- 774/148 × - 268/129 × - 7.335/134 × 1.872/147 × - 246/143 × 255/151 × - 251/145 × 241/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/148 × - 268/129 × - 7.335/134 × 1.872/147 × - 246/143 × 255/151 × - 251/145 × 241/135 =
- 774/148 × 268/129 × 7.335/134 × 1.872/147 × 246/143 × 255/151 × 251/145 × 241/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
148 = 22 × 37
ggT (774; 148) = 2
774/148 =
(774 : 2)/(148 : 2) =
387/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
774/148 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 37) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 43)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 43)/(21 × 37) =
(1 × 32 × 43)/(2 × 37) =
387/74
Der Bruch: 268/129
268/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
129 = 3 × 43
ggT (268; 129) = 1
Der Bruch: 7.335/134
7.335/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.335 = 32 × 5 × 163
134 = 2 × 67
ggT (7.335; 134) = 1
Der Bruch: 1.872/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.872 = 24 × 32 × 13
147 = 3 × 72
ggT (1.872; 147) = 3
1.872/147 =
(1.872 : 3)/(147 : 3) =
624/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.872/147 =
(24 × 32 × 13)/(3 × 72) =
((24 × 32 × 13) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 72) =
(24 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 72) =
(24 × 31 × 13)/(1 × 72) =
(24 × 3 × 13)/(1 × 72) =
624/49
Der Bruch: 246/143
246/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
143 = 11 × 13
ggT (246; 143) = 1
Der Bruch: 255/151
255/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 151) = 1
Der Bruch: 251/145
251/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (251; 145) = 1
Der Bruch: 241/135
241/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (241; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 774/148 × 268/129 × 7.335/134 × 1.872/147 × 246/143 × 255/151 × 251/145 × 241/135 =
- 387/74 × 268/129 × 7.335/134 × 624/49 × 246/143 × 255/151 × 251/145 × 241/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 387/74 × 268/129 × 7.335/134 × 624/49 × 246/143 × 255/151 × 251/145 × 241/135 =
- (387 × 268 × 7.335 × 624 × 246 × 255 × 251 × 241) / (74 × 129 × 134 × 49 × 143 × 151 × 145 × 135) =
- (32 × 43 × 22 × 67 × 32 × 5 × 163 × 24 × 3 × 13 × 2 × 3 × 41 × 3 × 5 × 17 × 251 × 241) / (2 × 37 × 3 × 43 × 2 × 67 × 72 × 11 × 13 × 151 × 5 × 29 × 33 × 5) =
- (27 × 37 × 52 × 13 × 17 × 41 × 43 × 67 × 163 × 241 × 251) / (22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 67 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 13 × 17 × 41 × 43 × 67 × 163 × 241 × 251; 22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 67 × 151) = 22 × 34 × 52 × 13 × 43 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 52 × 13 × 17 × 41 × 43 × 67 × 163 × 241 × 251) / (22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 67 × 151) =
- ((27 × 37 × 52 × 13 × 17 × 41 × 43 × 67 × 163 × 241 × 251) : (22 × 34 × 52 × 13 × 43 × 67)) / ((22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 67 × 151) : (22 × 34 × 52 × 13 × 43 × 67)) =
- (27 : 22 × 37 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 41 × 43 : 43 × 67 : 67 × 163 × 241 × 251)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 29 × 37 × 43 : 43 × 67 : 67 × 151) =
- (2(7 - 2) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 41 × 1 × 1 × 163 × 241 × 251)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 29 × 37 × 1 × 1 × 151) =
- (25 × 33 × 50 × 1 × 17 × 41 × 1 × 1 × 163 × 241 × 251)/(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 1 × 29 × 37 × 1 × 1 × 151) =
- (25 × 33 × 1 × 1 × 17 × 41 × 1 × 1 × 163 × 241 × 251)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 37 × 1 × 1 × 151) =
- (25 × 33 × 17 × 41 × 163 × 241 × 251)/(72 × 11 × 29 × 37 × 151) =
- (32 × 27 × 17 × 41 × 163 × 241 × 251)/(49 × 11 × 29 × 37 × 151) =
- 5.937.790.752.864/87.330.397
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.937.790.752.864 : 87.330.397 = - 67.992 und der Rest = - 22.400.040 ⇒
- 5.937.790.752.864 = - 67.992 × 87.330.397 - 22.400.040 ⇒
- 5.937.790.752.864/87.330.397 =
( - 67.992 × 87.330.397 - 22.400.040)/87.330.397 =
( - 67.992 × 87.330.397)/87.330.397 - 22.400.040/87.330.397 =
- 67.992 - 22.400.040/87.330.397 =
- 67.992 22.400.040/87.330.397
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 67.992 - 22.400.040/87.330.397 =
- 67.992 - 22.400.040 : 87.330.397 ≈
- 67.992,256497631632 ≈
- 67.992,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 67.992,256497631632 =
- 67.992,256497631632 × 100/100 =
( - 67.992,256497631632 × 100)/100 =
- 6.799.225,64976316322/100 ≈
- 6.799.225,64976316322% ≈
- 6.799.225,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 774/148 × - 268/129 × - 7.335/134 × 1.872/147 × - 246/143 × 255/151 × - 251/145 × 241/135 = - 5.937.790.752.864/87.330.397
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 774/148 × - 268/129 × - 7.335/134 × 1.872/147 × - 246/143 × 255/151 × - 251/145 × 241/135 = - 67.992 22.400.040/87.330.397
Als Dezimalzahl:
- 774/148 × - 268/129 × - 7.335/134 × 1.872/147 × - 246/143 × 255/151 × - 251/145 × 241/135 ≈ - 67.992,26
In Prozent:
- 774/148 × - 268/129 × - 7.335/134 × 1.872/147 × - 246/143 × 255/151 × - 251/145 × 241/135 ≈ - 6.799.225,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.