- 771/446 × 828/425 × - 792/438 × 100.672/461 × - 798/455 × 100.669/435 × - 1.663/445 × 10.699/427 × - 10.692/456 × - 10.682/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/446 × 828/425 × - 792/438 × 100.672/461 × - 798/455 × 100.669/435 × - 1.663/445 × 10.699/427 × - 10.692/456 × - 10.682/430 =
771/446 × 828/425 × 792/438 × 100.672/461 × 798/455 × 100.669/435 × 1.663/445 × 10.699/427 × 10.692/456 × 10.682/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/446
771/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
446 = 2 × 223
ggT (771; 446) = 1
Der Bruch: 828/425
828/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
425 = 52 × 17
ggT (828; 425) = 1
Der Bruch: 792/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
438 = 2 × 3 × 73
ggT (792; 438) = 2 × 3 = 6
792/438 =
(792 : 6)/(438 : 6) =
132/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/438 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 73) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 1 × 73) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 1 × 73) =
132/73
Der Bruch: 100.672/461
100.672/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.672; 461) = 1
Der Bruch: 798/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (798; 455) = 7
798/455 =
(798 : 7)/(455 : 7) =
114/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/455 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 19)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 19)/(5 × 1 × 13) =
114/65
Der Bruch: 100.669/435
100.669/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.669; 435) = 1
Der Bruch: 1.663/445
1.663/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (1.663; 445) = 1
Der Bruch: 10.699/427
10.699/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
427 = 7 × 61
ggT (10.699; 427) = 1
Der Bruch: 10.692/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.692; 456) = 22 × 3 = 12
10.692/456 =
(10.692 : 12)/(456 : 12) =
891/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/456 =
(22 × 35 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 35 × 11) : (22 × 3))/((23 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 11)/(23 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 11)/(2(3 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 34 × 11)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 34 × 11)/(2 × 1 × 19) =
891/38
Der Bruch: 10.682/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.682; 430) = 2
10.682/430 =
(10.682 : 2)/(430 : 2) =
5.341/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/430 =
(2 × 72 × 109)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 72 × 109)/(1 × 5 × 43) =
5.341/215
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/446 × 828/425 × 792/438 × 100.672/461 × 798/455 × 100.669/435 × 1.663/445 × 10.699/427 × 10.692/456 × 10.682/430 =
771/446 × 828/425 × 132/73 × 100.672/461 × 114/65 × 100.669/435 × 1.663/445 × 10.699/427 × 891/38 × 5.341/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/446 × 828/425 × 132/73 × 100.672/461 × 114/65 × 100.669/435 × 1.663/445 × 10.699/427 × 891/38 × 5.341/215 =
(771 × 828 × 132 × 100.672 × 114 × 100.669 × 1.663 × 10.699 × 891 × 5.341) / (446 × 425 × 73 × 461 × 65 × 435 × 445 × 427 × 38 × 215) =
(3 × 257 × 22 × 32 × 23 × 22 × 3 × 11 × 26 × 112 × 13 × 2 × 3 × 19 × 100.669 × 1.663 × 13 × 823 × 34 × 11 × 72 × 109) / (2 × 223 × 52 × 17 × 73 × 461 × 5 × 13 × 3 × 5 × 29 × 5 × 89 × 7 × 61 × 2 × 19 × 5 × 43) =
(211 × 39 × 72 × 114 × 132 × 19 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669) / (22 × 3 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 72 × 114 × 132 × 19 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669; 22 × 3 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) = 22 × 3 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 39 × 72 × 114 × 132 × 19 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669) / (22 × 3 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
((211 × 39 × 72 × 114 × 132 × 19 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 3 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) =
(211 : 22 × 39 : 3 × 72 : 7 × 114 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669)/(22 : 22 × 3 : 3 × 56 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
(2(11 - 2) × 3(9 - 1) × 7(2 - 1) × 114 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669)/(2(2 - 2) × 1 × 56 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
(29 × 38 × 71 × 114 × 131 × 1 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669)/(20 × 1 × 56 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
(29 × 38 × 7 × 114 × 13 × 1 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669)/(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
(29 × 38 × 7 × 114 × 13 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669)/(56 × 17 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
(512 × 6.561 × 7 × 14.641 × 13 × 23 × 109 × 257 × 823 × 1.663 × 100.669)/(15.625 × 17 × 29 × 43 × 61 × 73 × 89 × 223 × 461) =
397.308.108.016.912.696.283.541.109.248/13.495.341.879.760.140.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
397.308.108.016.912.696.283.541.109.248 : 13.495.341.879.760.140.625 = 29.440.388.510 und der Rest = 1.500.450.671.306.890.498 ⇒
397.308.108.016.912.696.283.541.109.248 = 29.440.388.510 × 13.495.341.879.760.140.625 + 1.500.450.671.306.890.498 ⇒
397.308.108.016.912.696.283.541.109.248/13.495.341.879.760.140.625 =
(29.440.388.510 × 13.495.341.879.760.140.625 + 1.500.450.671.306.890.498)/13.495.341.879.760.140.625 =
(29.440.388.510 × 13.495.341.879.760.140.625)/13.495.341.879.760.140.625 + 1.500.450.671.306.890.498/13.495.341.879.760.140.625 =
29.440.388.510 + 1.500.450.671.306.890.498/13.495.341.879.760.140.625 =
29.440.388.510 1.500.450.671.306.890.498/13.495.341.879.760.140.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.440.388.510 + 1.500.450.671.306.890.498/13.495.341.879.760.140.625 =
29.440.388.510 + 1.500.450.671.306.890.498 : 13.495.341.879.760.140.625 ≈
29.440.388.510,111182857365 ≈
29.440.388.510,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.440.388.510,111182857365 =
29.440.388.510,111182857365 × 100/100 =
(29.440.388.510,111182857365 × 100)/100 =
2.944.038.851.011,118285736482/100 ≈
2.944.038.851.011,118285736482% ≈
2.944.038.851.011,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/446 × 828/425 × - 792/438 × 100.672/461 × - 798/455 × 100.669/435 × - 1.663/445 × 10.699/427 × - 10.692/456 × - 10.682/430 = 397.308.108.016.912.696.283.541.109.248/13.495.341.879.760.140.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/446 × 828/425 × - 792/438 × 100.672/461 × - 798/455 × 100.669/435 × - 1.663/445 × 10.699/427 × - 10.692/456 × - 10.682/430 = 29.440.388.510 1.500.450.671.306.890.498/13.495.341.879.760.140.625
Als Dezimalzahl:
- 771/446 × 828/425 × - 792/438 × 100.672/461 × - 798/455 × 100.669/435 × - 1.663/445 × 10.699/427 × - 10.692/456 × - 10.682/430 ≈ 29.440.388.510,11
In Prozent:
- 771/446 × 828/425 × - 792/438 × 100.672/461 × - 798/455 × 100.669/435 × - 1.663/445 × 10.699/427 × - 10.692/456 × - 10.682/430 ≈ 2.944.038.851.011,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.