- 771/418 × - 775/413 × - 803/465 × - 100.649/424 × - 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × - 10.662/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/418 × - 775/413 × - 803/465 × - 100.649/424 × - 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × - 10.662/288 =
771/418 × 775/413 × 803/465 × 100.649/424 × 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × 10.662/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/418
771/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
418 = 2 × 11 × 19
ggT (771; 418) = 1
Der Bruch: 775/413
775/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
413 = 7 × 59
ggT (775; 413) = 1
Der Bruch: 803/465
803/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
465 = 3 × 5 × 31
ggT (803; 465) = 1
Der Bruch: 100.649/424
100.649/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (100.649; 424) = 1
Der Bruch: 811/408
811/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (811; 408) = 1
Der Bruch: 100.632/445
100.632/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.632 = 23 × 3 × 7 × 599
445 = 5 × 89
ggT (100.632; 445) = 1
Der Bruch: 1.653/403
1.653/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.653 = 3 × 19 × 29
403 = 13 × 31
ggT (1.653; 403) = 1
Der Bruch: 10.621/391
10.621/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.621 = 13 × 19 × 43
391 = 17 × 23
ggT (10.621; 391) = 1
Der Bruch: 10.667/401
10.667/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.667; 401) = 1
Der Bruch: 10.662/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
288 = 25 × 32
ggT (10.662; 288) = 2 × 3 = 6
10.662/288 =
(10.662 : 6)/(288 : 6) =
1.777/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/288 =
(2 × 3 × 1.777)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 1.777) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.777)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 1.777)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1.777)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 1.777)/(24 × 3) =
1.777/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/418 × 775/413 × 803/465 × 100.649/424 × 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × 10.662/288 =
771/418 × 775/413 × 803/465 × 100.649/424 × 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × 1.777/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/418 × 775/413 × 803/465 × 100.649/424 × 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × 1.777/48 =
(771 × 775 × 803 × 100.649 × 811 × 100.632 × 1.653 × 10.621 × 10.667 × 1.777) / (418 × 413 × 465 × 424 × 408 × 445 × 403 × 391 × 401 × 48) =
(3 × 257 × 52 × 31 × 11 × 73 × 100.649 × 811 × 23 × 3 × 7 × 599 × 3 × 19 × 29 × 13 × 19 × 43 × 10.667 × 1.777) / (2 × 11 × 19 × 7 × 59 × 3 × 5 × 31 × 23 × 53 × 23 × 3 × 17 × 5 × 89 × 13 × 31 × 17 × 23 × 401 × 24 × 3) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 29 × 31 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649) / (211 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 53 × 59 × 89 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 29 × 31 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649; 211 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 53 × 59 × 89 × 401) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 29 × 31 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649) / (211 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 53 × 59 × 89 × 401) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 29 × 31 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 53 × 59 × 89 × 401) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 29 × 31 : 31 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649)/(211 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 23 × 312 : 31 × 53 × 59 × 89 × 401) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 1 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649)/(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 53 × 59 × 89 × 401) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 191 × 29 × 1 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649)/(28 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 311 × 53 × 59 × 89 × 401) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 401) =
(19 × 29 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649)/(28 × 172 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 401) =
(19 × 29 × 43 × 73 × 257 × 599 × 811 × 1.777 × 10.667 × 100.649)/(256 × 289 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 401) =
411.967.448.462.820.805.212.143.027/5.886.939.850.155.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
411.967.448.462.820.805.212.143.027 : 5.886.939.850.155.776 = 69.979.897.697 und der Rest = 527.091.218.495.155 ⇒
411.967.448.462.820.805.212.143.027 = 69.979.897.697 × 5.886.939.850.155.776 + 527.091.218.495.155 ⇒
411.967.448.462.820.805.212.143.027/5.886.939.850.155.776 =
(69.979.897.697 × 5.886.939.850.155.776 + 527.091.218.495.155)/5.886.939.850.155.776 =
(69.979.897.697 × 5.886.939.850.155.776)/5.886.939.850.155.776 + 527.091.218.495.155/5.886.939.850.155.776 =
69.979.897.697 + 527.091.218.495.155/5.886.939.850.155.776 =
69.979.897.697 527.091.218.495.155/5.886.939.850.155.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.979.897.697 + 527.091.218.495.155/5.886.939.850.155.776 =
69.979.897.697 + 527.091.218.495.155 : 5.886.939.850.155.776 ≈
69.979.897.697,089535689494 ≈
69.979.897.697,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.979.897.697,089535689494 =
69.979.897.697,089535689494 × 100/100 =
(69.979.897.697,089535689494 × 100)/100 =
6.997.989.769.708,95356894943/100 ≈
6.997.989.769.708,95356894943% ≈
6.997.989.769.708,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/418 × - 775/413 × - 803/465 × - 100.649/424 × - 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × - 10.662/288 = 411.967.448.462.820.805.212.143.027/5.886.939.850.155.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/418 × - 775/413 × - 803/465 × - 100.649/424 × - 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × - 10.662/288 = 69.979.897.697 527.091.218.495.155/5.886.939.850.155.776
Als Dezimalzahl:
- 771/418 × - 775/413 × - 803/465 × - 100.649/424 × - 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × - 10.662/288 ≈ 69.979.897.697,09
In Prozent:
- 771/418 × - 775/413 × - 803/465 × - 100.649/424 × - 811/408 × 100.632/445 × 1.653/403 × 10.621/391 × 10.667/401 × - 10.662/288 ≈ 6.997.989.769.708,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.