- 772/434 × - 775/437 × 817/464 × - 100.655/407 × - 835/424 × - 100.669/434 × - 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × - 10.663/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/434 × - 775/437 × 817/464 × - 100.655/407 × - 835/424 × - 100.669/434 × - 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × - 10.663/302 =
- 772/434 × 775/437 × 817/464 × 100.655/407 × 835/424 × 100.669/434 × 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × 10.663/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
434 = 2 × 7 × 31
ggT (772; 434) = 2
772/434 =
(772 : 2)/(434 : 2) =
386/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/434 =
(22 × 193)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 193)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 193)/(1 × 7 × 31) =
386/217
Der Bruch: 775/437
775/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
437 = 19 × 23
ggT (775; 437) = 1
Der Bruch: 817/464
817/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
464 = 24 × 29
ggT (817; 464) = 1
Der Bruch: 100.655/407
100.655/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.655 = 5 × 41 × 491
407 = 11 × 37
ggT (100.655; 407) = 1
Der Bruch: 835/424
835/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
424 = 23 × 53
ggT (835; 424) = 1
Der Bruch: 100.669/434
100.669/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.669; 434) = 1
Der Bruch: 1.665/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.665 = 32 × 5 × 37
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.665; 426) = 3
1.665/426 =
(1.665 : 3)/(426 : 3) =
555/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.665/426 =
(32 × 5 × 37)/(2 × 3 × 71) =
((32 × 5 × 37) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 37)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 5 × 37)/(2 × 1 × 71) =
(31 × 5 × 37)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 5 × 37)/(2 × 1 × 71) =
555/142
Der Bruch: 10.640/387
10.640/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
387 = 32 × 43
ggT (10.640; 387) = 1
Der Bruch: 10.689/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.689; 408) = 3
10.689/408 =
(10.689 : 3)/(408 : 3) =
3.563/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/408 =
(3 × 7 × 509)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 509)/(23 × 1 × 17) =
3.563/136
Der Bruch: 10.663/302
10.663/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (10.663; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/434 × 775/437 × 817/464 × 100.655/407 × 835/424 × 100.669/434 × 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × 10.663/302 =
- 386/217 × 775/437 × 817/464 × 100.655/407 × 835/424 × 100.669/434 × 555/142 × 10.640/387 × 3.563/136 × 10.663/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 386/217 × 775/437 × 817/464 × 100.655/407 × 835/424 × 100.669/434 × 555/142 × 10.640/387 × 3.563/136 × 10.663/302 =
- (386 × 775 × 817 × 100.655 × 835 × 100.669 × 555 × 10.640 × 3.563 × 10.663) / (217 × 437 × 464 × 407 × 424 × 434 × 142 × 387 × 136 × 302) =
- (2 × 193 × 52 × 31 × 19 × 43 × 5 × 41 × 491 × 5 × 167 × 100.669 × 3 × 5 × 37 × 24 × 5 × 7 × 19 × 7 × 509 × 10.663) / (7 × 31 × 19 × 23 × 24 × 29 × 11 × 37 × 23 × 53 × 2 × 7 × 31 × 2 × 71 × 32 × 43 × 23 × 17 × 2 × 151) =
- (25 × 3 × 56 × 72 × 192 × 31 × 37 × 41 × 43 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669) / (213 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 37 × 43 × 53 × 71 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 56 × 72 × 192 × 31 × 37 × 41 × 43 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669; 213 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 37 × 43 × 53 × 71 × 151) = 25 × 3 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 56 × 72 × 192 × 31 × 37 × 41 × 43 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669) / (213 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 37 × 43 × 53 × 71 × 151) =
- ((25 × 3 × 56 × 72 × 192 × 31 × 37 × 41 × 43 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669) : (25 × 3 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43)) / ((213 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 37 × 43 × 53 × 71 × 151) : (25 × 3 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 56 × 72 : 72 × 192 : 19 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 43 : 43 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669)/(213 : 25 × 32 : 3 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 312 : 31 × 37 : 37 × 43 : 43 × 53 × 71 × 151) =
- (2(5 - 5) × 1 × 56 × 7(2 - 2) × 19(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 1 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669)/(2(13 - 5) × 3(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 1 × 23 × 29 × 31(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 71 × 151) =
- (20 × 1 × 56 × 70 × 191 × 1 × 1 × 41 × 1 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669)/(28 × 3 × 70 × 11 × 17 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 53 × 71 × 151) =
- (1 × 1 × 56 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 1 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669)/(28 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 53 × 71 × 151) =
- (56 × 19 × 41 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669)/(28 × 3 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 151) =
- (15.625 × 19 × 41 × 167 × 193 × 491 × 509 × 10.663 × 100.669)/(256 × 3 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 151) =
- 105.246.024.989.785.712.135.265.625/1.687.335.795.906.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.246.024.989.785.712.135.265.625 : 1.687.335.795.906.816 = - 62.374.084.189 und der Rest = - 780.649.352.333.401 ⇒
- 105.246.024.989.785.712.135.265.625 = - 62.374.084.189 × 1.687.335.795.906.816 - 780.649.352.333.401 ⇒
- 105.246.024.989.785.712.135.265.625/1.687.335.795.906.816 =
( - 62.374.084.189 × 1.687.335.795.906.816 - 780.649.352.333.401)/1.687.335.795.906.816 =
( - 62.374.084.189 × 1.687.335.795.906.816)/1.687.335.795.906.816 - 780.649.352.333.401/1.687.335.795.906.816 =
- 62.374.084.189 - 780.649.352.333.401/1.687.335.795.906.816 =
- 62.374.084.189 780.649.352.333.401/1.687.335.795.906.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 62.374.084.189 - 780.649.352.333.401/1.687.335.795.906.816 =
- 62.374.084.189 - 780.649.352.333.401 : 1.687.335.795.906.816 ≈
- 62.374.084.189,462652042484 ≈
- 62.374.084.189,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 62.374.084.189,462652042484 =
- 62.374.084.189,462652042484 × 100/100 =
( - 62.374.084.189,462652042484 × 100)/100 =
- 6.237.408.418.946,265204248444/100 ≈
- 6.237.408.418.946,265204248444% ≈
- 6.237.408.418.946,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/434 × - 775/437 × 817/464 × - 100.655/407 × - 835/424 × - 100.669/434 × - 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × - 10.663/302 = - 105.246.024.989.785.712.135.265.625/1.687.335.795.906.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/434 × - 775/437 × 817/464 × - 100.655/407 × - 835/424 × - 100.669/434 × - 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × - 10.663/302 = - 62.374.084.189 780.649.352.333.401/1.687.335.795.906.816
Als Dezimalzahl:
- 772/434 × - 775/437 × 817/464 × - 100.655/407 × - 835/424 × - 100.669/434 × - 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × - 10.663/302 ≈ - 62.374.084.189,46
In Prozent:
- 772/434 × - 775/437 × 817/464 × - 100.655/407 × - 835/424 × - 100.669/434 × - 1.665/426 × 10.640/387 × 10.689/408 × - 10.663/302 ≈ - 6.237.408.418.946,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.