- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ =

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^10.605/₄₀₀ × ^10.635/₂₅₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁷²/₃₉₇

⁷⁷²/₃₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

772 = 2² × 193

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (772; 397) = 1

Der Bruch: ⁷⁴⁶/₄₂₁

⁷⁴⁶/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

746 = 2 × 373

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (746; 421) = 1

Der Bruch: ⁷⁸³/₄₆₁

⁷⁸³/₄₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

783 = 3³ × 29

461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (783; 461) = 1

Der Bruch: ^100.638/₄₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.638 = 2 × 3² × 5.591

422 = 2 × 211

ggT (100.638; 422) = 2

^100.638/₄₂₂ =

^{(100.638 : 2)}/_{(422 : 2)} =

^50.319/₂₁₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.638/₄₂₂ =

^{(2 × 3² × 5.591)}/_{(2 × 211)} =

^{((2 × 3² × 5.591) : 2)}/_{((2 × 211) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 5.591)}/_{(2 : 2 × 211)} =

^{(1 × 3² × 5.591)}/_{(1 × 211)} =

^50.319/₂₁₁

Der Bruch: ⁷⁷⁷/₄₃₁

⁷⁷⁷/₄₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

777 = 3 × 7 × 37

431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (777; 431) = 1

Der Bruch: ^100.654/₄₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.654 = 2 × 59 × 853

434 = 2 × 7 × 31

ggT (100.654; 434) = 2

^100.654/₄₃₄ =

^{(100.654 : 2)}/_{(434 : 2)} =

^50.327/₂₁₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.654/₄₃₄ =

^{(2 × 59 × 853)}/_{(2 × 7 × 31)} =

^{((2 × 59 × 853) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} =

^{(2 : 2 × 59 × 853)}/_{(2 : 2 × 7 × 31)} =

^{(1 × 59 × 853)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^50.327/₂₁₇

Der Bruch: ^1.621/₄₁₅

^1.621/₄₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

415 = 5 × 83

ggT (1.621; 415) = 1

Der Bruch: ^10.601/₃₉₂

^10.601/₃₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

392 = 2³ × 7²

ggT (10.601; 392) = 1

Der Bruch: ^10.605/₄₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.605 = 3 × 5 × 7 × 101

400 = 2⁴ × 5²

ggT (10.605; 400) = 5

^10.605/₄₀₀ =

^{(10.605 : 5)}/_{(400 : 5)} =

^2.121/₈₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.605/₄₀₀ =

^{(3 × 5 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5²)} =

^{((3 × 5 × 7 × 101) : 5)}/_{((2⁴ × 5²) : 5)} =

^{(3 × 5 : 5 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5² : 5)} =

^{(3 × 1 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5^{(2 - 1)})} =

^{(3 × 1 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5¹)} =

^{(3 × 1 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5)} =

^2.121/₈₀

Der Bruch: ^10.635/₂₅₃

^10.635/₂₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.635 = 3 × 5 × 709

253 = 11 × 23

ggT (10.635; 253) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^10.605/₄₀₀ × ^10.635/₂₅₃ =

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^50.319/₂₁₁ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^50.327/₂₁₇ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^2.121/₈₀ × ^10.635/₂₅₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^50.319/₂₁₁ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^50.327/₂₁₇ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^2.121/₈₀ × ^10.635/₂₅₃ =

- ^{(772 × 746 × 783 × 50.319 × 777 × 50.327 × 1.621 × 10.601 × 2.121 × 10.635)} / _{(397 × 421 × 461 × 211 × 431 × 217 × 415 × 392 × 80 × 253)} =

- ^{(2² × 193 × 2 × 373 × 3³ × 29 × 3² × 5.591 × 3 × 7 × 37 × 59 × 853 × 1.621 × 10.601 × 3 × 7 × 101 × 3 × 5 × 709)} / _{(397 × 421 × 461 × 211 × 431 × 7 × 31 × 5 × 83 × 2³ × 7² × 2⁴ × 5 × 11 × 23)} =

- ^{(2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)} / _{(2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601; 2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461) = 2³ × 5 × 7²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)} / _{(2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{((2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601) : (2³ × 5 × 7²))} / _{((2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461) : (2³ × 5 × 7²))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3⁸ × 5 : 5 × 7² : 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁷ : 2³ × 5² : 5 × 7³ : 7² × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3⁸ × 1 × 7^{(2 - 2)} × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2^{(7 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 7^{(3 - 2)} × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(2⁰ × 3⁸ × 1 × 7⁰ × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁴ × 5 × 7¹ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(1 × 3⁸ × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(3⁸ × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(6.561 × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(16 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841}/_{2.554.356.959.721.631.205.680}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841 : 2.554.356.959.721.631.205.680 = - 68.697.717.238 und der Rest = - 7.846.754.827.829.899.001 ⇒

- 175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841 = - 68.697.717.238 × 2.554.356.959.721.631.205.680 - 7.846.754.827.829.899.001 ⇒

- ^{175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

^{( - 68.697.717.238 × 2.554.356.959.721.631.205.680 - 7.846.754.827.829.899.001)}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

^{( - 68.697.717.238 × 2.554.356.959.721.631.205.680)}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} - ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

- 68.697.717.238 - ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

- 68.697.717.238 ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 68.697.717.238 - ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

- 68.697.717.238 - 7.846.754.827.829.899.001 : 2.554.356.959.721.631.205.680 ≈

- 68.697.717.238,003071910055 ≈

- 68.697.717.238

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 68.697.717.238,003071910055 =

- 68.697.717.238,003071910055 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 68.697.717.238,003071910055 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 6.869.771.723.800,307191005469}/₁₀₀ ≈

- 6.869.771.723.800,307191005469% ≈

- 6.869.771.723.800,31%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ = - ^{175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841}/_{2.554.356.959.721.631.205.680}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ = - 68.697.717.238 ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680}

Als Dezimalzahl:
- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ ≈ - 68.697.717.238

In Prozent:
- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ ≈ - 6.869.771.723.800,31%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁷⁷⁸/₄₀₆ × ⁷⁵⁸/₄₂₅ × - ⁷⁹²/₄₇₀ × - ^100.650/₄₂₉ × ⁷⁸²/₄₃₈ × ^100.665/₄₃₇ × ^1.632/₄₂₂ × - ^10.610/₃₉₆ × ^10.614/₄₀₆ × - ^10.640/₂₆₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 772/397 × 746/421 × - 783/461 × 100.638/422 × - 777/431 × 100.654/434 × - 1.621/415 × - 10.601/392 × - 10.605/400 × - 10.635/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 772/397 × 746/421 × - 783/461 × 100.638/422 × - 777/431 × 100.654/434 × - 1.621/415 × - 10.601/392 × - 10.605/400 × - 10.635/253 =

- 772/397 × 746/421 × 783/461 × 100.638/422 × 777/431 × 100.654/434 × 1.621/415 × 10.601/392 × 10.605/400 × 10.635/253

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 772/397

772/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

772 = 22 × 193

397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (772; 397) = 1

Der Bruch: 746/421

746/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

746 = 2 × 373

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (746; 421) = 1

Der Bruch: 783/461

783/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

783 = 33 × 29

461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (783; 461) = 1

Der Bruch: 100.638/422

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.638 = 2 × 32 × 5.591

422 = 2 × 211

ggT (100.638; 422) = 2

100.638/422 =

(100.638 : 2)/(422 : 2) =

50.319/211

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.638/422 =

(2 × 32 × 5.591)/(2 × 211) =

((2 × 32 × 5.591) : 2)/((2 × 211) : 2) =

(2 : 2 × 32 × 5.591)/(2 : 2 × 211) =

(1 × 32 × 5.591)/(1 × 211) =

50.319/211

Der Bruch: 777/431

777/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

777 = 3 × 7 × 37

431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (777; 431) = 1

Der Bruch: 100.654/434

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.654 = 2 × 59 × 853

434 = 2 × 7 × 31

ggT (100.654; 434) = 2

100.654/434 =

(100.654 : 2)/(434 : 2) =

50.327/217

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.654/434 =

(2 × 59 × 853)/(2 × 7 × 31) =

((2 × 59 × 853) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =

(2 : 2 × 59 × 853)/(2 : 2 × 7 × 31) =

(1 × 59 × 853)/(1 × 7 × 31) =

50.327/217

Der Bruch: 1.621/415

1.621/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

415 = 5 × 83

ggT (1.621; 415) = 1

Der Bruch: 10.601/392

10.601/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × - ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × - ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × - ^1.621/₄₁₅ × - ^10.601/₃₉₂ × - ^10.605/₄₀₀ × - ^10.635/₂₅₃ =

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^10.605/₄₀₀ × ^10.635/₂₅₃

Der Bruch: ⁷⁷²/₃₉₇

⁷⁷²/₃₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

772 = 2² × 193

Der Bruch: ⁷⁴⁶/₄₂₁

⁷⁴⁶/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁸³/₄₆₁

⁷⁸³/₄₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

783 = 3³ × 29

Der Bruch: ^100.638/₄₂₂

100.638 = 2 × 3² × 5.591

^100.638/₄₂₂ =

^{(100.638 : 2)}/_{(422 : 2)} =

^50.319/₂₁₁

^100.638/₄₂₂ =

^{(2 × 3² × 5.591)}/_{(2 × 211)} =

^{((2 × 3² × 5.591) : 2)}/_{((2 × 211) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 5.591)}/_{(2 : 2 × 211)} =

^{(1 × 3² × 5.591)}/_{(1 × 211)} =

^50.319/₂₁₁

Der Bruch: ⁷⁷⁷/₄₃₁

⁷⁷⁷/₄₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.654/₄₃₄

^100.654/₄₃₄ =

^{(100.654 : 2)}/_{(434 : 2)} =

^50.327/₂₁₇

^100.654/₄₃₄ =

^{(2 × 59 × 853)}/_{(2 × 7 × 31)} =

^{((2 × 59 × 853) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} =

^{(2 : 2 × 59 × 853)}/_{(2 : 2 × 7 × 31)} =

^{(1 × 59 × 853)}/_{(1 × 7 × 31)} =

^50.327/₂₁₇

Der Bruch: ^1.621/₄₁₅

^1.621/₄₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.601/₃₉₂

^10.601/₃₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

392 = 2³ × 7²

Der Bruch: ^10.605/₄₀₀

400 = 2⁴ × 5²

^10.605/₄₀₀ =

^{(10.605 : 5)}/_{(400 : 5)} =

^2.121/₈₀

^10.605/₄₀₀ =

^{(3 × 5 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5²)} =

^{((3 × 5 × 7 × 101) : 5)}/_{((2⁴ × 5²) : 5)} =

^{(3 × 5 : 5 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5² : 5)} =

^{(3 × 1 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5^{(2 - 1)})} =

^{(3 × 1 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5¹)} =

^{(3 × 1 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 5)} =

^2.121/₈₀

Der Bruch: ^10.635/₂₅₃

^10.635/₂₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^100.638/₄₂₂ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^100.654/₄₃₄ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^10.605/₄₀₀ × ^10.635/₂₅₃ =

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^50.319/₂₁₁ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^50.327/₂₁₇ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^2.121/₈₀ × ^10.635/₂₅₃

- ⁷⁷²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₁ × ⁷⁸³/₄₆₁ × ^50.319/₂₁₁ × ⁷⁷⁷/₄₃₁ × ^50.327/₂₁₇ × ^1.621/₄₁₅ × ^10.601/₃₉₂ × ^2.121/₈₀ × ^10.635/₂₅₃ =

- ^{(772 × 746 × 783 × 50.319 × 777 × 50.327 × 1.621 × 10.601 × 2.121 × 10.635)} / _{(397 × 421 × 461 × 211 × 431 × 217 × 415 × 392 × 80 × 253)} =

- ^{(2² × 193 × 2 × 373 × 3³ × 29 × 3² × 5.591 × 3 × 7 × 37 × 59 × 853 × 1.621 × 10.601 × 3 × 7 × 101 × 3 × 5 × 709)} / _{(397 × 421 × 461 × 211 × 431 × 7 × 31 × 5 × 83 × 2³ × 7² × 2⁴ × 5 × 11 × 23)} =

- ^{(2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)} / _{(2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601; 2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461) = 2³ × 5 × 7²

- ^{(2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)} / _{(2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{((2³ × 3⁸ × 5 × 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601) : (2³ × 5 × 7²))} / _{((2⁷ × 5² × 7³ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461) : (2³ × 5 × 7²))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3⁸ × 5 : 5 × 7² : 7² × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁷ : 2³ × 5² : 5 × 7³ : 7² × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3⁸ × 1 × 7^{(2 - 2)} × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2^{(7 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 7^{(3 - 2)} × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(2⁰ × 3⁸ × 1 × 7⁰ × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁴ × 5 × 7¹ × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(1 × 3⁸ × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(3⁸ × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{(6.561 × 29 × 37 × 59 × 101 × 193 × 373 × 709 × 853 × 1.621 × 5.591 × 10.601)}/_{(16 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 83 × 211 × 397 × 421 × 431 × 461)} =

- ^{175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841}/_{2.554.356.959.721.631.205.680}

- ^{175.478.492.143.881.822.514.749.489.410.841}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

^{( - 68.697.717.238 × 2.554.356.959.721.631.205.680 - 7.846.754.827.829.899.001)}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

^{( - 68.697.717.238 × 2.554.356.959.721.631.205.680)}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} - ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

- 68.697.717.238 - ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680} =

- 68.697.717.238 ^{7.846.754.827.829.899.001}/_{2.554.356.959.721.631.205.680}