- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × - 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × - 3.414/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × - 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × - 3.414/503 =
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × 3.414/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
494 = 2 × 13 × 19
ggT (772; 494) = 2
772/494 =
(772 : 2)/(494 : 2) =
386/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/494 =
(22 × 193)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 193)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 193)/(1 × 13 × 19) =
386/247
Der Bruch: 774/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
494 = 2 × 13 × 19
ggT (774; 494) = 2
774/494 =
(774 : 2)/(494 : 2) =
387/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/494 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 32 × 43)/(1 × 13 × 19) =
387/247
Der Bruch: 778/503
778/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (778; 503) = 1
Der Bruch: 789/514
789/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
514 = 2 × 257
ggT (789; 514) = 1
Der Bruch: 808/525
808/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
525 = 3 × 52 × 7
ggT (808; 525) = 1
Der Bruch: 895/476
895/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
476 = 22 × 7 × 17
ggT (895; 476) = 1
Der Bruch: 1.031/492
1.031/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.031; 492) = 1
Der Bruch: 1.251/520
1.251/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.251; 520) = 1
Der Bruch: 1.289/542
1.289/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (1.289; 542) = 1
Der Bruch: 1.935/514
1.935/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.935 = 32 × 5 × 43
514 = 2 × 257
ggT (1.935; 514) = 1
Der Bruch: 3.414/503
3.414/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.414 = 2 × 3 × 569
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.414; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × 3.414/503 =
- 386/247 × 387/247 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × 3.414/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 386/247 × 387/247 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × 3.414/503 =
- (386 × 387 × 778 × 789 × 808 × 895 × 1.031 × 1.251 × 1.289 × 1.935 × 3.414) / (247 × 247 × 503 × 514 × 525 × 476 × 492 × 520 × 542 × 514 × 503) =
- (2 × 193 × 32 × 43 × 2 × 389 × 3 × 263 × 23 × 101 × 5 × 179 × 1.031 × 32 × 139 × 1.289 × 32 × 5 × 43 × 2 × 3 × 569) / (13 × 19 × 13 × 19 × 503 × 2 × 257 × 3 × 52 × 7 × 22 × 7 × 17 × 22 × 3 × 41 × 23 × 5 × 13 × 2 × 271 × 2 × 257 × 503) =
- (26 × 38 × 52 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289) / (210 × 32 × 53 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289; 210 × 32 × 53 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) = 26 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 52 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289) / (210 × 32 × 53 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) =
- ((26 × 38 × 52 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289) : (26 × 32 × 52)) / ((210 × 32 × 53 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) : (26 × 32 × 52)) =
- (26 : 26 × 38 : 32 × 52 : 52 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289)/(210 : 26 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) =
- (20 × 36 × 50 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289)/(24 × 30 × 51 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) =
- (1 × 36 × 1 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289)/(24 × 1 × 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) =
- (36 × 432 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289)/(24 × 5 × 72 × 133 × 17 × 192 × 41 × 2572 × 271 × 5032) =
- (729 × 1.849 × 101 × 139 × 179 × 193 × 263 × 389 × 569 × 1.031 × 1.289)/(16 × 5 × 49 × 2.197 × 17 × 361 × 41 × 66.049 × 271 × 253.009) =
- 50.575.496.198.767.120.728.781.602.921/9.813.583.263.298.674.696.352.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 50.575.496.198.767.120.728.781.602.921 : 9.813.583.263.298.674.696.352.880 = - 5.153 und der Rest = - 6.101.642.989.050.018.475.212.281 ⇒
- 50.575.496.198.767.120.728.781.602.921 = - 5.153 × 9.813.583.263.298.674.696.352.880 - 6.101.642.989.050.018.475.212.281 ⇒
- 50.575.496.198.767.120.728.781.602.921/9.813.583.263.298.674.696.352.880 =
( - 5.153 × 9.813.583.263.298.674.696.352.880 - 6.101.642.989.050.018.475.212.281)/9.813.583.263.298.674.696.352.880 =
( - 5.153 × 9.813.583.263.298.674.696.352.880)/9.813.583.263.298.674.696.352.880 - 6.101.642.989.050.018.475.212.281/9.813.583.263.298.674.696.352.880 =
- 5.153 - 6.101.642.989.050.018.475.212.281/9.813.583.263.298.674.696.352.880 =
- 5.153 6.101.642.989.050.018.475.212.281/9.813.583.263.298.674.696.352.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.153 - 6.101.642.989.050.018.475.212.281/9.813.583.263.298.674.696.352.880 =
- 5.153 - 6.101.642.989.050.018.475.212.281 : 9.813.583.263.298.674.696.352.880 ≈
- 5.153,62175484992 ≈
- 5.153,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.153,62175484992 =
- 5.153,62175484992 × 100/100 =
( - 5.153,62175484992 × 100)/100 =
- 515.362,175484992003/100 ≈
- 515.362,175484992003% ≈
- 515.362,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × - 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × - 3.414/503 = - 50.575.496.198.767.120.728.781.602.921/9.813.583.263.298.674.696.352.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × - 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × - 3.414/503 = - 5.153 6.101.642.989.050.018.475.212.281/9.813.583.263.298.674.696.352.880
Als Dezimalzahl:
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × - 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × - 3.414/503 ≈ - 5.153,62
In Prozent:
- 772/494 × 774/494 × 778/503 × 789/514 × 808/525 × - 895/476 × 1.031/492 × 1.251/520 × 1.289/542 × 1.935/514 × - 3.414/503 ≈ - 515.362,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.