- 771/328 × - 660/316 × - 627/332 × - 100.551/344 × - 663/335 × - 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × - 10.516/356 × 10.526/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/328 × - 660/316 × - 627/332 × - 100.551/344 × - 663/335 × - 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × - 10.516/356 × 10.526/331 =
- 771/328 × 660/316 × 627/332 × 100.551/344 × 663/335 × 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × 10.516/356 × 10.526/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/328
771/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
328 = 23 × 41
ggT (771; 328) = 1
Der Bruch: 660/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
316 = 22 × 79
ggT (660; 316) = 22 = 4
660/316 =
(660 : 4)/(316 : 4) =
165/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/316 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(20 × 79) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 79) =
165/79
Der Bruch: 627/332
627/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
332 = 22 × 83
ggT (627; 332) = 1
Der Bruch: 100.551/344
100.551/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
344 = 23 × 43
ggT (100.551; 344) = 1
Der Bruch: 663/335
663/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
335 = 5 × 67
ggT (663; 335) = 1
Der Bruch: 100.551/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
387 = 32 × 43
ggT (100.551; 387) = 3
100.551/387 =
(100.551 : 3)/(387 : 3) =
33.517/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.551/387 =
(3 × 112 × 277)/(32 × 43) =
((3 × 112 × 277) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 277)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 112 × 277)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 112 × 277)/(31 × 43) =
(1 × 112 × 277)/(3 × 43) =
33.517/129
Der Bruch: 1.552/351
1.552/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.552 = 24 × 97
351 = 33 × 13
ggT (1.552; 351) = 1
Der Bruch: 10.544/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.544; 354) = 2
10.544/354 =
(10.544 : 2)/(354 : 2) =
5.272/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/354 =
(24 × 659)/(2 × 3 × 59) =
((24 × 659) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 659)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(4 - 1) × 659)/(1 × 3 × 59) =
(23 × 659)/(1 × 3 × 59) =
5.272/177
Der Bruch: 10.516/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
356 = 22 × 89
ggT (10.516; 356) = 22 = 4
10.516/356 =
(10.516 : 4)/(356 : 4) =
2.629/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/356 =
(22 × 11 × 239)/(22 × 89) =
((22 × 11 × 239) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 239)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 11 × 239)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 11 × 239)/(20 × 89) =
(1 × 11 × 239)/(1 × 89) =
2.629/89
Der Bruch: 10.526/331
10.526/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.526; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 771/328 × 660/316 × 627/332 × 100.551/344 × 663/335 × 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × 10.516/356 × 10.526/331 =
- 771/328 × 165/79 × 627/332 × 100.551/344 × 663/335 × 33.517/129 × 1.552/351 × 5.272/177 × 2.629/89 × 10.526/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 771/328 × 165/79 × 627/332 × 100.551/344 × 663/335 × 33.517/129 × 1.552/351 × 5.272/177 × 2.629/89 × 10.526/331 =
- (771 × 165 × 627 × 100.551 × 663 × 33.517 × 1.552 × 5.272 × 2.629 × 10.526) / (328 × 79 × 332 × 344 × 335 × 129 × 351 × 177 × 89 × 331) =
- (3 × 257 × 3 × 5 × 11 × 3 × 11 × 19 × 3 × 112 × 277 × 3 × 13 × 17 × 112 × 277 × 24 × 97 × 23 × 659 × 11 × 239 × 2 × 19 × 277) / (23 × 41 × 79 × 22 × 83 × 23 × 43 × 5 × 67 × 3 × 43 × 33 × 13 × 3 × 59 × 89 × 331) =
- (28 × 35 × 5 × 117 × 13 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659) / (28 × 35 × 5 × 13 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 117 × 13 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659; 28 × 35 × 5 × 13 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) = 28 × 35 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 117 × 13 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659) / (28 × 35 × 5 × 13 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- ((28 × 35 × 5 × 117 × 13 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659) : (28 × 35 × 5 × 13)) / ((28 × 35 × 5 × 13 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) : (28 × 35 × 5 × 13)) =
- (28 : 28 × 35 : 35 × 5 : 5 × 117 × 13 : 13 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659)/(28 : 28 × 35 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 117 × 1 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659)/(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- (20 × 30 × 1 × 117 × 1 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659)/(20 × 30 × 1 × 1 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- (1 × 1 × 1 × 117 × 1 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- (117 × 17 × 192 × 97 × 239 × 257 × 2773 × 659)/(41 × 432 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- (19.487.171 × 17 × 361 × 97 × 239 × 257 × 21.253.933 × 659)/(41 × 1.849 × 59 × 67 × 79 × 83 × 89 × 331) =
- 9.980.042.706.604.388.176.282.306.739/57.885.630.266.457.751
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.980.042.706.604.388.176.282.306.739 : 57.885.630.266.457.751 = - 172.409.675.089 und der Rest = - 42.422.831.426.641.900 ⇒
- 9.980.042.706.604.388.176.282.306.739 = - 172.409.675.089 × 57.885.630.266.457.751 - 42.422.831.426.641.900 ⇒
- 9.980.042.706.604.388.176.282.306.739/57.885.630.266.457.751 =
( - 172.409.675.089 × 57.885.630.266.457.751 - 42.422.831.426.641.900)/57.885.630.266.457.751 =
( - 172.409.675.089 × 57.885.630.266.457.751)/57.885.630.266.457.751 - 42.422.831.426.641.900/57.885.630.266.457.751 =
- 172.409.675.089 - 42.422.831.426.641.900/57.885.630.266.457.751 =
- 172.409.675.089 42.422.831.426.641.900/57.885.630.266.457.751
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 172.409.675.089 - 42.422.831.426.641.900/57.885.630.266.457.751 =
- 172.409.675.089 - 42.422.831.426.641.900 : 57.885.630.266.457.751 ≈
- 172.409.675.089,732873274962 ≈
- 172.409.675.089,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 172.409.675.089,732873274962 =
- 172.409.675.089,732873274962 × 100/100 =
( - 172.409.675.089,732873274962 × 100)/100 =
- 17.240.967.508.973,287327496241/100 ≈
- 17.240.967.508.973,287327496241% ≈
- 17.240.967.508.973,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/328 × - 660/316 × - 627/332 × - 100.551/344 × - 663/335 × - 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × - 10.516/356 × 10.526/331 = - 9.980.042.706.604.388.176.282.306.739/57.885.630.266.457.751
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/328 × - 660/316 × - 627/332 × - 100.551/344 × - 663/335 × - 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × - 10.516/356 × 10.526/331 = - 172.409.675.089 42.422.831.426.641.900/57.885.630.266.457.751
Als Dezimalzahl:
- 771/328 × - 660/316 × - 627/332 × - 100.551/344 × - 663/335 × - 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × - 10.516/356 × 10.526/331 ≈ - 172.409.675.089,73
In Prozent:
- 771/328 × - 660/316 × - 627/332 × - 100.551/344 × - 663/335 × - 100.551/387 × 1.552/351 × 10.544/354 × - 10.516/356 × 10.526/331 ≈ - 17.240.967.508.973,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.