- 773/185 × - 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × - 339/192 × - 10.255/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 773/185 × - 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × - 339/192 × - 10.255/175 =
773/185 × 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × 339/192 × 10.255/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 773/185
773/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (773; 185) = 1
Der Bruch: 308/195
308/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (308; 195) = 1
Der Bruch: 2.336/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.336; 198) = 2
2.336/198 =
(2.336 : 2)/(198 : 2) =
1.168/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.336/198 =
(25 × 73)/(2 × 32 × 11) =
((25 × 73) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 73)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(5 - 1) × 73)/(1 × 32 × 11) =
(24 × 73)/(1 × 32 × 11) =
1.168/99
Der Bruch: 10.182/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
192 = 26 × 3
ggT (10.182; 192) = 2 × 3 = 6
10.182/192 =
(10.182 : 6)/(192 : 6) =
1.697/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/192 =
(2 × 3 × 1.697)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 1.697) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.697)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 1.697)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1.697)/(25 × 1) =
1.697/32
Der Bruch: 297/166
297/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
166 = 2 × 83
ggT (297; 166) = 1
Der Bruch: 325/176
325/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
176 = 24 × 11
ggT (325; 176) = 1
Der Bruch: 339/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
192 = 26 × 3
ggT (339; 192) = 3
339/192 =
(339 : 3)/(192 : 3) =
113/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/192 =
(3 × 113)/(26 × 3) =
((3 × 113) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 113)/(26 × 1) =
113/64
Der Bruch: 10.255/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
175 = 52 × 7
ggT (10.255; 175) = 5 × 7 = 35
10.255/175 =
(10.255 : 35)/(175 : 35) =
293/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/175 =
(5 × 7 × 293)/(52 × 7) =
((5 × 7 × 293) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 293)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 293)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 293)/(5 × 1) =
293/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
773/185 × 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × 339/192 × 10.255/175 =
773/185 × 308/195 × 1.168/99 × 1.697/32 × 297/166 × 325/176 × 113/64 × 293/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
773/185 × 308/195 × 1.168/99 × 1.697/32 × 297/166 × 325/176 × 113/64 × 293/5 =
(773 × 308 × 1.168 × 1.697 × 297 × 325 × 113 × 293) / (185 × 195 × 99 × 32 × 166 × 176 × 64 × 5) =
(773 × 22 × 7 × 11 × 24 × 73 × 1.697 × 33 × 11 × 52 × 13 × 113 × 293) / (5 × 37 × 3 × 5 × 13 × 32 × 11 × 25 × 2 × 83 × 24 × 11 × 26 × 5) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697) / (216 × 33 × 53 × 112 × 13 × 37 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697; 216 × 33 × 53 × 112 × 13 × 37 × 83) = 26 × 33 × 52 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697) / (216 × 33 × 53 × 112 × 13 × 37 × 83) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697) : (26 × 33 × 52 × 112 × 13)) / ((216 × 33 × 53 × 112 × 13 × 37 × 83) : (26 × 33 × 52 × 112 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697)/(216 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 112 : 112 × 13 : 13 × 37 × 83) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697)/(2(16 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 37 × 83) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 110 × 1 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697)/(210 × 30 × 5 × 110 × 1 × 37 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697)/(210 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 83) =
(7 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697)/(210 × 5 × 37 × 83) =
(7 × 73 × 113 × 293 × 773 × 1.697)/(1.024 × 5 × 37 × 83) =
22.193.627.892.919/15.723.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.193.627.892.919 : 15.723.520 = 1.411.492 und der Rest = 5.201.079 ⇒
22.193.627.892.919 = 1.411.492 × 15.723.520 + 5.201.079 ⇒
22.193.627.892.919/15.723.520 =
(1.411.492 × 15.723.520 + 5.201.079)/15.723.520 =
(1.411.492 × 15.723.520)/15.723.520 + 5.201.079/15.723.520 =
1.411.492 + 5.201.079/15.723.520 =
1.411.492 5.201.079/15.723.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.411.492 + 5.201.079/15.723.520 =
1.411.492 + 5.201.079 : 15.723.520 ≈
1.411.492,330783374206 ≈
1.411.492,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.411.492,330783374206 =
1.411.492,330783374206 × 100/100 =
(1.411.492,330783374206 × 100)/100 =
141.149.233,078337420628/100 ≈
141.149.233,078337420628% ≈
141.149.233,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 773/185 × - 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × - 339/192 × - 10.255/175 = 22.193.627.892.919/15.723.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 773/185 × - 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × - 339/192 × - 10.255/175 = 1.411.492 5.201.079/15.723.520
Als Dezimalzahl:
- 773/185 × - 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × - 339/192 × - 10.255/175 ≈ 1.411.492,33
In Prozent:
- 773/185 × - 308/195 × 2.336/198 × 10.182/192 × 297/166 × 325/176 × - 339/192 × - 10.255/175 ≈ 141.149.233,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.