- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × - 10.882/796 × 963.244/1.541 × - 1.309/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × - 10.882/796 × 963.244/1.541 × - 1.309/774 =
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × 10.882/796 × 963.244/1.541 × 1.309/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/1.262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
1.262 = 2 × 631
ggT (772; 1.262) = 2
772/1.262 =
(772 : 2)/(1.262 : 2) =
386/631
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/1.262 =
(22 × 193)/(2 × 631) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 631) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 631) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 631) =
(21 × 193)/(1 × 631) =
(2 × 193)/(1 × 631) =
386/631
Der Bruch: 9.032/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.032 = 23 × 1.129
802 = 2 × 401
ggT (9.032; 802) = 2
9.032/802 =
(9.032 : 2)/(802 : 2) =
4.516/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.032/802 =
(23 × 1.129)/(2 × 401) =
((23 × 1.129) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(23 : 2 × 1.129)/(2 : 2 × 401) =
(2(3 - 1) × 1.129)/(1 × 401) =
(22 × 1.129)/(1 × 401) =
4.516/401
Der Bruch: 7.077/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.077 = 3 × 7 × 337
762 = 2 × 3 × 127
ggT (7.077; 762) = 3
7.077/762 =
(7.077 : 3)/(762 : 3) =
2.359/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.077/762 =
(3 × 7 × 337)/(2 × 3 × 127) =
((3 × 7 × 337) : 3)/((2 × 3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 337)/(2 × 3 : 3 × 127) =
(1 × 7 × 337)/(2 × 1 × 127) =
2.359/254
Der Bruch: 10.882/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
796 = 22 × 199
ggT (10.882; 796) = 2
10.882/796 =
(10.882 : 2)/(796 : 2) =
5.441/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.882/796 =
(2 × 5.441)/(22 × 199) =
((2 × 5.441) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 5.441)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 5.441)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 5.441)/(21 × 199) =
(1 × 5.441)/(2 × 199) =
5.441/398
Der Bruch: 963.244/1.541
963.244/1.541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.541 = 23 × 67
ggT (963.244; 1.541) = 1
Der Bruch: 1.309/774
1.309/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
774 = 2 × 32 × 43
ggT (1.309; 774) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × 10.882/796 × 963.244/1.541 × 1.309/774 =
- 386/631 × 4.516/401 × 2.359/254 × 5.441/398 × 963.244/1.541 × 1.309/774
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 386/631 × 4.516/401 × 2.359/254 × 5.441/398 × 963.244/1.541 × 1.309/774 =
- (386 × 4.516 × 2.359 × 5.441 × 963.244 × 1.309) / (631 × 401 × 254 × 398 × 1.541 × 774) =
- (2 × 193 × 22 × 1.129 × 7 × 337 × 5.441 × 22 × 240.811 × 7 × 11 × 17) / (631 × 401 × 2 × 127 × 2 × 199 × 23 × 67 × 2 × 32 × 43) =
- (25 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811) / (23 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811; 23 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811) / (23 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- ((25 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811) : 23) / ((23 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) : 23) =
- (25 : 23 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811)/(23 : 23 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- (2(5 - 3) × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811)/(2(3 - 3) × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- (22 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811)/(20 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- (22 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811)/(1 × 32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- (22 × 72 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811)/(32 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- (4 × 49 × 11 × 17 × 193 × 337 × 1.129 × 5.441 × 240.811)/(9 × 23 × 43 × 67 × 127 × 199 × 401 × 631) =
- 3.526.418.707.612.742.338.628/3.813.678.978.801.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.526.418.707.612.742.338.628 : 3.813.678.978.801.921 = - 924.676 und der Rest = - 1.284.210.097.236.032 ⇒
- 3.526.418.707.612.742.338.628 = - 924.676 × 3.813.678.978.801.921 - 1.284.210.097.236.032 ⇒
- 3.526.418.707.612.742.338.628/3.813.678.978.801.921 =
( - 924.676 × 3.813.678.978.801.921 - 1.284.210.097.236.032)/3.813.678.978.801.921 =
( - 924.676 × 3.813.678.978.801.921)/3.813.678.978.801.921 - 1.284.210.097.236.032/3.813.678.978.801.921 =
- 924.676 - 1.284.210.097.236.032/3.813.678.978.801.921 =
- 924.676 1.284.210.097.236.032/3.813.678.978.801.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 924.676 - 1.284.210.097.236.032/3.813.678.978.801.921 =
- 924.676 - 1.284.210.097.236.032 : 3.813.678.978.801.921 ≈
- 924.676,336737859787 ≈
- 924.676,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 924.676,336737859787 =
- 924.676,336737859787 × 100/100 =
( - 924.676,336737859787 × 100)/100 =
- 92.467.633,67378597869/100 ≈
- 92.467.633,67378597869% ≈
- 92.467.633,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × - 10.882/796 × 963.244/1.541 × - 1.309/774 = - 3.526.418.707.612.742.338.628/3.813.678.978.801.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × - 10.882/796 × 963.244/1.541 × - 1.309/774 = - 924.676 1.284.210.097.236.032/3.813.678.978.801.921
Als Dezimalzahl:
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × - 10.882/796 × 963.244/1.541 × - 1.309/774 ≈ - 924.676,34
In Prozent:
- 772/1.262 × 9.032/802 × 7.077/762 × - 10.882/796 × 963.244/1.541 × - 1.309/774 ≈ - 92.467.633,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.