- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × - 1.200/536 × - 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × - 1.200/536 × - 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 =
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × 1.200/536 × 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/517
772/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
517 = 11 × 47
ggT (772; 517) = 1
Der Bruch: 772/513
772/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
513 = 33 × 19
ggT (772; 513) = 1
Der Bruch: 786/517
786/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
517 = 11 × 47
ggT (786; 517) = 1
Der Bruch: 790/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
506 = 2 × 11 × 23
ggT (790; 506) = 2
790/506 =
(790 : 2)/(506 : 2) =
395/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/506 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 11 × 23) =
395/253
Der Bruch: 822/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
507 = 3 × 132
ggT (822; 507) = 3
822/507 =
(822 : 3)/(507 : 3) =
274/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/507 =
(2 × 3 × 137)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 137)/(1 × 132) =
274/169
Der Bruch: 866/489
866/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
489 = 3 × 163
ggT (866; 489) = 1
Der Bruch: 1.011/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
477 = 32 × 53
ggT (1.011; 477) = 3
1.011/477 =
(1.011 : 3)/(477 : 3) =
337/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.011/477 =
(3 × 337)/(32 × 53) =
((3 × 337) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 337)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 337)/(31 × 53) =
(1 × 337)/(3 × 53) =
337/159
Der Bruch: 1.200/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.200 = 24 × 3 × 52
536 = 23 × 67
ggT (1.200; 536) = 23 = 8
1.200/536 =
(1.200 : 8)/(536 : 8) =
150/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.200/536 =
(24 × 3 × 52)/(23 × 67) =
((24 × 3 × 52) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 52)/(23 : 23 × 67) =
(2(4 - 3) × 3 × 52)/(2(3 - 3) × 67) =
(21 × 3 × 52)/(20 × 67) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 67) =
150/67
Der Bruch: 1.297/502
1.297/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (1.297; 502) = 1
Der Bruch: 1.902/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.902 = 2 × 3 × 317
500 = 22 × 53
ggT (1.902; 500) = 2
1.902/500 =
(1.902 : 2)/(500 : 2) =
951/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.902/500 =
(2 × 3 × 317)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 317) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 317)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 317)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 317)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 317)/(2 × 53) =
951/250
Der Bruch: 3.427/518
3.427/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.427 = 23 × 149
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.427; 518) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × 1.200/536 × 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 =
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 395/253 × 274/169 × 866/489 × 337/159 × 150/67 × 1.297/502 × 951/250 × 3.427/518
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 395/253 × 274/169 × 866/489 × 337/159 × 150/67 × 1.297/502 × 951/250 × 3.427/518 =
- (772 × 772 × 786 × 395 × 274 × 866 × 337 × 150 × 1.297 × 951 × 3.427) / (517 × 513 × 517 × 253 × 169 × 489 × 159 × 67 × 502 × 250 × 518) =
- (22 × 193 × 22 × 193 × 2 × 3 × 131 × 5 × 79 × 2 × 137 × 2 × 433 × 337 × 2 × 3 × 52 × 1.297 × 3 × 317 × 23 × 149) / (11 × 47 × 33 × 19 × 11 × 47 × 11 × 23 × 132 × 3 × 163 × 3 × 53 × 67 × 2 × 251 × 2 × 53 × 2 × 7 × 37) =
- (28 × 33 × 53 × 23 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297) / (23 × 35 × 53 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 23 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297; 23 × 35 × 53 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) = 23 × 33 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 53 × 23 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297) / (23 × 35 × 53 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- ((28 × 33 × 53 × 23 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297) : (23 × 33 × 53 × 23)) / ((23 × 35 × 53 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) : (23 × 33 × 53 × 23)) =
- (28 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 23 : 23 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297)/(23 : 23 × 35 : 33 × 53 : 53 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 : 23 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- (2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 113 × 132 × 19 × 1 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- (25 × 30 × 50 × 1 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297)/(20 × 32 × 50 × 7 × 113 × 132 × 19 × 1 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297)/(1 × 32 × 1 × 7 × 113 × 132 × 19 × 1 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- (25 × 79 × 131 × 137 × 149 × 1932 × 317 × 337 × 433 × 1.297)/(32 × 7 × 113 × 132 × 19 × 37 × 472 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- (32 × 79 × 131 × 137 × 149 × 37.249 × 317 × 337 × 433 × 1.297)/(9 × 7 × 1.331 × 169 × 19 × 37 × 2.209 × 53 × 67 × 163 × 251) =
- 15.107.300.030.735.902.969.468.064/3.197.189.283.570.895.569.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.107.300.030.735.902.969.468.064 : 3.197.189.283.570.895.569.957 = - 4.725 und der Rest = - 580.665.863.421.401.421.239 ⇒
- 15.107.300.030.735.902.969.468.064 = - 4.725 × 3.197.189.283.570.895.569.957 - 580.665.863.421.401.421.239 ⇒
- 15.107.300.030.735.902.969.468.064/3.197.189.283.570.895.569.957 =
( - 4.725 × 3.197.189.283.570.895.569.957 - 580.665.863.421.401.421.239)/3.197.189.283.570.895.569.957 =
( - 4.725 × 3.197.189.283.570.895.569.957)/3.197.189.283.570.895.569.957 - 580.665.863.421.401.421.239/3.197.189.283.570.895.569.957 =
- 4.725 - 580.665.863.421.401.421.239/3.197.189.283.570.895.569.957 =
- 4.725 580.665.863.421.401.421.239/3.197.189.283.570.895.569.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.725 - 580.665.863.421.401.421.239/3.197.189.283.570.895.569.957 =
- 4.725 - 580.665.863.421.401.421.239 : 3.197.189.283.570.895.569.957 ≈
- 4.725,181617605941 ≈
- 4.725,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.725,181617605941 =
- 4.725,181617605941 × 100/100 =
( - 4.725,181617605941 × 100)/100 =
- 472.518,16176059407/100 ≈
- 472.518,16176059407% ≈
- 472.518,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × - 1.200/536 × - 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 = - 15.107.300.030.735.902.969.468.064/3.197.189.283.570.895.569.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × - 1.200/536 × - 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 = - 4.725 580.665.863.421.401.421.239/3.197.189.283.570.895.569.957
Als Dezimalzahl:
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × - 1.200/536 × - 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 ≈ - 4.725,18
In Prozent:
- 772/517 × 772/513 × 786/517 × 790/506 × 822/507 × 866/489 × 1.011/477 × - 1.200/536 × - 1.297/502 × 1.902/500 × 3.427/518 ≈ - 472.518,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.