- 771/188 × - 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × - 294/159 × - 308/170 × 327/187 × - 10.252/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/188 × - 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × - 294/159 × - 308/170 × 327/187 × - 10.252/165 =
- 771/188 × 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × 294/159 × 308/170 × 327/187 × 10.252/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/188
771/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
188 = 22 × 47
ggT (771; 188) = 1
Der Bruch: 303/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
186 = 2 × 3 × 31
ggT (303; 186) = 3
303/186 =
(303 : 3)/(186 : 3) =
101/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/186 =
(3 × 101)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 101) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 101)/(2 × 1 × 31) =
101/62
Der Bruch: 2.329/183
2.329/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
183 = 3 × 61
ggT (2.329; 183) = 1
Der Bruch: 10.179/184
10.179/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
184 = 23 × 23
ggT (10.179; 184) = 1
Der Bruch: 294/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
159 = 3 × 53
ggT (294; 159) = 3
294/159 =
(294 : 3)/(159 : 3) =
98/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/159 =
(2 × 3 × 72)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 53) =
98/53
Der Bruch: 308/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
170 = 2 × 5 × 17
ggT (308; 170) = 2
308/170 =
(308 : 2)/(170 : 2) =
154/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/170 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
154/85
Der Bruch: 327/187
327/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
187 = 11 × 17
ggT (327; 187) = 1
Der Bruch: 10.252/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.252; 165) = 11
10.252/165 =
(10.252 : 11)/(165 : 11) =
932/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/165 =
(22 × 11 × 233)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 11 × 233) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 233)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 233)/(3 × 5 × 1) =
932/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 771/188 × 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × 294/159 × 308/170 × 327/187 × 10.252/165 =
- 771/188 × 101/62 × 2.329/183 × 10.179/184 × 98/53 × 154/85 × 327/187 × 932/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 771/188 × 101/62 × 2.329/183 × 10.179/184 × 98/53 × 154/85 × 327/187 × 932/15 =
- (771 × 101 × 2.329 × 10.179 × 98 × 154 × 327 × 932) / (188 × 62 × 183 × 184 × 53 × 85 × 187 × 15) =
- (3 × 257 × 101 × 17 × 137 × 33 × 13 × 29 × 2 × 72 × 2 × 7 × 11 × 3 × 109 × 22 × 233) / (22 × 47 × 2 × 31 × 3 × 61 × 23 × 23 × 53 × 5 × 17 × 11 × 17 × 3 × 5) =
- (24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257) / (26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257; 26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) = 24 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257) / (26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- ((24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257) : (24 × 32 × 11 × 17)) / ((26 × 32 × 52 × 11 × 172 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) : (24 × 32 × 11 × 17)) =
- (24 : 24 × 35 : 32 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257)/(26 : 24 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 172 : 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- (20 × 33 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257)/(22 × 30 × 52 × 1 × 171 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- (1 × 33 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257)/(22 × 1 × 52 × 1 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- (33 × 73 × 13 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257)/(22 × 52 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- (27 × 343 × 13 × 29 × 101 × 109 × 137 × 233 × 257)/(4 × 25 × 17 × 23 × 31 × 47 × 53 × 61) =
- 315.323.775.309.651.381/184.179.807.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 315.323.775.309.651.381 : 184.179.807.100 = - 1.712.043 und der Rest = - 25.822.746.081 ⇒
- 315.323.775.309.651.381 = - 1.712.043 × 184.179.807.100 - 25.822.746.081 ⇒
- 315.323.775.309.651.381/184.179.807.100 =
( - 1.712.043 × 184.179.807.100 - 25.822.746.081)/184.179.807.100 =
( - 1.712.043 × 184.179.807.100)/184.179.807.100 - 25.822.746.081/184.179.807.100 =
- 1.712.043 - 25.822.746.081/184.179.807.100 =
- 1.712.043 25.822.746.081/184.179.807.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.712.043 - 25.822.746.081/184.179.807.100 =
- 1.712.043 - 25.822.746.081 : 184.179.807.100 ≈
- 1.712.043,140204002206 ≈
- 1.712.043,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.712.043,140204002206 =
- 1.712.043,140204002206 × 100/100 =
( - 1.712.043,140204002206 × 100)/100 =
- 171.204.314,020400220628/100 ≈
- 171.204.314,020400220628% ≈
- 171.204.314,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 771/188 × - 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × - 294/159 × - 308/170 × 327/187 × - 10.252/165 = - 315.323.775.309.651.381/184.179.807.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 771/188 × - 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × - 294/159 × - 308/170 × 327/187 × - 10.252/165 = - 1.712.043 25.822.746.081/184.179.807.100
Als Dezimalzahl:
- 771/188 × - 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × - 294/159 × - 308/170 × 327/187 × - 10.252/165 ≈ - 1.712.043,14
In Prozent:
- 771/188 × - 303/186 × 2.329/183 × 10.179/184 × - 294/159 × - 308/170 × 327/187 × - 10.252/165 ≈ - 171.204.314,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.