- 774/151 × - 277/143 × - 7.363/157 × - 1.878/153 × - 255/141 × - 270/162 × 257/161 × 248/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/151 × - 277/143 × - 7.363/157 × - 1.878/153 × - 255/141 × - 270/162 × 257/161 × 248/150 =
774/151 × 277/143 × 7.363/157 × 1.878/153 × 255/141 × 270/162 × 257/161 × 248/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/151
774/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 151) = 1
Der Bruch: 277/143
277/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (277; 143) = 1
Der Bruch: 7.363/157
7.363/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.363 = 37 × 199
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.363; 157) = 1
Der Bruch: 1.878/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.878 = 2 × 3 × 313
153 = 32 × 17
ggT (1.878; 153) = 3
1.878/153 =
(1.878 : 3)/(153 : 3) =
626/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.878/153 =
(2 × 3 × 313)/(32 × 17) =
((2 × 3 × 313) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 313)/(32 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 313)/(3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 313)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 313)/(3 × 17) =
626/51
Der Bruch: 255/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
141 = 3 × 47
ggT (255; 141) = 3
255/141 =
(255 : 3)/(141 : 3) =
85/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/141 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 47) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 47) =
85/47
Der Bruch: 270/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
162 = 2 × 34
ggT (270; 162) = 2 × 33 = 54
270/162 =
(270 : 54)/(162 : 54) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/162 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 34) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 33))/((2 × 34) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5)/(2 : 2 × 34 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 5)/(1 × 3(4 - 3)) =
(1 × 30 × 5)/(1 × 31) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3) =
5/3
Der Bruch: 257/161
257/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (257; 161) = 1
Der Bruch: 248/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
150 = 2 × 3 × 52
ggT (248; 150) = 2
248/150 =
(248 : 2)/(150 : 2) =
124/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/150 =
(23 × 31)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 3 × 52) =
(22 × 31)/(1 × 3 × 52) =
124/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/151 × 277/143 × 7.363/157 × 1.878/153 × 255/141 × 270/162 × 257/161 × 248/150 =
774/151 × 277/143 × 7.363/157 × 626/51 × 85/47 × 5/3 × 257/161 × 124/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
774/151 × 277/143 × 7.363/157 × 626/51 × 85/47 × 5/3 × 257/161 × 124/75 =
(774 × 277 × 7.363 × 626 × 85 × 5 × 257 × 124) / (151 × 143 × 157 × 51 × 47 × 3 × 161 × 75) =
(2 × 32 × 43 × 277 × 37 × 199 × 2 × 313 × 5 × 17 × 5 × 257 × 22 × 31) / (151 × 11 × 13 × 157 × 3 × 17 × 47 × 3 × 7 × 23 × 3 × 52) =
(24 × 32 × 52 × 17 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313) / (33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 17 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313; 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 151 × 157) = 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 17 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313) / (33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 151 × 157) =
((24 × 32 × 52 × 17 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313) : (32 × 52 × 17)) / ((33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 151 × 157) : (32 × 52 × 17)) =
(24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 : 17 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313)/(33 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 47 × 151 × 157) =
(24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313)/(3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 1 × 23 × 47 × 151 × 157) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313)/(3 × 50 × 7 × 11 × 13 × 1 × 23 × 47 × 151 × 157) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313)/(3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 23 × 47 × 151 × 157) =
(24 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313)/(3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 151 × 157) =
(16 × 31 × 37 × 43 × 199 × 257 × 277 × 313)/(3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 151 × 157) =
3.499.146.797.024.048/76.958.682.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.499.146.797.024.048 : 76.958.682.801 = 45.467 und der Rest = 66.366.110.981 ⇒
3.499.146.797.024.048 = 45.467 × 76.958.682.801 + 66.366.110.981 ⇒
3.499.146.797.024.048/76.958.682.801 =
(45.467 × 76.958.682.801 + 66.366.110.981)/76.958.682.801 =
(45.467 × 76.958.682.801)/76.958.682.801 + 66.366.110.981/76.958.682.801 =
45.467 + 66.366.110.981/76.958.682.801 =
45.467 66.366.110.981/76.958.682.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.467 + 66.366.110.981/76.958.682.801 =
45.467 + 66.366.110.981 : 76.958.682.801 ≈
45.467,862360276521 ≈
45.467,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.467,862360276521 =
45.467,862360276521 × 100/100 =
(45.467,862360276521 × 100)/100 =
4.546.786,236027652149/100 =
4.546.786,236027652149% ≈
4.546.786,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 774/151 × - 277/143 × - 7.363/157 × - 1.878/153 × - 255/141 × - 270/162 × 257/161 × 248/150 = 3.499.146.797.024.048/76.958.682.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 774/151 × - 277/143 × - 7.363/157 × - 1.878/153 × - 255/141 × - 270/162 × 257/161 × 248/150 = 45.467 66.366.110.981/76.958.682.801
Als Dezimalzahl:
- 774/151 × - 277/143 × - 7.363/157 × - 1.878/153 × - 255/141 × - 270/162 × 257/161 × 248/150 ≈ 45.467,86
In Prozent:
- 774/151 × - 277/143 × - 7.363/157 × - 1.878/153 × - 255/141 × - 270/162 × 257/161 × 248/150 ≈ 4.546.786,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.