- 772/141 × 251/125 × - 7.328/133 × - 1.866/132 × - 236/136 × - 242/146 × - 234/147 × - 231/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/141 × 251/125 × - 7.328/133 × - 1.866/132 × - 236/136 × - 242/146 × - 234/147 × - 231/128 =
- 772/141 × 251/125 × 7.328/133 × 1.866/132 × 236/136 × 242/146 × 234/147 × 231/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/141
772/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
141 = 3 × 47
ggT (772; 141) = 1
Der Bruch: 251/125
251/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (251; 125) = 1
Der Bruch: 7.328/133
7.328/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.328 = 25 × 229
133 = 7 × 19
ggT (7.328; 133) = 1
Der Bruch: 1.866/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.866 = 2 × 3 × 311
132 = 22 × 3 × 11
ggT (1.866; 132) = 2 × 3 = 6
1.866/132 =
(1.866 : 6)/(132 : 6) =
311/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.866/132 =
(2 × 3 × 311)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 311) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 311)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 311)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 311)/(2 × 1 × 11) =
311/22
Der Bruch: 236/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
136 = 23 × 17
ggT (236; 136) = 22 = 4
236/136 =
(236 : 4)/(136 : 4) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/136 =
(22 × 59)/(23 × 17) =
((22 × 59) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 242/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
146 = 2 × 73
ggT (242; 146) = 2
242/146 =
(242 : 2)/(146 : 2) =
121/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/146 =
(2 × 112)/(2 × 73) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 112)/(1 × 73) =
121/73
Der Bruch: 234/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
147 = 3 × 72
ggT (234; 147) = 3
234/147 =
(234 : 3)/(147 : 3) =
78/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/147 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 72) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 72) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 72) =
78/49
Der Bruch: 231/128
231/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
128 = 27
ggT (231; 128) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/141 × 251/125 × 7.328/133 × 1.866/132 × 236/136 × 242/146 × 234/147 × 231/128 =
- 772/141 × 251/125 × 7.328/133 × 311/22 × 59/34 × 121/73 × 78/49 × 231/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 772/141 × 251/125 × 7.328/133 × 311/22 × 59/34 × 121/73 × 78/49 × 231/128 =
- (772 × 251 × 7.328 × 311 × 59 × 121 × 78 × 231) / (141 × 125 × 133 × 22 × 34 × 73 × 49 × 128) =
- (22 × 193 × 251 × 25 × 229 × 311 × 59 × 112 × 2 × 3 × 13 × 3 × 7 × 11) / (3 × 47 × 53 × 7 × 19 × 2 × 11 × 2 × 17 × 73 × 72 × 27) =
- (28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311) / (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311; 29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 73) = 28 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311) / (29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- ((28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311) : (28 × 3 × 7 × 11)) / ((29 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 73) : (28 × 3 × 7 × 11)) =
- (28 : 28 × 32 : 3 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311)/(29 : 28 × 3 : 3 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311)/(2(9 - 8) × 1 × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- (20 × 31 × 1 × 112 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311)/(2 × 1 × 53 × 72 × 1 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- (1 × 3 × 1 × 112 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311)/(2 × 1 × 53 × 72 × 1 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- (3 × 112 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311)/(2 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- (3 × 121 × 13 × 59 × 193 × 229 × 251 × 311)/(2 × 125 × 49 × 17 × 19 × 47 × 73) =
- 960.569.716.835.157/13.575.609.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 960.569.716.835.157 : 13.575.609.250 = - 70.757 und der Rest = - 333.132.907 ⇒
- 960.569.716.835.157 = - 70.757 × 13.575.609.250 - 333.132.907 ⇒
- 960.569.716.835.157/13.575.609.250 =
( - 70.757 × 13.575.609.250 - 333.132.907)/13.575.609.250 =
( - 70.757 × 13.575.609.250)/13.575.609.250 - 333.132.907/13.575.609.250 =
- 70.757 - 333.132.907/13.575.609.250 =
- 70.757 333.132.907/13.575.609.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 70.757 - 333.132.907/13.575.609.250 =
- 70.757 - 333.132.907 : 13.575.609.250 ≈
- 70.757,02453907599 ≈
- 70.757,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 70.757,02453907599 =
- 70.757,02453907599 × 100/100 =
( - 70.757,02453907599 × 100)/100 =
- 7.075.702,453907599027/100 ≈
- 7.075.702,453907599027% ≈
- 7.075.702,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/141 × 251/125 × - 7.328/133 × - 1.866/132 × - 236/136 × - 242/146 × - 234/147 × - 231/128 = - 960.569.716.835.157/13.575.609.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/141 × 251/125 × - 7.328/133 × - 1.866/132 × - 236/136 × - 242/146 × - 234/147 × - 231/128 = - 70.757 333.132.907/13.575.609.250
Als Dezimalzahl:
- 772/141 × 251/125 × - 7.328/133 × - 1.866/132 × - 236/136 × - 242/146 × - 234/147 × - 231/128 ≈ - 70.757,02
In Prozent:
- 772/141 × 251/125 × - 7.328/133 × - 1.866/132 × - 236/136 × - 242/146 × - 234/147 × - 231/128 ≈ - 7.075.702,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.