- 775/154 × - 277/143 × - 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × - 274/167 × 257/160 × - 242/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 775/154 × - 277/143 × - 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × - 274/167 × 257/160 × - 242/150 =
- 775/154 × 277/143 × 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × 274/167 × 257/160 × 242/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/154
775/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
154 = 2 × 7 × 11
ggT (775; 154) = 1
Der Bruch: 277/143
277/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (277; 143) = 1
Der Bruch: 7.358/161
7.358/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.358 = 2 × 13 × 283
161 = 7 × 23
ggT (7.358; 161) = 1
Der Bruch: 1.877/151
1.877/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.877; 151) = 1
Der Bruch: 260/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (260; 140) = 22 × 5 = 20
260/140 =
(260 : 20)/(140 : 20) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/140 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 274/167
274/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 167) = 1
Der Bruch: 257/160
257/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (257; 160) = 1
Der Bruch: 242/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
150 = 2 × 3 × 52
ggT (242; 150) = 2
242/150 =
(242 : 2)/(150 : 2) =
121/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/150 =
(2 × 112)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 112)/(1 × 3 × 52) =
121/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/154 × 277/143 × 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × 274/167 × 257/160 × 242/150 =
- 775/154 × 277/143 × 7.358/161 × 1.877/151 × 13/7 × 274/167 × 257/160 × 121/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 775/154 × 277/143 × 7.358/161 × 1.877/151 × 13/7 × 274/167 × 257/160 × 121/75 =
- (775 × 277 × 7.358 × 1.877 × 13 × 274 × 257 × 121) / (154 × 143 × 161 × 151 × 7 × 167 × 160 × 75) =
- (52 × 31 × 277 × 2 × 13 × 283 × 1.877 × 13 × 2 × 137 × 257 × 112) / (2 × 7 × 11 × 11 × 13 × 7 × 23 × 151 × 7 × 167 × 25 × 5 × 3 × 52) =
- (22 × 52 × 112 × 132 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877) / (26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 112 × 132 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877; 26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 151 × 167) = 22 × 52 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 112 × 132 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877) / (26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 151 × 167) =
- ((22 × 52 × 112 × 132 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877) : (22 × 52 × 112 × 13)) / ((26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 23 × 151 × 167) : (22 × 52 × 112 × 13)) =
- (22 : 22 × 52 : 52 × 112 : 112 × 132 : 13 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877)/(26 : 22 × 3 × 53 : 52 × 73 × 112 : 112 × 13 : 13 × 23 × 151 × 167) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877)/(2(6 - 2) × 3 × 5(3 - 2) × 73 × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 151 × 167) =
- (20 × 50 × 110 × 131 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877)/(24 × 3 × 5 × 73 × 110 × 1 × 23 × 151 × 167) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877)/(24 × 3 × 5 × 73 × 1 × 1 × 23 × 151 × 167) =
- (13 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877)/(24 × 3 × 5 × 73 × 23 × 151 × 167) =
- (13 × 31 × 137 × 257 × 277 × 283 × 1.877)/(16 × 3 × 5 × 343 × 23 × 151 × 167) =
- 2.087.801.541.181.889/47.744.859.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.087.801.541.181.889 : 47.744.859.120 = - 43.728 und der Rest = - 14.341.582.529 ⇒
- 2.087.801.541.181.889 = - 43.728 × 47.744.859.120 - 14.341.582.529 ⇒
- 2.087.801.541.181.889/47.744.859.120 =
( - 43.728 × 47.744.859.120 - 14.341.582.529)/47.744.859.120 =
( - 43.728 × 47.744.859.120)/47.744.859.120 - 14.341.582.529/47.744.859.120 =
- 43.728 - 14.341.582.529/47.744.859.120 =
- 43.728 14.341.582.529/47.744.859.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.728 - 14.341.582.529/47.744.859.120 =
- 43.728 - 14.341.582.529 : 47.744.859.120 ≈
- 43.728,300379617687 ≈
- 43.728,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 43.728,300379617687 =
- 43.728,300379617687 × 100/100 =
( - 43.728,300379617687 × 100)/100 =
- 4.372.830,037961768731/100 ≈
- 4.372.830,037961768731% ≈
- 4.372.830,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 775/154 × - 277/143 × - 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × - 274/167 × 257/160 × - 242/150 = - 2.087.801.541.181.889/47.744.859.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 775/154 × - 277/143 × - 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × - 274/167 × 257/160 × - 242/150 = - 43.728 14.341.582.529/47.744.859.120
Als Dezimalzahl:
- 775/154 × - 277/143 × - 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × - 274/167 × 257/160 × - 242/150 ≈ - 43.728,3
In Prozent:
- 775/154 × - 277/143 × - 7.358/161 × 1.877/151 × 260/140 × - 274/167 × 257/160 × - 242/150 ≈ - 4.372.830,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.