- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 790/450 × 100.670/434 × 1.656/452 × 10.698/425 × 10.700/462 × 10.678/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/443
771/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 443) = 1
Der Bruch: 832/421
832/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (832; 421) = 1
Der Bruch: 797/439
797/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (797; 439) = 1
Der Bruch: 100.672/461
100.672/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.672; 461) = 1
Der Bruch: 790/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
450 = 2 × 32 × 52
ggT (790; 450) = 2 × 5 = 10
790/450 =
(790 : 10)/(450 : 10) =
79/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/450 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 5 × 79) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 32 × 51) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 32 × 5) =
79/45
Der Bruch: 100.670/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.670; 434) = 2
100.670/434 =
(100.670 : 2)/(434 : 2) =
50.335/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.670/434 =
(2 × 5 × 10.067)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 10.067) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.067)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 10.067)/(1 × 7 × 31) =
50.335/217
Der Bruch: 1.656/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.656 = 23 × 32 × 23
452 = 22 × 113
ggT (1.656; 452) = 22 = 4
1.656/452 =
(1.656 : 4)/(452 : 4) =
414/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.656/452 =
(23 × 32 × 23)/(22 × 113) =
((23 × 32 × 23) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 23)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 32 × 23)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 32 × 23)/(20 × 113) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 113) =
414/113
Der Bruch: 10.698/425
10.698/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
425 = 52 × 17
ggT (10.698; 425) = 1
Der Bruch: 10.700/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.700; 462) = 2
10.700/462 =
(10.700 : 2)/(462 : 2) =
5.350/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/462 =
(22 × 52 × 107)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 52 × 107) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 107)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 52 × 107)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 52 × 107)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 52 × 107)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.350/231
Der Bruch: 10.678/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
432 = 24 × 33
ggT (10.678; 432) = 2
10.678/432 =
(10.678 : 2)/(432 : 2) =
5.339/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/432 =
(2 × 19 × 281)/(24 × 33) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 19 × 281)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 19 × 281)/(23 × 33) =
5.339/216
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 790/450 × 100.670/434 × 1.656/452 × 10.698/425 × 10.700/462 × 10.678/432 =
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 79/45 × 50.335/217 × 414/113 × 10.698/425 × 5.350/231 × 5.339/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 79/45 × 50.335/217 × 414/113 × 10.698/425 × 5.350/231 × 5.339/216 =
- (771 × 832 × 797 × 100.672 × 79 × 50.335 × 414 × 10.698 × 5.350 × 5.339) / (443 × 421 × 439 × 461 × 45 × 217 × 113 × 425 × 231 × 216) =
- (3 × 257 × 26 × 13 × 797 × 26 × 112 × 13 × 79 × 5 × 10.067 × 2 × 32 × 23 × 2 × 3 × 1.783 × 2 × 52 × 107 × 19 × 281) / (443 × 421 × 439 × 461 × 32 × 5 × 7 × 31 × 113 × 52 × 17 × 3 × 7 × 11 × 23 × 33) =
- (215 × 34 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067) / (23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067; 23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) = 23 × 34 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 34 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067) / (23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- ((215 × 34 × 53 × 112 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067) : (23 × 34 × 53 × 11)) / ((23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) : (23 × 34 × 53 × 11)) =
- (215 : 23 × 34 : 34 × 53 : 53 × 112 : 11 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067)/(23 : 23 × 36 : 34 × 53 : 53 × 72 × 11 : 11 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- (2(15 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- (212 × 30 × 50 × 111 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067)/(20 × 32 × 50 × 72 × 1 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- (212 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- (212 × 11 × 132 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067)/(32 × 72 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- (4.096 × 11 × 169 × 19 × 23 × 79 × 107 × 257 × 281 × 797 × 1.783 × 10.067)/(9 × 49 × 17 × 31 × 113 × 421 × 439 × 443 × 461) =
- 29.059.010.381.331.227.879.780.397.056/991.240.221.010.278.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.059.010.381.331.227.879.780.397.056 : 991.240.221.010.278.267 = - 29.315.810.401 und der Rest = - 348.573.532.157.541.989 ⇒
- 29.059.010.381.331.227.879.780.397.056 = - 29.315.810.401 × 991.240.221.010.278.267 - 348.573.532.157.541.989 ⇒
- 29.059.010.381.331.227.879.780.397.056/991.240.221.010.278.267 =
( - 29.315.810.401 × 991.240.221.010.278.267 - 348.573.532.157.541.989)/991.240.221.010.278.267 =
( - 29.315.810.401 × 991.240.221.010.278.267)/991.240.221.010.278.267 - 348.573.532.157.541.989/991.240.221.010.278.267 =
- 29.315.810.401 - 348.573.532.157.541.989/991.240.221.010.278.267 =
- 29.315.810.401 348.573.532.157.541.989/991.240.221.010.278.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.315.810.401 - 348.573.532.157.541.989/991.240.221.010.278.267 =
- 29.315.810.401 - 348.573.532.157.541.989 : 991.240.221.010.278.267 ≈
- 29.315.810.401,351653942979 ≈
- 29.315.810.401,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.315.810.401,351653942979 =
- 29.315.810.401,351653942979 × 100/100 =
( - 29.315.810.401,351653942979 × 100)/100 =
- 2.931.581.040.135,16539429789/100 ≈
- 2.931.581.040.135,16539429789% ≈
- 2.931.581.040.135,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 790/450 × 100.670/434 × 1.656/452 × 10.698/425 × 10.700/462 × 10.678/432 = - 29.059.010.381.331.227.879.780.397.056/991.240.221.010.278.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 790/450 × 100.670/434 × 1.656/452 × 10.698/425 × 10.700/462 × 10.678/432 = - 29.315.810.401 348.573.532.157.541.989/991.240.221.010.278.267
Als Dezimalzahl:
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 790/450 × 100.670/434 × 1.656/452 × 10.698/425 × 10.700/462 × 10.678/432 ≈ - 29.315.810.401,35
In Prozent:
- 771/443 × 832/421 × 797/439 × 100.672/461 × 790/450 × 100.670/434 × 1.656/452 × 10.698/425 × 10.700/462 × 10.678/432 ≈ - 2.931.581.040.135,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.