- 774/1.261 × 9.034/791 × - 7.098/762 × - 10.880/798 × - 963.242/1.537 × 1.302/771 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/1.261 × 9.034/791 × - 7.098/762 × - 10.880/798 × - 963.242/1.537 × 1.302/771 =
774/1.261 × 9.034/791 × 7.098/762 × 10.880/798 × 963.242/1.537 × 1.302/771
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/1.261
774/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
1.261 = 13 × 97
ggT (774; 1.261) = 1
Der Bruch: 9.034/791
9.034/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.034 = 2 × 4.517
791 = 7 × 113
ggT (9.034; 791) = 1
Der Bruch: 7.098/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.098 = 2 × 3 × 7 × 132
762 = 2 × 3 × 127
ggT (7.098; 762) = 2 × 3 = 6
7.098/762 =
(7.098 : 6)/(762 : 6) =
1.183/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.098/762 =
(2 × 3 × 7 × 132)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 3 × 7 × 132) : (2 × 3))/((2 × 3 × 127) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 132)/(2 : 2 × 3 : 3 × 127) =
(1 × 1 × 7 × 132)/(1 × 1 × 127) =
1.183/127
Der Bruch: 10.880/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.880 = 27 × 5 × 17
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (10.880; 798) = 2
10.880/798 =
(10.880 : 2)/(798 : 2) =
5.440/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.880/798 =
(27 × 5 × 17)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((27 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(27 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(7 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(26 × 5 × 17)/(1 × 3 × 7 × 19) =
5.440/399
Der Bruch: 963.242/1.537
963.242/1.537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.242 = 2 × 72 × 9.829
1.537 = 29 × 53
ggT (963.242; 1.537) = 1
Der Bruch: 1.302/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
771 = 3 × 257
ggT (1.302; 771) = 3
1.302/771 =
(1.302 : 3)/(771 : 3) =
434/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.302/771 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(3 × 257) =
((2 × 3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 257) =
(2 × 1 × 7 × 31)/(1 × 257) =
434/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/1.261 × 9.034/791 × 7.098/762 × 10.880/798 × 963.242/1.537 × 1.302/771 =
774/1.261 × 9.034/791 × 1.183/127 × 5.440/399 × 963.242/1.537 × 434/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
774/1.261 × 9.034/791 × 1.183/127 × 5.440/399 × 963.242/1.537 × 434/257 =
(774 × 9.034 × 1.183 × 5.440 × 963.242 × 434) / (1.261 × 791 × 127 × 399 × 1.537 × 257) =
(2 × 32 × 43 × 2 × 4.517 × 7 × 132 × 26 × 5 × 17 × 2 × 72 × 9.829 × 2 × 7 × 31) / (13 × 97 × 7 × 113 × 127 × 3 × 7 × 19 × 29 × 53 × 257) =
(210 × 32 × 5 × 74 × 132 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829) / (3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 74 × 132 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829; 3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) = 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 74 × 132 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829) / (3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
((210 × 32 × 5 × 74 × 132 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829) : (3 × 72 × 13)) / ((3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) : (3 × 72 × 13)) =
(210 × 32 : 3 × 5 × 74 : 72 × 132 : 13 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829)/(3 : 3 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
(210 × 3(2 - 1) × 5 × 7(4 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829)/(1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
(210 × 31 × 5 × 72 × 131 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829)/(1 × 70 × 1 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
(210 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829)/(1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
(210 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829)/(19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
(1.024 × 3 × 5 × 49 × 13 × 17 × 31 × 43 × 4.517 × 9.829)/(19 × 29 × 53 × 97 × 113 × 127 × 257) =
9.843.944.227.089.423.360/10.447.550.775.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.843.944.227.089.423.360 : 10.447.550.775.037 = 942.225 und der Rest = 698.080.186.035 ⇒
9.843.944.227.089.423.360 = 942.225 × 10.447.550.775.037 + 698.080.186.035 ⇒
9.843.944.227.089.423.360/10.447.550.775.037 =
(942.225 × 10.447.550.775.037 + 698.080.186.035)/10.447.550.775.037 =
(942.225 × 10.447.550.775.037)/10.447.550.775.037 + 698.080.186.035/10.447.550.775.037 =
942.225 + 698.080.186.035/10.447.550.775.037 =
942.225 698.080.186.035/10.447.550.775.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
942.225 + 698.080.186.035/10.447.550.775.037 =
942.225 + 698.080.186.035 : 10.447.550.775.037 ≈
942.225,066817592091 ≈
942.225,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
942.225,066817592091 =
942.225,066817592091 × 100/100 =
(942.225,066817592091 × 100)/100 =
94.222.506,681759209086/100 ≈
94.222.506,681759209086% ≈
94.222.506,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 774/1.261 × 9.034/791 × - 7.098/762 × - 10.880/798 × - 963.242/1.537 × 1.302/771 = 9.843.944.227.089.423.360/10.447.550.775.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 774/1.261 × 9.034/791 × - 7.098/762 × - 10.880/798 × - 963.242/1.537 × 1.302/771 = 942.225 698.080.186.035/10.447.550.775.037
Als Dezimalzahl:
- 774/1.261 × 9.034/791 × - 7.098/762 × - 10.880/798 × - 963.242/1.537 × 1.302/771 ≈ 942.225,07
In Prozent:
- 774/1.261 × 9.034/791 × - 7.098/762 × - 10.880/798 × - 963.242/1.537 × 1.302/771 ≈ 94.222.506,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.