- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × - 331/183 × - 322/166 × - 328/173 × - 10.270/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × - 331/183 × - 322/166 × - 328/173 × - 10.270/176 =
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × 331/183 × 322/166 × 328/173 × 10.270/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
178 = 2 × 89
ggT (772; 178) = 2
772/178 =
(772 : 2)/(178 : 2) =
386/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/178 =
(22 × 193)/(2 × 89) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 89) =
(21 × 193)/(1 × 89) =
(2 × 193)/(1 × 89) =
386/89
Der Bruch: 303/184
303/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
184 = 23 × 23
ggT (303; 184) = 1
Der Bruch: 7.221/179
7.221/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.221 = 3 × 29 × 83
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.221; 179) = 1
Der Bruch: 8.322/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.322 = 2 × 3 × 19 × 73
194 = 2 × 97
ggT (8.322; 194) = 2
8.322/194 =
(8.322 : 2)/(194 : 2) =
4.161/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.322/194 =
(2 × 3 × 19 × 73)/(2 × 97) =
((2 × 3 × 19 × 73) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 73)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 19 × 73)/(1 × 97) =
4.161/97
Der Bruch: 331/183
331/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (331; 183) = 1
Der Bruch: 322/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
166 = 2 × 83
ggT (322; 166) = 2
322/166 =
(322 : 2)/(166 : 2) =
161/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/166 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 83) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 83) =
161/83
Der Bruch: 328/173
328/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (328; 173) = 1
Der Bruch: 10.270/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
176 = 24 × 11
ggT (10.270; 176) = 2
10.270/176 =
(10.270 : 2)/(176 : 2) =
5.135/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/176 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(24 × 11) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 79)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 13 × 79)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 13 × 79)/(23 × 11) =
5.135/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × 331/183 × 322/166 × 328/173 × 10.270/176 =
- 386/89 × 303/184 × 7.221/179 × 4.161/97 × 331/183 × 161/83 × 328/173 × 5.135/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 386/89 × 303/184 × 7.221/179 × 4.161/97 × 331/183 × 161/83 × 328/173 × 5.135/88 =
- (386 × 303 × 7.221 × 4.161 × 331 × 161 × 328 × 5.135) / (89 × 184 × 179 × 97 × 183 × 83 × 173 × 88) =
- (2 × 193 × 3 × 101 × 3 × 29 × 83 × 3 × 19 × 73 × 331 × 7 × 23 × 23 × 41 × 5 × 13 × 79) / (89 × 23 × 23 × 179 × 97 × 3 × 61 × 83 × 173 × 23 × 11) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 101 × 193 × 331) / (26 × 3 × 11 × 23 × 61 × 83 × 89 × 97 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 101 × 193 × 331; 26 × 3 × 11 × 23 × 61 × 83 × 89 × 97 × 173 × 179) = 24 × 3 × 23 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 101 × 193 × 331) / (26 × 3 × 11 × 23 × 61 × 83 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 × 101 × 193 × 331) : (24 × 3 × 23 × 83)) / ((26 × 3 × 11 × 23 × 61 × 83 × 89 × 97 × 173 × 179) : (24 × 3 × 23 × 83)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 73 × 79 × 83 : 83 × 101 × 193 × 331)/(26 : 24 × 3 : 3 × 11 × 23 : 23 × 61 × 83 : 83 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 29 × 41 × 73 × 79 × 1 × 101 × 193 × 331)/(2(6 - 4) × 1 × 11 × 1 × 61 × 1 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- (20 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 29 × 41 × 73 × 79 × 1 × 101 × 193 × 331)/(22 × 1 × 11 × 1 × 61 × 1 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 29 × 41 × 73 × 79 × 1 × 101 × 193 × 331)/(22 × 1 × 11 × 1 × 61 × 1 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- (32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 73 × 79 × 101 × 193 × 331)/(22 × 11 × 61 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- (9 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 73 × 79 × 101 × 193 × 331)/(4 × 11 × 61 × 89 × 97 × 173 × 179) =
- 3.442.278.383.698.317.345/717.535.489.924
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.442.278.383.698.317.345 : 717.535.489.924 = - 4.797.363 und der Rest = - 173.150.046.933 ⇒
- 3.442.278.383.698.317.345 = - 4.797.363 × 717.535.489.924 - 173.150.046.933 ⇒
- 3.442.278.383.698.317.345/717.535.489.924 =
( - 4.797.363 × 717.535.489.924 - 173.150.046.933)/717.535.489.924 =
( - 4.797.363 × 717.535.489.924)/717.535.489.924 - 173.150.046.933/717.535.489.924 =
- 4.797.363 - 173.150.046.933/717.535.489.924 =
- 4.797.363 173.150.046.933/717.535.489.924
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.797.363 - 173.150.046.933/717.535.489.924 =
- 4.797.363 - 173.150.046.933 : 717.535.489.924 ≈
- 4.797.363,241312171125 ≈
- 4.797.363,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.797.363,241312171125 =
- 4.797.363,241312171125 × 100/100 =
( - 4.797.363,241312171125 × 100)/100 =
- 479.736.324,131217112528/100 ≈
- 479.736.324,131217112528% ≈
- 479.736.324,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × - 331/183 × - 322/166 × - 328/173 × - 10.270/176 = - 3.442.278.383.698.317.345/717.535.489.924
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × - 331/183 × - 322/166 × - 328/173 × - 10.270/176 = - 4.797.363 173.150.046.933/717.535.489.924
Als Dezimalzahl:
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × - 331/183 × - 322/166 × - 328/173 × - 10.270/176 ≈ - 4.797.363,24
In Prozent:
- 772/178 × 303/184 × 7.221/179 × 8.322/194 × - 331/183 × - 322/166 × - 328/173 × - 10.270/176 ≈ - 479.736.324,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.