- 774/146 × 277/144 × - 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × - 264/151 × 255/157 × - 251/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/146 × 277/144 × - 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × - 264/151 × 255/157 × - 251/148 =
774/146 × 277/144 × 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × 264/151 × 255/157 × 251/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
146 = 2 × 73
ggT (774; 146) = 2
774/146 =
(774 : 2)/(146 : 2) =
387/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
774/146 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 73) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 43)/(1 × 73) =
387/73
Der Bruch: 277/144
277/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (277; 144) = 1
Der Bruch: 7.359/161
7.359/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.359 = 3 × 11 × 223
161 = 7 × 23
ggT (7.359; 161) = 1
Der Bruch: 1.874/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
152 = 23 × 19
ggT (1.874; 152) = 2
1.874/152 =
(1.874 : 2)/(152 : 2) =
937/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.874/152 =
(2 × 937)/(23 × 19) =
((2 × 937) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 937)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 937)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 937)/(22 × 19) =
937/76
Der Bruch: 257/154
257/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (257; 154) = 1
Der Bruch: 264/151
264/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 151) = 1
Der Bruch: 255/157
255/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 157) = 1
Der Bruch: 251/148
251/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (251; 148) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/146 × 277/144 × 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × 264/151 × 255/157 × 251/148 =
387/73 × 277/144 × 7.359/161 × 937/76 × 257/154 × 264/151 × 255/157 × 251/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
387/73 × 277/144 × 7.359/161 × 937/76 × 257/154 × 264/151 × 255/157 × 251/148 =
(387 × 277 × 7.359 × 937 × 257 × 264 × 255 × 251) / (73 × 144 × 161 × 76 × 154 × 151 × 157 × 148) =
(32 × 43 × 277 × 3 × 11 × 223 × 937 × 257 × 23 × 3 × 11 × 3 × 5 × 17 × 251) / (73 × 24 × 32 × 7 × 23 × 22 × 19 × 2 × 7 × 11 × 151 × 157 × 22 × 37) =
(23 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937) / (29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937; 29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937) / (29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
((23 × 35 × 5 × 112 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937) : (23 × 32 × 11)) / ((29 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) : (23 × 32 × 11)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 5 × 112 : 11 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937)/(29 : 23 × 32 : 32 × 72 × 11 : 11 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
(20 × 33 × 5 × 111 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937)/(26 × 30 × 72 × 1 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
(1 × 33 × 5 × 11 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937)/(26 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
(33 × 5 × 11 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937)/(26 × 72 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
(27 × 5 × 11 × 17 × 43 × 223 × 251 × 257 × 277 × 937)/(64 × 49 × 19 × 23 × 37 × 73 × 151 × 157) =
4.052.984.085.361.221.615/87.752.333.676.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.052.984.085.361.221.615 : 87.752.333.676.224 = 46.186 und der Rest = 54.802.191.139.951 ⇒
4.052.984.085.361.221.615 = 46.186 × 87.752.333.676.224 + 54.802.191.139.951 ⇒
4.052.984.085.361.221.615/87.752.333.676.224 =
(46.186 × 87.752.333.676.224 + 54.802.191.139.951)/87.752.333.676.224 =
(46.186 × 87.752.333.676.224)/87.752.333.676.224 + 54.802.191.139.951/87.752.333.676.224 =
46.186 + 54.802.191.139.951/87.752.333.676.224 =
46.186 54.802.191.139.951/87.752.333.676.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.186 + 54.802.191.139.951/87.752.333.676.224 =
46.186 + 54.802.191.139.951 : 87.752.333.676.224 ≈
46.186,624509786169 ≈
46.186,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.186,624509786169 =
46.186,624509786169 × 100/100 =
(46.186,624509786169 × 100)/100 =
4.618.662,450978616879/100 =
4.618.662,450978616879% ≈
4.618.662,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 774/146 × 277/144 × - 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × - 264/151 × 255/157 × - 251/148 = 4.052.984.085.361.221.615/87.752.333.676.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 774/146 × 277/144 × - 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × - 264/151 × 255/157 × - 251/148 = 46.186 54.802.191.139.951/87.752.333.676.224
Als Dezimalzahl:
- 774/146 × 277/144 × - 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × - 264/151 × 255/157 × - 251/148 ≈ 46.186,62
In Prozent:
- 774/146 × 277/144 × - 7.359/161 × 1.874/152 × 257/154 × - 264/151 × 255/157 × - 251/148 ≈ 4.618.662,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.