- 772/332 × 945/918 × - 400/599 × - 563/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/332 × 945/918 × - 400/599 × - 563/324 =
- 772/332 × 945/918 × 400/599 × 563/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
332 = 22 × 83
ggT (772; 332) = 22 = 4
772/332 =
(772 : 4)/(332 : 4) =
193/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/332 =
(22 × 193)/(22 × 83) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 193)/(20 × 83) =
(1 × 193)/(1 × 83) =
193/83
Der Bruch: 945/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
918 = 2 × 33 × 17
ggT (945; 918) = 33 = 27
945/918 =
(945 : 27)/(918 : 27) =
35/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/918 =
(33 × 5 × 7)/(2 × 33 × 17) =
((33 × 5 × 7) : 33)/((2 × 33 × 17) : 33) =
(33 : 33 × 5 × 7)/(2 × 33 : 33 × 17) =
(3(3 - 3) × 5 × 7)/(2 × 3(3 - 3) × 17) =
(30 × 5 × 7)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 17) =
35/34
Der Bruch: 400/599
400/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 599) = 1
Der Bruch: 563/324
563/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (563; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/332 × 945/918 × 400/599 × 563/324 =
- 193/83 × 35/34 × 400/599 × 563/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 193/83 × 35/34 × 400/599 × 563/324 =
- (193 × 35 × 400 × 563) / (83 × 34 × 599 × 324) =
- (193 × 5 × 7 × 24 × 52 × 563) / (83 × 2 × 17 × 599 × 22 × 34) =
- (24 × 53 × 7 × 193 × 563) / (23 × 34 × 17 × 83 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 7 × 193 × 563; 23 × 34 × 17 × 83 × 599) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 53 × 7 × 193 × 563) / (23 × 34 × 17 × 83 × 599) =
- ((24 × 53 × 7 × 193 × 563) : 23) / ((23 × 34 × 17 × 83 × 599) : 23) =
- (24 : 23 × 53 × 7 × 193 × 563)/(23 : 23 × 34 × 17 × 83 × 599) =
- (2(4 - 3) × 53 × 7 × 193 × 563)/(2(3 - 3) × 34 × 17 × 83 × 599) =
- (21 × 53 × 7 × 193 × 563)/(20 × 34 × 17 × 83 × 599) =
- (2 × 53 × 7 × 193 × 563)/(1 × 34 × 17 × 83 × 599) =
- (2 × 53 × 7 × 193 × 563)/(34 × 17 × 83 × 599) =
- (2 × 125 × 7 × 193 × 563)/(81 × 17 × 83 × 599) =
- 190.153.250/68.460.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 190.153.250 : 68.460.309 = - 2 und der Rest = - 53.232.632 ⇒
- 190.153.250 = - 2 × 68.460.309 - 53.232.632 ⇒
- 190.153.250/68.460.309 =
( - 2 × 68.460.309 - 53.232.632)/68.460.309 =
( - 2 × 68.460.309)/68.460.309 - 53.232.632/68.460.309 =
- 2 - 53.232.632/68.460.309 =
- 2 53.232.632/68.460.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 53.232.632/68.460.309 =
- 2 - 53.232.632 : 68.460.309 ≈
- 2,777569262797 ≈
- 2,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,777569262797 =
- 2,777569262797 × 100/100 =
( - 2,777569262797 × 100)/100 =
- 277,756926279722/100 ≈
- 277,756926279722% ≈
- 277,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/332 × 945/918 × - 400/599 × - 563/324 = - 190.153.250/68.460.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/332 × 945/918 × - 400/599 × - 563/324 = - 2 53.232.632/68.460.309
Als Dezimalzahl:
- 772/332 × 945/918 × - 400/599 × - 563/324 ≈ - 2,78
In Prozent:
- 772/332 × 945/918 × - 400/599 × - 563/324 ≈ - 277,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.