- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 =
772/148 × 301/177 × 2.316/186 × 10.177/195 × 291/176 × 300/170 × 327/162 × 10.257/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
148 = 22 × 37
ggT (772; 148) = 22 = 4
772/148 =
(772 : 4)/(148 : 4) =
193/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/148 =
(22 × 193)/(22 × 37) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 193)/(20 × 37) =
(1 × 193)/(1 × 37) =
193/37
Der Bruch: 301/177
301/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
177 = 3 × 59
ggT (301; 177) = 1
Der Bruch: 2.316/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.316 = 22 × 3 × 193
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.316; 186) = 2 × 3 = 6
2.316/186 =
(2.316 : 6)/(186 : 6) =
386/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.316/186 =
(22 × 3 × 193)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 193)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 193)/(1 × 1 × 31) =
386/31
Der Bruch: 10.177/195
10.177/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.177; 195) = 1
Der Bruch: 291/176
291/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
176 = 24 × 11
ggT (291; 176) = 1
Der Bruch: 300/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
170 = 2 × 5 × 17
ggT (300; 170) = 2 × 5 = 10
300/170 =
(300 : 10)/(170 : 10) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/170 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 327/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
162 = 2 × 34
ggT (327; 162) = 3
327/162 =
(327 : 3)/(162 : 3) =
109/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/162 =
(3 × 109)/(2 × 34) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 109)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 109)/(2 × 33) =
109/54
Der Bruch: 10.257/166
10.257/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
166 = 2 × 83
ggT (10.257; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
772/148 × 301/177 × 2.316/186 × 10.177/195 × 291/176 × 300/170 × 327/162 × 10.257/166 =
193/37 × 301/177 × 386/31 × 10.177/195 × 291/176 × 30/17 × 109/54 × 10.257/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/37 × 301/177 × 386/31 × 10.177/195 × 291/176 × 30/17 × 109/54 × 10.257/166 =
(193 × 301 × 386 × 10.177 × 291 × 30 × 109 × 10.257) / (37 × 177 × 31 × 195 × 176 × 17 × 54 × 166) =
(193 × 7 × 43 × 2 × 193 × 10.177 × 3 × 97 × 2 × 3 × 5 × 109 × 3 × 13 × 263) / (37 × 3 × 59 × 31 × 3 × 5 × 13 × 24 × 11 × 17 × 2 × 33 × 2 × 83) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177; 26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) = 22 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177) : (22 × 33 × 5 × 13)) / ((26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) : (22 × 33 × 5 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(26 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(2(6 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(7 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(24 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(7 × 43 × 97 × 109 × 37.249 × 263 × 10.177)/(16 × 9 × 11 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
317.288.892.524.416.127/151.250.779.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
317.288.892.524.416.127 : 151.250.779.152 = 2.097.766 und der Rest = 150.545.841.695 ⇒
317.288.892.524.416.127 = 2.097.766 × 151.250.779.152 + 150.545.841.695 ⇒
317.288.892.524.416.127/151.250.779.152 =
(2.097.766 × 151.250.779.152 + 150.545.841.695)/151.250.779.152 =
(2.097.766 × 151.250.779.152)/151.250.779.152 + 150.545.841.695/151.250.779.152 =
2.097.766 + 150.545.841.695/151.250.779.152 =
2.097.766 150.545.841.695/151.250.779.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.097.766 + 150.545.841.695/151.250.779.152 =
2.097.766 + 150.545.841.695 : 151.250.779.152 ≈
2.097.766,995339280492 ≈
2.097.767
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.097.766,995339280492 =
2.097.766,995339280492 × 100/100 =
(2.097.766,995339280492 × 100)/100 =
209.776.699,533928049196/100 ≈
209.776.699,533928049196% ≈
209.776.699,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 = 317.288.892.524.416.127/151.250.779.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 = 2.097.766 150.545.841.695/151.250.779.152
Als Dezimalzahl:
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 ≈ 2.097.767
In Prozent:
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 ≈ 209.776.699,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.