bruch: 2.320/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.320 = 24 × 5 × 29
194 = 2 × 97
ggT (2.320; 194) = 2
2.320/194 =
(2.320 : 2)/(194 : 2) =
1.160/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.320/194 =
(24 × 5 × 29)/(2 × 97) =
((24 × 5 × 29) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 5 × 29)/(1 × 97) =
(23 × 5 × 29)/(1 × 97) =
1.160/97
Der Bruch: 10.191/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
207 = 32 × 23
ggT (10.191; 207) = 3
10.191/207 =
(10.191 : 3)/(207 : 3) =
3.397/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.191/207 =
(3 × 43 × 79)/(32 × 23) =
((3 × 43 × 79) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 79)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 43 × 79)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 43 × 79)/(31 × 23) =
(1 × 43 × 79)/(3 × 23) =
3.397/69
Der Bruch: 305/174
305/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
174 = 2 × 3 × 29
ggT (305; 174) = 1
Der Bruch: 304/175
304/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
175 = 52 × 7
ggT (304; 175) = 1
Der Bruch: 336/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
164 = 22 × 41
ggT (336; 164) = 22 = 4
336/164 =
(336 : 4)/(164 : 4) =
84/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/164 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 41) =
((24 × 3 × 7) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 41) =
(2(4 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 41) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 41) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 41) =
84/41
Der Bruch: 10.266/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.266; 170) = 2
10.266/170 =
(10.266 : 2)/(170 : 2) =
5.133/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/170 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(1 × 5 × 17) =
5.133/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × 304/175 × 336/164 × 10.266/170 =
- 5 × 315/178 × 1.160/97 × 3.397/69 × 305/174 × 304/175 × 84/41 × 5.133/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5 × 315/178 × 1.160/97 × 3.397/69 × 305/174 × 304/175 × 84/41 × 5.133/85 =
- (5 × 315 × 1.160 × 3.397 × 305 × 304 × 84 × 5.133) / (178 × 97 × 69 × 174 × 175 × 41 × 85) =
- (5 × 32 × 5 × 7 × 23 × 5 × 29 × 43 × 79 × 5 × 61 × 24 × 19 × 22 × 3 × 7 × 3 × 29 × 59) / (2 × 89 × 97 × 3 × 23 × 2 × 3 × 29 × 52 × 7 × 41 × 5 × 17) =
- (29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 292 × 43 × 59 × 61 × 79) / (22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 292 × 43 × 59 × 61 × 79; 22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 97) = 22 × 32 × 53 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 292 × 43 × 59 × 61 × 79) / (22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 97) =
- ((29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 292 × 43 × 59 × 61 × 79) : (22 × 32 × 53 × 7 × 29)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 97) : (22 × 32 × 53 × 7 × 29)) =
- (29 : 22 × 34 : 32 × 54 : 53 × 72 : 7 × 19 × 292 : 29 × 43 × 59 × 61 × 79)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 23 × 29 : 29 × 41 × 89 × 97) =
- (2(9 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 19 × 29(2 - 1) × 43 × 59 × 61 × 79)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 23 × 1 × 41 × 89 × 97) =
- (27 × 32 × 51 × 71 × 19 × 291 × 43 × 59 × 61 × 79)/(20 × 30 × 50 × 1 × 17 × 23 × 1 × 41 × 89 × 97) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 59 × 61 × 79)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 41 × 89 × 97) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 59 × 61 × 79)/(17 × 23 × 41 × 89 × 97) =
- (128 × 9 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 59 × 61 × 79)/(17 × 23 × 41 × 89 × 97) =
- 271.612.351.704.960/138.395.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 271.612.351.704.960 : 138.395.623 = - 1.962.579 und der Rest = - 8.313.243 ⇒
- 271.612.351.704.960 = - 1.962.579 × 138.395.623 - 8.313.243 ⇒
- 271.612.351.704.960/138.395.623 =
( - 1.962.579 × 138.395.623 - 8.313.243)/138.395.623 =
( - 1.962.579 × 138.395.623)/138.395.623 - 8.313.243/138.395.623 =
- 1.962.579 - 8.313.243/138.395.623 =
- 1.962.579 8.313.243/138.395.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.962.579 - 8.313.243/138.395.623 =
- 1.962.579 - 8.313.243 : 138.395.623 ≈
- 1.962.579,060068684398 ≈
- 1.962.579,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.962.579,060068684398 =
- 1.962.579,060068684398 × 100/100 =
( - 1.962.579,060068684398 × 100)/100 =
- 196.257.906,006868439763/100 ≈
- 196.257.906,006868439763% ≈
- 196.257.906,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × - 304/175 × 336/164 × - 10.266/170 = - 271.612.351.704.960/138.395.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × - 304/175 × 336/164 × - 10.266/170 = - 1.962.579 8.313.243/138.395.623
Als Dezimalzahl:
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × - 304/175 × 336/164 × - 10.266/170 ≈ - 1.962.579,06
In Prozent:
- 775/155 × 315/178 × 2.320/194 × 10.191/207 × 305/174 × - 304/175 × 336/164 × - 10.266/170 ≈ - 196.257.906,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.