- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 =
774/484 × 778/510 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
484 = 22 × 112
ggT (774; 484) = 2
774/484 =
(774 : 2)/(484 : 2) =
387/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
774/484 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 112) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 43)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 32 × 43)/(21 × 112) =
(1 × 32 × 43)/(2 × 112) =
387/242
Der Bruch: 778/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (778; 510) = 2
778/510 =
(778 : 2)/(510 : 2) =
389/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/510 =
(2 × 389)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 389)/(1 × 3 × 5 × 17) =
389/255
Der Bruch: 809/499
809/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (809; 499) = 1
Der Bruch: 779/499
779/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (779; 499) = 1
Der Bruch: 829/497
829/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (829; 497) = 1
Der Bruch: 855/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
519 = 3 × 173
ggT (855; 519) = 3
855/519 =
(855 : 3)/(519 : 3) =
285/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/519 =
(32 × 5 × 19)/(3 × 173) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 173) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 173) =
(31 × 5 × 19)/(1 × 173) =
(3 × 5 × 19)/(1 × 173) =
285/173
Der Bruch: 1.011/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.011; 480) = 3
1.011/480 =
(1.011 : 3)/(480 : 3) =
337/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.011/480 =
(3 × 337)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 337) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 337)/(25 × 1 × 5) =
337/160
Der Bruch: 1.212/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.212 = 22 × 3 × 101
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.212; 534) = 2 × 3 = 6
1.212/534 =
(1.212 : 6)/(534 : 6) =
202/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.212/534 =
(22 × 3 × 101)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 1 × 101)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 1 × 89) =
202/89
Der Bruch: 1.305/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.305; 490) = 5
1.305/490 =
(1.305 : 5)/(490 : 5) =
261/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.305/490 =
(32 × 5 × 29)/(2 × 5 × 72) =
((32 × 5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(32 × 1 × 29)/(2 × 1 × 72) =
261/98
Der Bruch: 1.909/529
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.909 = 23 × 83
529 = 232
ggT (1.909; 529) = 23
1.909/529 =
(1.909 : 23)/(529 : 23) =
83/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.909/529 =
(23 × 83)/232 =
((23 × 83) : 23)/(232 : 23) =
(23 : 23 × 83)/(232 : 23) =
(1 × 83)/23(2 - 1) =
(1 × 83)/231 =
(1 × 83)/23 =
83/23
Der Bruch: 3.452/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.452 = 22 × 863
478 = 2 × 239
ggT (3.452; 478) = 2
3.452/478 =
(3.452 : 2)/(478 : 2) =
1.726/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.452/478 =
(22 × 863)/(2 × 239) =
((22 × 863) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 863)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 863)/(1 × 239) =
(21 × 863)/(1 × 239) =
(2 × 863)/(1 × 239) =
1.726/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/484 × 778/510 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 =
387/242 × 389/255 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 285/173 × 337/160 × 202/89 × 261/98 × 83/23 × 1.726/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
387/242 × 389/255 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 285/173 × 337/160 × 202/89 × 261/98 × 83/23 × 1.726/239 =
(387 × 389 × 809 × 779 × 829 × 285 × 337 × 202 × 261 × 83 × 1.726) / (242 × 255 × 499 × 499 × 497 × 173 × 160 × 89 × 98 × 23 × 239) =
(32 × 43 × 389 × 809 × 19 × 41 × 829 × 3 × 5 × 19 × 337 × 2 × 101 × 32 × 29 × 83 × 2 × 863) / (2 × 112 × 3 × 5 × 17 × 499 × 499 × 7 × 71 × 173 × 25 × 5 × 89 × 2 × 72 × 23 × 239) =
(22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863) / (27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863; 27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863) / (27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
((22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863) : (22 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(27 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(2(7 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(20 × 34 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(25 × 1 × 51 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(1 × 34 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(25 × 1 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(34 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(25 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(81 × 361 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(32 × 5 × 343 × 121 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 249.001) =
950.901.094.365.811.999.859.809.719/168.915.569.243.765.603.422.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
950.901.094.365.811.999.859.809.719 : 168.915.569.243.765.603.422.240 = 5.629 und der Rest = 75.355.092.655.418.196.020.759 ⇒
950.901.094.365.811.999.859.809.719 = 5.629 × 168.915.569.243.765.603.422.240 + 75.355.092.655.418.196.020.759 ⇒
950.901.094.365.811.999.859.809.719/168.915.569.243.765.603.422.240 =
(5.629 × 168.915.569.243.765.603.422.240 + 75.355.092.655.418.196.020.759)/168.915.569.243.765.603.422.240 =
(5.629 × 168.915.569.243.765.603.422.240)/168.915.569.243.765.603.422.240 + 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240 =
5.629 + 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240 =
5.629 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.629 + 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240 =
5.629 + 75.355.092.655.418.196.020.759 : 168.915.569.243.765.603.422.240 ≈
5.629,446110994935 ≈
5.629,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.629,446110994935 =
5.629,446110994935 × 100/100 =
(5.629,446110994935 × 100)/100 =
562.944,611099493541/100 ≈
562.944,611099493541% ≈
562.944,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 = 950.901.094.365.811.999.859.809.719/168.915.569.243.765.603.422.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 = 5.629 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240
Als Dezimalzahl:
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 ≈ 5.629,45
In Prozent:
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 ≈ 562.944,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.